mechCalc 的 VDI 2230-1 单螺栓连接计算器 按计算步骤 R0–R13 设计或校核一颗高强度螺栓连接（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R0–R13）。

适用范围

能算什么

  • 依据规范：VDI 2230 Blatt 1:2015（2015 年 11 月版）。
  • 连接类型：通孔连接（TBJ，德文 DSV）与螺纹孔连接（TTJ，德文 ESV）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2）。
  • 工作载荷：轴向载荷 $F_A$、横向载荷 $F_Q$、绕螺栓轴线的扭矩 $M_Y$、内压（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)(109)）；可选偏心夹紧与偏心受载，仅限拉伸工作载荷（Tabelle 4 的工况 I–III）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Tabelle 4）。
  • 计算模式：设计模式按载荷预选公称直径（R0，Tabelle A7）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R0, Tabelle A7）；校核模式校核给定的规格；两种模式都执行 R1–R13。
  • 螺栓形式：实心或空心；粗牙 M4–M39（VDI 2230 Blatt 1:2015, §1）或细牙；六角头、内六角圆柱头或特制头；校核模式可选 ISO 4014、4017、4762、8765、8676 五个产品标准回填几何（DIN EN ISO 4014:2022-10；ISO 4017:2022；DIN EN ISO 4762:2004-06；DIN EN ISO 8765:2022-10；DIN EN ISO 8676:2022-10）。
  • 六项校核：装配应力（R7）、静强度（R8）、疲劳（R9）、支承面压强（R10）、旋合深度（R11，仅 TTJ）、滑移与剪切（R12）；另给出拧紧力矩（R13）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R7–R13）。

不能算什么

以下各项均为本计算器未实现，不是规范未规定。

  • 外弯矩 $M_B$：规范给出计算式（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1.3, Gl.(96)–(98)；§5.3.2, Gl.(102)–(107)）；界面没有 $M_B$ 的输入项。
  • 压缩工作载荷：规范在 Tabelle 4 列有压缩工况 IV–VI（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Tabelle 4）；本计算器只接受非负的 $F_A$。
  • 被连接件为多种材料的偏心情形：规范给出不同弹性模量时的偏心柔度式（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(68)–(70)；§5.1.2.3, Gl.(72)；§5.5.3, Gl.(189)）；偏心时各层弹性模量不同则拒绝计算。
  • 偏心夹紧时把 TTJ 的被夹件柔度按 TBJ 近似：规范将 $D_A$ 至多约 $1.4\,d_W$ 而基体明显更宽的 TTJ 按 TBJ 处理（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）；偏心夹紧时「被夹件柔度按通孔连接（TBJ）近似」选「是」拒绝计算，选「自动」按不简化的 TTJ 计算。
  • 部分张开的连接：规范在附录 D 给出近似方法（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang D）。
  • 预紧力的松弛（蠕变）损失（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.2）：本计算器不计。
  • 叠合薄板包的接触柔度：规范的柔度式不含接触柔度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）。
  • 空心螺栓的疲劳与抗剪校核：本计算器未实现（疲劳见 VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(170)(171)；抗剪见 VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(219)）。
  • 多螺栓连接的载荷分配：规范见 VDI 2230 Blatt 2:2014；$F_A$ 字段下的按钮可从多螺栓计算器带入所选螺栓的 $F_A$ 与 $F_Q$（VDI 2230-2 多螺栓计算器 ）。
  • 设计模式只给粗牙规格；标准件选择器只覆盖上述五个产品标准，不含垫圈、螺母产品与不锈钢等级。

输入卡一览

卡 标题 何时出现
1 计算控制 恒显示；标准件选择器、细牙螺距与空心螺栓内孔径仅校核模式；实际可用旋合深度仅 TTJ；六角头产品等级仅六角头；特制头头高仅特制头；产品数据的支承面外径仅特制头或校核模式；填了螺栓分段时不显示夹紧光杆段长
2 被连接件几何 恒显示；通孔直径仅校核模式；被夹件柔度按通孔连接（TBJ）近似仅 TTJ；螺母侧各项仅 TBJ，其中螺母支承面外径另限校核模式
3 载荷与力引入 恒显示；最小轴向载荷仅开启疲劳校核时
4 材料与强度 恒显示；内螺纹件弹性模量仅 TTJ
5 摩擦 恒显示；$q_M$ 与摩擦半径仅 $M_Y>0$ 时；滑移的载荷类型与滑移所需安全系数仅 $F_Q>0$ 或 $M_Y>0$ 时
6 拧紧 恒显示；加工硬化系数与螺纹摩擦系数上界仅屈服点控制、转角控制，这两种方法下不显示利用率；液压无摩擦无扭转拧紧不显示头部摩擦系数；嵌入量取法选直接输入时显示沉陷量，选按 Tabelle 5 累加时显示表面粗糙度、载荷方向与内分界面数
7 温度（可选） 恒显示；输入随「考虑温度影响」出现
8 疲劳（可选） 恒显示；输入随「疲劳校核」出现
9 剪切与孔承压 仅 $F_Q>0$
10 旋合深度校核（TTJ，可选） 仅 TTJ；螺纹极限尺寸四项仅校核模式
11 偏心夹紧与偏心受载（可选） 恒显示；输入随开关出现；分界面区域宽度仅分界面惯性矩留空时；较薄被夹板厚度仅 TBJ，沉孔深度 $t_S$ 仅 TTJ

输入

输入分在 11 张卡里，卡片标题与计算器一致；每个输入下列出含义、取值、对结果的影响和规范出处。

计算模式

R0 按 Tabelle A7 粗略确定螺栓公称直径 $d$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R0；Anhang A, Tabelle A7）。

怎么取值

  • 设计模式：R0 按 Tabelle A7 选出公称直径，R1–R13 按所选规格计算（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R0；Anhang A, Tabelle A7）。
  • 校核模式：跳过 R0，R1–R13 按所填规格计算。
  • 设计模式下通孔直径 $d_h$ 不是输入，按所选规格取 DIN EN 20273:1992-02 中等（mittel）系列的值。
  • 仅校核模式显示：按产品标准选螺栓、细牙螺距、空心螺栓内孔径、通孔直径，以及卡 10 的螺纹极限尺寸。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R0；Anhang A, Tabelle A7；DIN EN 20273:1992-02

连接类型

  • TBJ（Durchsteckschraubverbindung，DSV）为通孔连接，TTJ（Einschraubverbindung，ESV）为螺纹孔连接（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Abkürzungen）。
  • 螺母或拧入螺纹区的等效长度：TBJ 为 $l_M=0.4\,d$，TTJ 为 $l_M=0.33\,d$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(26)(27)）。
  • TTJ 的工作载荷力流不同于 TBJ，明显经过拧入螺纹区，故被连接件柔度另加 $\delta_{PZu}=(w-1)\,\delta_M$，$w=1$（TBJ）、$w=2$（TTJ）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1, Gl.(80)(81)；§5.1.2, Gl.(39)）。

怎么取值

  • 默认为 TBJ。
  • 选 TTJ 时显示：内螺纹件弹性模量 $E_{BI}$、实际可用旋合深度、「被夹件柔度按通孔连接（TBJ）近似」与卡 10。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Abkürzungen；§5.1.1.1, Gl.(26)(27)；§5.1.2, Gl.(39)；§5.3.1, Gl.(80)(81)

按产品标准选螺栓（可选）

选定产品标准、规格与公称长度后，由标准回填螺栓数据（仅校核模式）。

怎么取值

  • 可选标准：DIN EN ISO 4014:2022-10（六角头螺栓，部分螺纹，粗牙）、ISO 4017:2022（六角头螺钉，全螺纹，粗牙）、DIN EN ISO 4762:2004-06（内六角圆柱头螺钉，粗牙）、DIN EN ISO 8765:2022-10（六角头螺栓，部分螺纹，细牙）、DIN EN ISO 8676:2022-10（六角头螺钉，全螺纹，细牙）。
  • 默认「不选」：螺栓数据全部手填。
  • 回填并只读：螺栓规格、螺距与头型；要改请在本卡的规格下拉里改。
  • 另回填：六角头产品等级、支承面外径 $d_W$、夹紧长度内的光杆段长 $l_1$。部分螺纹螺栓 $l_1=\max(\min(l-b-h_S,\,l_K),\,0)$，$b$ 为标准中的螺纹长度，$h_S$ 为头下垫圈厚；全螺纹螺栓 $l_1=0$。
  • 强度等级下拉限于该标准对该直径允许的等级（DIN EN ISO 4014:2022-10，5，Tabelle 7；ISO 4017:2022，Table 5；DIN EN ISO 4762:2004-06，Tabelle 2；DIN EN ISO 8765:2022-10 与 DIN EN ISO 8676:2022-10，Tabelle 6）。
  • 通孔 $d_h$ 不大于 $d$ 时，替换为 DIN EN 20273:1992-02 中等系列的值并提示；你自己改过的 $d_h$ 保留。
  • 产品等级与 $l_1$ 可手改，手改值优先，字段旁出现「恢复标准值」链接；$d_W$ 在「产品数据的支承面外径」里手改。
  • 换标准或换规格会重置手改值并提示。
  • 设计模式忽略本项。
  • 垫圈（ISO 7089、ISO 7090）、螺母产品与不锈钢等级（ISO 3506-1）本计算器未实现。

规范出处：DIN EN ISO 4014:2022-10；ISO 4017:2022；DIN EN ISO 4762:2004-06；DIN EN ISO 8765:2022-10；DIN EN ISO 8676:2022-10；DIN EN 20273:1992-02

规格（d 或 d×P）

螺栓直径 $d$ 即螺纹外径（公称直径）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d$）。粗牙螺栓的标记形如 M12 × 80（DIN EN ISO 4014:2022-10, 7 Bezeichnung），细牙螺栓的标记形如 M12 × 1,5 × 80（DIN EN ISO 8765:2022-10, 7 Bezeichnung）。

怎么取值

  • 下拉只列所选标准含有的规格，范围 M4–M39；非优选规格标「（非优选）」。
  • 换标准时，当前规格不在新标准内，则改选公称直径相同或最接近的规格。
  • 换规格会重置手改值并提示。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d$；DIN EN ISO 4014:2022-10, 7 Bezeichnung；DIN EN ISO 8765:2022-10, 7 Bezeichnung；ISO 4017:2022；DIN EN ISO 4762:2004-06；DIN EN ISO 8676:2022-10

公称长度（l） [mm]

螺栓的长度 $l$ 即产品标准标记中的公称长度，例如 M12 × 80 中 $l=80$ mm（DIN EN ISO 4014:2022-10, 7 Bezeichnung；DIN EN ISO 8765:2022-10, 7 Bezeichnung）。

怎么取值

  • 须大于夹紧长度 $l_K$，否则拒绝计算。
  • 未填时，字段下提示「请填公称长度」。
  • 长度不在所选规格的标准长度内、或不在长度系列中时，按所填值计算，并提示须与供货方协议。
  • ISO 4014 的最小标准长度：M14 为 55 mm，M33 为 120 mm（DIN EN ISO 4014:2022-10, Tabelle 3、Tabelle 5；Bild 1, Fußnote d）。
  • ISO 4014 未给出螺纹长度 $b$：M16、M18、M20 在 $l>200$ mm 时，M36、M39 在 $l\le125$ mm 时；这些输入拒绝计算（DIN EN ISO 4014:2022-10, Tabelle 4、Tabelle 5）。
  • TBJ：螺母放不到自由端（不满足 $l-l_K-h_S\ge m+2P$，$m$ 为螺母高）时给出提示。
  • TTJ：现有总旋合深度扣去 $2P$ 后小于所需 $m_{eff,min}$ 时给出提示（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R11, Gl.(208)）。现有总旋合深度：全螺纹螺栓与 ISO 4762 的螺纹到头区为 $l-l_K-h_S$，部分螺纹螺栓为 $\min(l-l_K-h_S,\,b)$，$b$ 为标准中的螺纹长度。
  • 两条提示都不改变结果。

规范出处：DIN EN ISO 4014:2022-10, 7 Bezeichnung；DIN EN ISO 8765:2022-10, 7 Bezeichnung；ISO 4017:2022；DIN EN ISO 4762:2004-06；DIN EN ISO 8676:2022-10；VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R11, Gl.(208)

螺栓规格（d）

螺栓直径 $d$ 即螺纹外径（公称直径）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d$）。粗牙 M4–M39 的 $P$、$d_2$、$d_3$ 取 DIN ISO 724:2024-09，5 Grundmaße，Tabelle 1，$A_S$ 取 DIN EN ISO 898-1:2013-05，Table 4。

怎么取值

  • 校核模式：R1–R13 按本规格计算。
  • 设计模式：本规格只作示意图的起始规格；R0 选型后示意图改用推荐规格，本规格不进入计算。
  • 下拉只列粗牙。细牙请在「细牙螺距」填螺距，或在「按产品标准选螺栓」选 ISO 8765、ISO 8676。
  • 选了标准件时，本项由标准件决定并只读。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d$；DIN ISO 724:2024-09, 5 Grundmaße, Tabelle 1；DIN EN ISO 898-1:2013-05, Table 4

细牙螺距（P，可选） [mm]

$P$ 是螺纹的螺距（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $P$）。细牙螺栓的标记中，螺距跟在螺纹规格之后，如 M12 × 1,5 × 80（DIN EN ISO 8765:2022-10, 7 Bezeichnung）。

怎么取值

  • 粗牙留空。仅校核模式显示。
  • $P$ 大于该直径的粗牙螺距时拒绝计算；等于粗牙螺距时按粗牙处理。
  • $d_2$、$d_3$、$D_1$ 按 DIN ISO 724:2024-09, 5 Grundmaße 的公式计算，$A_S$ 按 DIN EN ISO 898-1:2013-05, Eq. (2) 计算。
  • 启用疲劳校核时，R9 提示细牙较低的疲劳极限应用疲劳降低系数计入；不自动折减。
  • 选了标准件时，本项由标准件决定。

对结果的影响

  • ↓ 减小：细牙的疲劳极限随强度与螺纹细度增大而降低；强度等级 12.9 时可比标准螺纹低达 30%（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $P$；§5.5.3；DIN EN ISO 8765:2022-10, 7 Bezeichnung；DIN ISO 724:2024-09, 5 Grundmaße；DIN EN ISO 898-1:2013-05, Eq. (2)

螺栓头型

  • 头部等效伸长长度：六角头螺栓 $l_{SK}=0.5\,d$，内六角圆柱头螺钉 $l_{SK}=0.4\,d$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(30)(31)）。
  • 其它头型无可靠认识，近似按上述值计算（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1）。

怎么取值

  • 选项：六角头（ISO 4014）、内六角圆柱头（ISO 4762）、特制头（仅校核模式）。
  • 六角头与内六角头的支承面外径 $d_W$ 取 DIN EN ISO 4014:2022-10, Tabelle 1 bis Tabelle 5、Tabelle A.1、Tabelle A.2 或 DIN EN ISO 4762:2004-06, Tabelle 1 的最小值 $d_{w,min}$。
  • M4 与 M5 的 $d_{w,min}$：A 级为 6.20 mm 与 7.20 mm，B 级为 6.06 mm 与 7.06 mm（DIN EN ISO 4014:2022-10, Tabelle 1、Tabelle 2、Tabelle A.1、Tabelle A.2）。
  • 特制头：$d_W$ 取你在「产品数据的支承面外径」填的值（必填），$l_{SK}=0.5\,d$。
  • 选了标准件时，本项由标准件决定。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(30)(31)；DIN EN ISO 4014:2022-10, Tabelle 1 bis Tabelle 5, Tabelle A.1, Tabelle A.2；DIN EN ISO 4762:2004-06, Tabelle 1

六角头产品等级

DIN EN ISO 4014 给出产品等级 A 与 B 的 $d_{w,min}$。A 级适用于 $d\le$ M24 且 $l\le10\,d$ 或 $\le150$ mm（取小者）；B 级适用于 M24 以上，或 $l>10\,d$ 或 $>150$ mm（DIN EN ISO 4014:2022-10，5，Tabelle 7，Produktklasse，Fußnote d）。

怎么取值

  • 仅六角头显示。
  • 「自动」：M24 及以下取 A 级，M24 以上取 B 级；夹紧长度 $l_K\ge\min(10\,d,\,150\ \mathrm{mm})$ 时也取 B 级。
  • $l_K\ge\min(10\,d,\,150\ \mathrm{mm})$ 时选了 A 级，按 A 级值计算并警示。
  • 校核模式下 M24 以上选 A 级，拒绝计算。
  • 选了标准件时，等级按公称长度 $l$ 与该标准回填，可手改。

规范出处：DIN EN ISO 4014:2022-10, 5, Tabelle 7, Produktklasse, Fußnote d

产品数据的支承面外径（d_W） [mm]

螺栓头平面支承面的外径（在头部过渡圆角入口处）；一般指支承面外径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d_W$）。

怎么取值

  • 特制头必填；六角头、内六角头可选：填写后取代标准表值，字段留空时占位文字显示当前采用的表值及其来源。
  • 设计模式下，六角头与内六角头一律取表值，本字段不起作用。
  • 内六角头 M18、M22、M27、M33、M39 在 DIN EN ISO 4762:2004-06, Table 1 中无此规格：校核模式下本字段必填，未填则不计算；设计模式下 R0 改选下一个 ISO 4762 规格，M39 则拒绝计算。
  • 无论哪种头型，此处所填的值须大于 $d_h$，给了 $D_{Ki}$ 时还须大于 $D_{Ki}$，否则拒绝计算。
  • 标准件选了 ISO 4017 时，$d_W$ 取 ISO 4017:2022 自己的 $d_w$ 最小值。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d_W$；DIN EN ISO 4014:2022-10, Tabelle 1 bis Tabelle 5, Tabelle A.1, Tabelle A.2；DIN EN ISO 4762:2004-06, Tabelle 1；ISO 4017:2022

特制头头高（k，仅供示意图） [mm]

螺栓头高（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $k$）。

怎么取值

  • 可选；仅特制头显示。
  • 只用于示意图画螺栓头，不进入 $\delta_{SK}$ 或任何计算。
  • 未填时示意图取示意高 $0.6\,d$ 并注明。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $k$

空心螺栓内孔径（d_b） [mm]

空心螺栓的内孔直径（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, Tabelle B1）。0 表示实心螺栓。

怎么取值

  • 仅校核模式。
  • 须小于小径 $d_3$、相关截面直径 $d_0$ 与各分段直径 $d_i$，否则拒绝计算。
  • 有内孔时螺栓各截面按环形计算；许用装配预紧力 $F_{Mzul}$ 与抗扭截面模量 $W_P$ 采用算例 B3 的推导式（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R7, R8）。
  • 空心螺栓不校核疲劳（R9）与螺栓抗剪（R12b），R11 只作估算、应以试验确认（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R11）。结果页列出未校核项目，综合判定不含这些项。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, Tabelle B1, R7, R8, R11

被夹件分层（h_i、E_P,i）

  • 层厚 $h_i$：各分变形体的长度之和等于夹紧长度，$\sum l_i=l_K$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.1, Hinweise 3）。
  • $E_P$：被连接件的弹性模量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $E_P$）。弹性模量不同的被连接件，变形体按相同模量分解为分变形体，$\delta_P=\sum\delta_{Pi}^V+\sum\delta_{Pi}^H$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.1, Hinweise 3, Gl.(52)(53)）。
  • $p_G$：极限支承面压强；头与螺母下的面压不得超过它，$p_{Mmax}\le p_G$、$p_{Bmax}\le p_G$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(190)(191)）。参考值见 Tabelle A9（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4）。
  • $R_{p0,2P}$：被连接件的 0.2% 规定塑性延伸强度，用于孔承压限定的许用横向力（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(222)(223)）。
  • 不计接触柔度；较多块不完全平整的薄板叠合时 $\delta_P$ 增大，必要时须由试验确定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）。

怎么取值

  • 自螺栓头向下列出，共 1–3 层。每行给出厚度和材料按钮（Tabelle A9 或材料库）；行末箭头展开该层的 $E_P$、$p_G$、$R_{p0,2P}$。开启温度影响时还有平均线膨胀系数 $\bar\alpha_P$ 与工作温度下的弹性模量 $E_{P,T}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3, Gl.(117)(118)）。
  • 默认两层，每层 15 mm，材料为 Tabelle A9 的 S355 JO。
  • 头下那一层，以及 TBJ 时螺母下的最后一层，给出该侧的 $p_G$；这样的层没有填 $p_G$ 时，计算器按该层的材料名称在 Tabelle A9 中查找，仍查不到则跳过该侧的面压校核，结果页会说明；不使用默认值。
  • 力引入系数 $n$ 的简化查表法要求所有被夹板的弹性模量相同（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2）；各层模量不同时，查表建议不可用，此时直接给定 $n$。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2；§5.1.2.1, Hinweise 3, Gl.(52)(53)；§5.2.2.2；§5.4.2.3, Gl.(117)(118)；§5.5.4, Gl.(190)(191)；§5.5.6.3, Gl.(222)(223)；Anhang A, Tabelle A9

分界面等效外径（D_A） [mm]

基本体在分界面处的等效外径；分界面偏离圆形时取平均直径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $D_A$）。非圆柱形构件的 $D_A$ 一般取分界面处平均边距的 2 倍（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）。

怎么取值

  • 从多螺栓连接中取出单螺栓时，不得把孔距（Teilung $t$）当作等效外径；取变形体扩散到相邻孔边的直径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）。
  • 默认 40 mm。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$d_W\lt D_A\lt D_{A,Gr}$ 时变形体由锥体与套筒组成；$D_A\ge D_{A,Gr}=d_W+w\,l_K\tan\varphi$ 时只含锥体（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2, Gl.(39)；§5.1.2.1）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $D_A$；§5.1.2, Gl.(39)；§5.1.2.1

基本体等效外径（D_A’，可选） [mm]

基本体的等效外径，取分界面以上板边缘平均距离的 2 倍，须考虑螺栓周围的整个材料区域；一般 $D_A'\ge D_A$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.1, Gl.(45) 之后）。

怎么取值

  • 留空则按 $D_A'\approx D_A$。
  • 不得小于 $D_A$，否则拒绝计算。
  • TTJ 时，它还与 $D_A$、$d_W$ 一起用于判定被夹件是否按 TBJ 计算。

对结果的影响

  • ↑ 增大：直径比 $y=D_A'/d_W$ 增大，锥角 $\varphi$ 随之增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.1, Gl.(42)(43)(45)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.1, Gl.(42)(43)(45)

被夹件柔度按通孔连接（TBJ）近似

分界面只比头部支承面略大（$D_A$ 至多约 $1.4\,d_W$）、基本体（$D_A'$）多数明显更大的 TTJ，在顾及变形体形状的前提下按 TBJ 处理（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）。

怎么取值

  • 仅 TTJ 显示。默认「自动」。
  • 自动：给了 $D_A'$、且 $d_W\lt D_A\le1.4\,d_W$、$D_A'>D_A$ 时，被夹件按 TBJ 计算；没给 $D_A'$ 就不切换，计算步骤里会说明。
  • 是：按你的判断把被夹件按 TBJ 计算；必须 $D_A'>D_A$，否则拒绝计算。算例 B1 作同样处理（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R3）。
  • 否：不切换。
  • 只有被夹件柔度 $\delta_P$ 改算（$w=1$、Gl.(43) 的 TBJ 锥角、平均支承面直径 $d_{Wm}=(d_W+D_A)/2$，并以 $D_A'$ 作虚拟分界面的外径）；螺栓柔度 $\delta_S$ 与 $\delta_{PZu}$ 仍按 TTJ 模型（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.1, Gl.(39)(43)；Anhang B, Beispiel B1, R3）。
  • 偏心夹紧时，「自动」不切换，「是」拒绝计算。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2；§5.1.2.1, Gl.(39)(43)；Anhang B, Beispiel B1, R3

通孔直径（d_h） [mm]

被连接件的通孔直径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d_h$）。

怎么取值

  • 校核模式：由你填写，须大于螺栓直径 $d$，否则拒绝计算。默认 9 mm。
  • 设计模式：不是输入，按所选规格取 DIN EN 20273:1992-02 中等（mittel）系列的值。
  • 选了标准件时，不大于 $d$ 的 $d_h$ 被替换为 DIN EN 20273:1992-02 中等系列的值并提示；你自己改过的值保留。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$D_{Ki}=\max(D_a,d_{ha},d_h,d_a)$ 可随之增大，最小支承面积 $A_{p\,min}=\frac{\pi}{4}(d_{Wa}^2-D_{Ki}^2)$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1, Gl.(129)；§5.5.4, Gl.(193)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $d_h$；§5.4.3.1, Gl.(129)；§5.5.4, Gl.(193)；DIN EN 20273:1992-02

夹紧光杆段长（l_1） [mm]

夹紧长度 $l_K$ 内光杆段的长度，自由螺纹段长度则为 $l_{Gew}=l_K-l_1$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Bild 6）。规范只列出圆柱单元的长度 $l_i$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $l_i$），$l_1$ 是本计算器对光杆段的命名。

怎么取值

  • 默认 0，即夹紧长度内全为螺纹。
  • 选了标准件时，$l_1$ 由标准件回填，可手改；改过的值旁出现「恢复标准值」链接。
  • 填了螺栓分段时以分段表为准，本字段隐藏。

对结果的影响

  • ↑ 增大：光杆段变长、自由螺纹段变短：光杆段柔度 $\delta_1=l_1/(E_S A_N)$，自由螺纹段柔度 $\delta_{Gew}=l_{Gew}/(E_S A_{d3})$，$A_{d3}$ 为小径截面（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(18)(19)(28)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $l_i$；§5.1.1.1, Bild 6, Gl.(18)(19)(28)

实际可用旋合深度（m_eff,vorh，可选） [mm]

旋合深度 $m_{ges}=m_{eff}+m_{Zu}$；增量 $m_{Zu}=2\,P$ 计入旋合深度中无螺纹接触的部分（沉孔、倒角）和不完全承载的牙（端部）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(208)）。算例 B1：$m_{eff,vorh}=m_{ges,vorh}-2\,P$（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R11）。

怎么取值

  • 仅 TTJ 显示。
  • 填了：R11 拿它与所需 $m_{eff,min}$ 比较，并把结果计入综合判定。
  • 留空：R11 仍给出所需 $m_{eff,min}$，该项记为「未校核」，不计入综合判定。
  • 不填卡 10 的螺纹极限尺寸时，所需 $m_{eff,min}$ 取估算值 $1.0\,d$，该估算与内螺纹件的抗剪强度无关。只填 $R_{mM}$（钢）或 $\tau_{BM}$（其它材料）时，计算器另给出 $R_S$ 与临界螺纹，估算值 $1.0\,d$ 仍保留。
  • 再填卡 10 的螺纹极限尺寸后，内螺纹临界时按式 (210)、螺栓螺纹临界时按式 (213) 计算 $m_{eff,min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)；§5.5.5.2, Gl.(213)）。
  • Bild 36 对内螺纹临界的情形，按螺母材料的抗剪强度，给出 8.8、10.9、12.9 级螺栓所需有效旋合深度（以公称直径为基准）的指导值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Bild 36）。

对结果的影响

  • ↓ 减小：旋合深度低于临界值时，过载会剥脱螺纹而不是拉断螺栓（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5）。R11 随之不通过，综合判定不通过。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(207)–(210)(213)；§5.5.5.1, Bild 36；Anhang B, Beispiel B1, R11

螺栓分段（l_i、A_i）

螺栓划分为长度 $l_i$、截面 $A_i$ 的圆柱单元，各单元弹性柔度 $\delta_i=l_i/(E_S A_i)$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Bild 6, Gl.(18)）。螺栓柔度为各项之和 $\delta_S=\delta_{SK}+\delta_1+\delta_2+\dots+\delta_{Gew}+\delta_{GM}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(19)）。

怎么取值

  • 每行给出长度与段类型：光杆、螺纹或自定义 $d$；自定义段另填直径 $d$。最多 6 段。
  • 截面：光杆段 $A_N=\frac{\pi}{4}d^2$，螺纹段 $A_{d3}=\frac{\pi}{4}d_3^2$，自定义段 $A_i=\frac{\pi}{4}d_i^2$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(23)(25)）。
  • 各段长度之和必须等于夹紧长度 $l_K$，否则拒绝计算，不缩放也不补齐。
  • 填了分段时以分段表为准，「夹紧光杆段长」隐藏；表留空则按 $l_1$ 分成的两段计算。
  • 螺栓头、拧入螺纹核与螺母区（$\delta_{SK}$、$\delta_G$、$\delta_M$）不属于本表（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(19)(20)）。
  • 柄部直径 $d_i$ 小于 $d_S=(d_2+d_3)/2$ 时，最弱截面在柄部，比较应力取 $d_0=d_{i\,min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1）。
  • 缩颈螺栓（$d_0\le d_3$）照同一 R0–R13 链计算，取 $d_0=d_{i,min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Bild 6, Gl.(17)–(20)(23)(25)；§5.5.1

头侧支承面内径（D_Ki，可选） [mm]

头部平面支承面的内径。对平面圆环支承面，$D_{Ki}=\max(D_a,d_{ha},d_h,d_a)$，其中 $D_a$ 为螺母倒角直径，$d_{ha}$ 为被连接件倒角直径，$d_h$ 为孔径，$d_a$ 为头部平面支承面内径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1, Gl.(129)）。

怎么取值

  • 留空时取 $D_{Ki}=d_h$ 并在结果中标注；此时支承面积未计倒角。
  • 特制头：按所填值取用，不与 $d_h$ 取大；须大于 0 且小于 $d_W$。
  • Beispiel B3 取 $d_{ha,max}=28$ mm 作支承面内径（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R10），$d_h=29$ mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, Tabelle B1）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：最小支承面积 $A_{p\,min}$ 减小，摩擦直径 $D_{Km}=(d_W+D_{Ki})/2$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(193)；§5.4.3.1, Gl.(128)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $D_{Ki}$；§5.4.3.1, Gl.(128)(129)；§5.5.4, Gl.(193)

头下垫圈厚度（h_S，可选） [mm]

垫圈厚度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $h_S$）。计算标准垫圈与被连接件之间的面压时，外径取 $d_{Wa}=d_W+1.6\,h_S$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(194)）。

怎么取值

  • 可选。留空表示无垫圈，$d_{Wa}=d_W$。
  • 只进入面压校核 R10 的支承面积，不计入夹紧长度 $l_K$。
  • 选了标准件时，垫圈按头下一片计，从光杆段长 $l_1$ 中扣除。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$d_{Wa}$ 增大，最小支承面积 $A_{p\,min}$ 随之增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(193)(194)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $h_S$；§5.5.4, Gl.(193)(194)

螺栓头沉孔深度（t，可选） [mm]

螺栓头沉入其中的 DIN 974 沉孔的深度 $t$；夹紧长度 $l_K=L-t$，Beispiel B1 中 $L=55$ mm、$t=13$ mm，$l_K=42$ mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R0, Bild B1）。Beispiel B1 中的 $L$ 是活塞自顶面量到活塞与活塞杆分界面的高度，含沉孔深 $t$；它不是活塞总高 $L_g=60$ mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, B1.1, Bild B1）。

怎么取值

  • 只影响示意图，不改变任何结果。
  • 被夹件分层只填沉孔底以下的厚度；计算器取各层厚度之和为 $l_K$。
  • 它不是「偏心夹紧与偏心受载」里的内螺纹孔沉孔深度 $t_S$（只用于 $G''$，VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(57)），也不是多螺栓连接的螺栓节距 $t$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $t$）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, B1.1, R0, Bild B1；§2, $t$；§5.1.2.2, Gl.(57)

螺母标准（螺母侧）

面压限制在螺栓头和螺母各自与被连接件的支承面上（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4）。螺母标准给出螺母支承面外径 $d_{WMu}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B4, R10）。

怎么取值

  • 仅通孔连接（TBJ）显示。默认「自动」。
  • 自动：粗牙取 ISO 4032，细牙取 ISO 8673（公称直径与螺距相同）；也可选 ISO 4033。
  • $d_{WMu}$ 取所选规格在标准表中的支承面外径最小值 $d_{w,min}$。规格不在表内而 $d_{WMu}$ 也留空时，拒绝计算。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4；Anhang B, Beispiel B4, R10；DIN EN ISO 4032:2023-12；EN ISO 4033:2023；EN ISO 8673:2023

螺母支承面外径（d_WMu，可选） [mm]

螺母侧支承面的外径；Beispiel B4 对 DIN EN ISO 4032 螺母取 $d_{WMu}=11.6$ mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B4, R10）。

怎么取值

  • 仅通孔连接（TBJ）的校核模式显示。留空时取螺母标准表的 $d_{w,min}$，结果中标明来源。
  • 所填值取代查表值；须大于 $D_{Ki,Mu}$，否则拒绝计算。
  • ISO 4032 表中 M8 为 11.63 mm；Beispiel B4 印 11.6 mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B4, R10）。
  • 设计模式不读取本字段，按 R0 选出的规格查螺母标准表。

对结果的影响

  • ↑ 增大：螺母侧最小支承面积 $A_{pMu,min}=\frac{\pi}{4}(d_{Wa,Mu}^2-D_{Ki,Mu}^2)$ 增大，螺母侧面压减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(193)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(193)；Anhang B, Beispiel B4, R10

螺母侧支承面内径（D_Ki,Mu，可选） [mm]

螺母侧 $D_{Ki}=\max(D_a,D_{ha},d_h)$，其中 $D_a$ 为螺母平面支承面内径（倒角径），$D_{ha}$ 为被连接件螺母侧平面支承面内径，$d_h$ 为孔径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1, Gl.(129)；§2, $D_a$、$D_{ha}$）。

怎么取值

  • 仅通孔连接（TBJ）显示。不得小于 $d_h$，且须小于 $d_{WMu}$，否则拒绝计算。
  • 留空时取螺母标准表 $d_{a,max}$ 与 $d_h$ 中较大者并在结果中标注：支承面积未计被连接件倒角，$S_P$ 偏乐观。表中没有该规格时取 $d_h$。
  • Beispiel B4 的螺母侧取 $d_h=9$ mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B4, R10）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：螺母侧最小支承面积 $A_{pMu,min}$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(193)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $D_a$、$D_{ha}$；§5.4.3.1, Gl.(129)；§5.5.4, Gl.(193)；Anhang B, Beispiel B4, R10

螺母下垫圈厚度（h_S,Mu，可选） [mm]

螺母下标准垫圈的厚度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $h_S$）。计算它与被连接件之间的面压时，外径取 $d_{Wa}=d_W+1.6\,h_S$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(194)）；计算器用于螺母侧时以 $d_{WMu}$ 代 $d_W$。

怎么取值

  • 仅通孔连接（TBJ）显示。可选。留空表示螺母下无垫圈，$d_{Wa,Mu}=d_{WMu}$。
  • 只进入面压校核 R10 的支承面积，不计入夹紧长度 $l_K$。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$d_{Wa,Mu}$ 增大，螺母侧最小支承面积 $A_{pMu,min}$ 随之增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.4, Gl.(193)(194)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $h_S$；§5.5.4, Gl.(193)(194)

内螺纹件为钢（R_S 按 Gl.(199)）

  • 强度比 $R_S = \tau_{BM}\,A_{SGM}/(\tau_{BS}\,A_{SGS})$ 判定是螺栓螺纹剥脱内螺纹，还是相反（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(195)）。
  • 钢且剪切强度比 $\tau_B/R_m$ 相同时，$R_S$ 由抗拉强度之比得出（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(196), (199)）。
  • $R_S \lt 1$ 表示内螺纹临界；$R_S \geq 1$ 表示螺栓螺纹临界（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1；§5.5.5.2）。

怎么取值

  • 「是」（默认）：计算器按 Gl.(199) 取 $R_S$，需要 $R_{mM}$；「否」：按 Gl.(195) 取 $R_S$，需要 $\tau_{BM}$，$\tau_{BS}$ 按强度等级取自 Tabelle 7（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(195), (199)；§5.5.6.3, Tabelle 7）。
  • 为内螺纹件选 Tabelle A9 的材料会自动设定本开关：非合金结构钢、细晶粒结构钢、低合金调质钢、奥氏体 CrNi 钢为「是」，其余材料组为「否」。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(195), (196), (199)；§5.5.5.1；§5.5.5.2；§5.5.6.3, Tabelle 7

内螺纹件抗拉强度（R_mM） [N/mm²]

$R_{mM}$ 是螺母的抗拉强度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $R_{mM}$）。

怎么取值

  • 已知螺母材料的抗拉强度 $R_{mM}$ 或布氏硬度 HB 时，$\tau_{BM}$ 可参照 Tabelle A9 从 Tabelle 6 取得（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Tabelle 6）。
  • 计算器把 $R_{mM}$ 取作带内螺纹的零件的材料的抗拉强度。
  • 内螺纹件为钢时，给出 $R_{mM}$ 即由计算器按 Gl.(199) 判定临界螺纹。
  • 内螺纹件不是钢时，只给 $R_{mM}$ 而不给 $\tau_{BM}$，输入会被拒绝。
  • 选材按钮按所选 Tabelle A9 行的最小抗拉强度填入 $R_{mM}$。

对结果的影响

  • ↓ 减小：$R_{mM}$ 在式 (199) 的分子上，$R_S$ 随之变小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(199)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $R_{mM}$；§5.5.5, Gl.(199)；§5.5.5.1, Tabelle 6

内螺纹件最小抗剪强度（τ_BM,min） [N/mm²]

$\tau_{BM}$ 是螺母的剪切强度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\tau_{BM}$）。TTJ 时是带内螺纹的零件的材料的剪切强度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(195) 之前）。式 (210) 使用其最小值 $\tau_{BM,min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)）。

怎么取值

  • 已知螺母材料的 $R_{mM}$ 或 HB 时，$\tau_{BM}$ 可参照 Tabelle A9 从 Tabelle 6 取得（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Tabelle 6）。
  • 计算器只读取所填的值，不在 Tabelle 6 与 Tabelle A9 之间换算。
  • 内螺纹件不是钢时，标签上显示「必填」。给了 $R_{mM}$ 或任一螺纹极限尺寸却不给 $\tau_{BM,min}$ 时，计算器拒绝计算；三者都不给时，$m_{eff,min}$ 取估算值 $1.0\,d$。
  • 内螺纹件为钢时，仅在内螺纹临界（$R_S \lt 1$）且给出公差极限尺寸时必填。
  • 为内螺纹件选了 Tabelle A9 的行时，选材按钮把该行的 $\tau_{B,min}$ 填入本字段；该行没有此值则清空本字段（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A9）。

对结果的影响

  • ↓ 减小：$\tau_{BM,min}$ 在式 (210) 的分母上，$m_{ges,min}$ 随之变大；在式 (195) 中 $R_S$ 变小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(195)；§5.5.5.1, Gl.(210)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\tau_{BM}$；§5.5.5, Gl.(195)；§5.5.5.1, Gl.(210), Tabelle 6

内螺纹周围材料等效直径（s） [mm]

$s$ 是内螺纹周围材料区域的等效直径。$1.4 \leq s/d \leq 1.9$ 时修正系数 $C_1 = 3.8\,s/d - (s/d)^2 - 2.61$；$s/d > 1.9$ 时（TTJ 通常如此）$C_1 = 1$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(201)）。

怎么取值

  • 仅当 R11 解析链运行时才使用本字段，即给出了 $R_{mM}$（钢）或 $\tau_{BM}$（其它材料）；否则不校验 $s$。
  • 解析链运行而本字段留空时，计算器取 $C_1 = 1$，并在计算步骤中注明。
  • 解析链运行且 $s/d \lt 1.4$ 时，计算器拒绝计算。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$C_1$ 增大直至 1，抗剥脱力 $F_{mGM} = \tau_{BM}\,A_{SGM}\,C_1\,C_3$ 变大，$m_{ges,min}$ 变小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(200), (201), (209)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(200), (201), (209)

外螺纹大径下极限（d_min） [mm]

对螺纹承载能力最不利的情形是：螺栓螺纹外径 $d$ 取下公差极限 $d_{min}$，螺母螺纹中径 $D_2$ 取上公差极限（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210) 之前）。

怎么取值

  • 内螺纹的式 (210) 与螺栓螺纹的式 (213) 都使用 $d_{min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)；§5.5.5.2, Gl.(213)）。
  • 仅在校核模式显示本字段，计算器要求 $d_{min} \leq d$。
  • 只给出临界分支所需极限尺寸中的一部分时，输入会被拒绝。

对结果的影响

  • ↓ 减小：式 (210) 与式 (213) 中的 $m_{ges,min}$ 变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)；§5.5.5.2, Gl.(213)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)；§5.5.5.2, Gl.(213)

外螺纹中径下极限（d_2min） [mm]

$d_{2min}$ 是螺栓螺纹中径的下公差极限，用于螺栓螺纹临界情形的方括号 $[P/2 + (d_{2min} - D_{1max})\tan 30°]$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.2, Gl.(213)）。

怎么取值

  • 仅在校核模式显示本字段，计算器要求 $d_{2min} \leq d_2$。

对结果的影响

  • ↓ 减小：式 (213) 分母中的方括号变小，$m_{ges,min}$ 随之变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.2, Gl.(213)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.2, Gl.(213)

内螺纹小径上极限（D_1max） [mm]

$D_{1max}$ 是内螺纹小径的上公差极限，用于螺栓螺纹临界情形的方括号 $[P/2 + (d_{2min} - D_{1max})\tan 30°]$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.2, Gl.(213)）。

怎么取值

  • 仅在校核模式显示本字段，计算器要求 $D_{1max} \geq D_1$。

对结果的影响

  • ↑ 增大：式 (213) 分母中的方括号变小，$m_{ges,min}$ 随之变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.2, Gl.(213)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.2, Gl.(213)

内螺纹中径上极限（D_2max） [mm]

$D_{2max}$ 是螺母螺纹中径的上公差极限，用于内螺纹临界情形的方括号 $[P/2 + (d_{min} - D_{2max})\tan 30°]$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)）。

怎么取值

  • 仅在校核模式显示本字段，计算器要求 $D_{2max} \geq D_2$。

对结果的影响

  • ↑ 增大：式 (210) 分母中的方括号变小，$m_{ges,min}$ 随之变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5.1, Gl.(210)

轴向载荷（F_A） [N]

任意方向工作载荷 $F_B$ 的一个分量，沿螺栓轴线、按比例分配到一颗螺栓上（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。本计算器把 $F_A$ 按拉伸载荷处理，$F_A\ge 0$，并作为 $F_{A,max}$ 使用。

怎么取值

  • 字段下方的按钮从多螺栓计算器（VDI 2230-2）带入所选螺栓的 $F_A$ 与 $F_Q$。
  • 开启疲劳校核时，载荷的下限填在 $F_{A,min}$ 中。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{SA}=\Phi F_A$ 与 $F_{PA}=(1-\Phi)F_A$ 随之增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R3, (R3/1)(R3/2)）；$F_{Mmin}$ 含项 $(1-\Phi_{en}^{*})F_{A\max}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R5, (R5/1)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§4.2, R3, (R3/1)(R3/2)；R5, (R5/1)

横向载荷（F_Q） [N]

垂直于螺栓轴线的工作载荷，或任意方向工作载荷 $F_B$ 在该方向的分量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。计算器把它作为 $F_{Q,max}$ 使用；$F_Q>0$ 时出现「剪切与孔承压」卡。

怎么取值

载荷方向交变引起的冲击应力须以适当措施避免（抗滑连接、配合螺栓、销等）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.4）。默认值为 0。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{KQ}$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)）；$F_{Qres}$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(217)），须不超过 $F_{Qzul\mu}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(215)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(108)；§5.5.6.3, Gl.(215)–(217)；§5.5.6.4

载荷导入系数（n）

载荷导入系数：描述 $F_A$ 引入点对螺栓头位移的影响，一般情形与同心夹紧适用（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。其定义为 $n=\delta_{VA}/\delta_P$，即影响系数 $\delta_{VA}$ 与板柔度之比（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.1, Gl.(76)）。计算始终采用这里填的 $n$，$0\lt n\le 1$。

怎么取值

  • 梁式连接（Tabelle 1）可取载荷导入系数 0.4（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e)）。
  • $n$ 可直接确定，或由 Tabelle 2 线性插值得到（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e), Tabelle 2）。被连接板须有相同的弹性模量；因假定 $k_{ar}\cdot k_{dh}\cdot k_{dw}=0.8$，建议值对螺栓附加载荷偏安全（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2）。
  • $n$ 很小时连接可能趋于张开，简化确定法的前提不再成立（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e)）。
  • Beispiel B1 由 Tabelle 2 得 $n=0.35$（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R3）。
  • 默认值为 0.5。可选辅助「力引入连接类型」、$a_k$、$l_A$ 在步骤 R3c 显示 Tabelle 2 的建议值；该建议值不参与计算。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$\Phi_n=n\,(\delta_P+\delta_{PZu})/(\delta_S+\delta_P)$ 按比例增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R3, (R3/3)），$F_{SA}=\Phi F_A$ 随之增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R3, (R3/1)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.2.2.1, Gl.(76)；§5.2.2.2 e), Tabelle 2；§4.2, R3, (R3/1)(R3/3)；Anhang B, Beispiel B1, R3

力引入连接类型（可选）

  • 按力引入方式划分的连接类型 SV 1 至 SV 6；按力引入点的位置把连接归入其中一型（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 c), Bild 22）。
  • 本字段是查 Tabelle 2 取 $n$ 建议值的可选辅助；计算采用的是填入的 $n$。
  • 工作载荷可经连接体传入基本体；力引入点 $K_G$ 近似取在连接体的半高处（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 b), Bild 21）。
  • 图中的小圆是连接体中的力引入点 $K$；基本体上的力引入点 $K_G$ 与它同高、位于基本体侧边，图中不画（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $K$, $K_G$, $l_A$；§5.2.2.2 b), Bild 21）。
  • $F_A$ 是轴向工作载荷，即任意方向工作载荷 $F_B$ 沿螺栓轴线、按比例分到该螺栓上的分量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $F_A$）。
  • 图中编号「1」标出均匀夹紧且设计上合理的分界面区域（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 c), Bild 22）。

怎么取值

  • 分界面须落在 Bild 22 的标记区内，该区可近似用自螺栓支承面起、与螺栓轴线成 30° 的锥确定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 c), Bild 22）。
  • 螺纹孔连接（TTJ）采用 SV 1、SV 2 与 SV 4，$h$ 只取上板高度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 c)）。
  • 本字段、$a_k$ 与 $l_A$ 都给出且 $l_K>0$ 时，建议值出现在步骤 R3c；被连接件各层 $E_P$ 不同时该建议被关闭。留空则直接填 $n$。
  • 图为示意图，不按比例；同 Bild 22，六型都按通孔连接画，连接体与 $F_A$ 只画在右侧（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 c), Bild 22）。
  • 六幅图的区别在连接体及其力引入点沿螺栓轴线的位置（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 c), Bild 22）。
  • 力引入的横向位置另由 $a_k/h$、$l_A/h$ 进入 Tabelle 2（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 d)–e), Bild 23, Tabelle 2）。
  • Anhang B 的同心算例 Beispiel B1 取 SV 4、$l_A=0$，力作用在分界面区域（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R3）；偏心算例 Beispiel B4 取 SV 1、$l_A=2.95$ mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B4, R3）；偏心算例 Beispiel B5 取 SV 2、$l_A=0$（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B5, R3）。
  • 偏心夹紧与偏心受载由输入「偏心夹紧 / 偏心受载」、$s_{sym}$ 与 $a$ 表达；本字段不进入偏心计算。

对结果的影响

  • ↑ SV 1 → SV 6：Tabelle 2 中的 $n$ 减小，例如 $a_k/h=0$、$l_A/h=0$ 时由 0.70（SV 1）降到 0.15（SV 6）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e), Tabelle 2）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $F_A$, $K$, $K_G$, $l_A$；§5.2.2.2 b), Bild 21；§5.2.2.2 c), Bild 22；§5.2.2.2 d), Bild 23；§5.2.2.2 e), Tabelle 2；Anhang B, Beispiel B1, B4, B5, R3

支承面边缘到力引入点距离（a_k，可选） [mm]

预紧面边缘到基本体上力引入点的距离（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen；§5.2.2.1, Bild 17；§5.2.2.2 d), Bild 23）。本字段是查 Tabelle 2 取 $n$ 建议值的可选辅助。

怎么取值

  • Tabelle 2 以比值 $a_k/h$ 取列 0.00、0.10、0.30 与 ≥ 0.50（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e), Tabelle 2）；计算器取 $h=l_K$，并在表值之间插值。
  • Beispiel B1 取 $a_k=3.89$ mm、$a_k/h=0.093$（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R3）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：Tabelle 2 中的 $n$ 减小，例如 SV 1 由 0.70 降到 0.13，$a_k/h$ 由 0 升至 ≥ 0.50（$l_A/h=0$ 时）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e), Tabelle 2）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.2.2.1, Bild 17；§5.2.2.2 d), Bild 23；§5.2.2.2 e), Tabelle 2；Anhang B, Beispiel B1, R3

基本体到力引入点长度（l_A，可选） [mm]

基本体与连接体中力引入点 $K$ 之间的长度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen；§5.2.2.2 d), Bild 23）。本字段是查 Tabelle 2 取 $n$ 建议值的可选辅助。

怎么取值

  • 同心受载时 $l_A=0$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 d)）。
  • Tabelle 2 以比值 $l_A/h$ 取列组 0.00、0.10、0.20 与 ≥ 0.30（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e), Tabelle 2）；计算器取 $h=l_K$。

对结果的影响

  • ↑ 增大：Tabelle 2 中的 $n$ 减小，例如 SV 1 由 0.70 降到 0.16，$l_A/h$ 由 0 升至 ≥ 0.30（$a_k/h=0$ 时）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 e), Tabelle 2）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.2.2.2 d), Bild 23；§5.2.2.2 e), Tabelle 2

绕螺栓轴线扭矩（M_Y） [N·mm]

绕螺栓轴线的扭矩（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。计算器把它作为 $M_{Y,max}$ 使用；$M_Y>0$ 时出现 $q_M$ 与 $r_a$，其中 $r_a$ 必填。

怎么取值

Beispiel B3 取 $M_Y=110$ N·m，即 110 000 N·mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R2）。默认值为 0。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{KQ}$ 的第二项增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)）；$F_{Qres}$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(217)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(108)；§5.5.6.3, Gl.(217)；Anhang B, Beispiel B3, R2

内压（p_i） [N/mm²]

待密封的内压（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。计算器把它作为 $p_{i,max}$ 使用。

怎么取值

$p_i=0$ 时密封所需夹紧力 $F_{KP}$ 为 0。默认值为 0。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{KP}=A_D\,p_{i,max}$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(109)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(109)

密封面积（A_D，用于 F_KP=A_D·p_i） [mm²]

密封面积：至多为分界面面积减去螺栓通孔（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。本字段只进入 $F_{KP}=A_D\,p_{i,max}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(109)）；张开计算用的接触面积是卡 11 的另一个输入「张开计算用接触面积」。

怎么取值

$A_D=0$ 时密封所需夹紧力 $F_{KP}$ 为 0。默认值为 0。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{KP}=A_D\,p_{i,max}$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(109)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(109)

所需残余夹紧力（F_KR,req） [N]

本计算器的输入，不是规范里的项：为密封或功能要求直接指定的最小夹紧力。规范把 $F_{Kerf}$ 定义为密封功能、摩擦传力和防止分界面单侧张开所需的夹紧力（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）；计算器取 $F_{Kerf}=\max(F_{KQ};\,F_{KP};\,F_{KR,req})$，偏心夹紧或偏心受载时取 $F_{Kerf}=\max\big(F_{KQ};\,\max(F_{KP},F_{KR,req})+F_{KA}\big)$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R2, (R2/4)；§5.4.1, Gl.(111)）。

怎么取值

默认值为 0；此时 $F_{Kerf}$ 只由 $F_{KQ}$ 与 $F_{KP}$ 决定。

对结果的影响

  • ↑ 增大：起控制作用时，$F_{Kerf}$ 增大，$F_{Mmin}=F_{Kerf}+(1-\Phi_{en}^{*})F_{A\max}+F_Z+\Delta F'_{Vth}$ 随之增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R5, (R5/1)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§4.2, R2, (R2/4)；§5.4.1, Gl.(111)；§4.2, R5, (R5/1)

强度等级

按 DIN EN ISO 898-1 的螺栓强度等级；螺栓的 $R_{p0,2}$ 与 $R_m$ 取 DIN EN ISO 898-1 的最小值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。选定等级后自动填入下方的 $R_{p0,2}$ 与 $R_m$，二者仍可修改。

怎么取值

  • 回填的 $R_{p0,2}$ / $R_m$（N/mm²，DIN EN ISO 898-1:2013-05, 7, Table 3）：4.6 为 240 / 400；4.8 为 340 / 420；5.6 为 300 / 500；6.8 为 480 / 600；8.8 为 640 / 800（校核模式下大于 M16 为 660 / 830）；10.9 为 940 / 1040；12.9 为 1100 / 1220。
  • 4.6 与 5.6 填的是下屈服强度 $R_{eL}$，4.8 与 6.8 填的是 $R_{pf,min}$（DIN EN ISO 898-1:2013-05, 7, Table 3）。
  • 4.8 级只在标准件选了 ISO 4014 或 ISO 4017 时才出现在下拉中（DIN EN ISO 4014:2022-10，5，Tabelle 7；ISO 4017:2022，Table 5）；9.8 级不在下拉中。
  • 设计模式下 8.8 级一律回填 640 / 800。
  • 卡 1 选了标准件时，下拉只列该标准对该规格允许的等级；所选等级不被允许时改为 8.8 并给出提示。
  • Tabelle 7 给出 4.6、5.6、8.8、10.9、12.9 级的抗剪强度比 $\tau_B/R_m$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Tabelle 7）。其它等级（4.8、6.8，以及直接传给计算器的 9.8）在 $F_Q>0$ 时计算器不给螺栓抗剪安全系数 $S_A$；TTJ 中，若内螺纹件不是钢而按式 (195) 计算 $R_S$，或螺栓螺纹临界且给了卡 10 的螺纹极限尺寸而按式 (213) 计算，这些等级会使计算被拒绝。

规范出处：DIN EN ISO 898-1:2013-05, 7, Table 3；VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.5.6.3, Tabelle 7

⚡ 屈服强度（R_p0,2） [N/mm²]

螺栓按 DIN EN ISO 898-1 的 0.2% 规定塑性延伸强度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）；计算取最小值 $R_{p0,2min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(145)）。

怎么取值

由强度等级填入，仍可修改。8.8 级时，M16 及以下规格填入值高于 640 N/mm²、大于 M16 填入值低于 660 N/mm²，计算步骤中会提示（DIN EN ISO 898-1:2013-05, 7, Table 3）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$\sigma_{Mzul}$ 与 $F_{Mzul}=\sigma_{Mzul}A_0\nu$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(143)(144)）；$S_F=R_{p0,2min}/\sigma_{red,B}$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R8, (R8/5-2)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.5.1, Gl.(143)–(145)；§4.2, R8, (R8/5-2)；DIN EN ISO 898-1:2013-05, 7, Table 3

⚡ 抗拉强度（R_m） [N/mm²]

螺栓的抗拉强度，取 DIN EN ISO 898-1 的最小值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。

怎么取值

由强度等级填入，仍可修改。计算器在 Gl.(199) 中取 $R_{mS}=R_m$。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{QzulS}=A_\tau R_m(\tau_B/R_m)/S_A$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(220)）；螺纹孔连接的强度比 $R_S$ 因 $R_{mS}$ 在分母而减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(199)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.5.5, Gl.(199)；§5.5.6.3, Gl.(220)

弹性模量（E_S） [N/mm²]

螺栓材料的弹性模量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。

怎么取值

默认值为 210 000 N/mm²。「选择螺栓材料」按钮从材料库填入 $E_S$、线膨胀系数与工作温度下的弹性模量。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$\delta_i=l_i/(E_S A_i)$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(18)），$\delta_S$ 随之减小，$\Phi_n$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R3, (R3/3)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.1.1.1, Gl.(18)(19)；§4.2, R3, (R3/3)

内螺纹件弹性模量（E_BI，可选） [N/mm²]

带内螺纹的零件的弹性模量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）；螺纹孔连接在 $\delta_M=l_M/(E_M A_N)$ 中取 $E_M=E_{BI}$，$l_M=0.33\,d$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(24)(27)）。本字段只在螺纹孔连接时显示。

怎么取值

  • 被连接件材料性能的参考值见 Tabelle A9（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A9）；「选择材料」按钮从材料库填入本字段。
  • 留空则采用被连接件的弹性模量，计算步骤中注明：内螺纹件更软时该做法偏不保守。

对结果的影响

  • ↓ 减小：$\delta_M$ 增大，$\delta_{GM}=\delta_G+\delta_M$ 与 $\delta_S$ 随之增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(19)(20)(24)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.1.1.1, Gl.(19)(20)(24)(27)；Anhang A, Tabelle A9

摩擦系数等级（Tabelle A5）

摩擦系数等级及不同材料、表面与润滑状态下 $\mu_G$、$\mu_K$ 的指导值：A 为 0.04–0.10；B 为 0.08–0.16；C 为 0.14–0.24；D 为 0.20–0.35；E 为 ≥ 0.30（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A5）。$\mu_G$、$\mu_K$ 未知时可查 Tabelle A5（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R7）。

怎么取值

  • 应争取使摩擦系数落入 B 级，以在散布小的情况下获得尽可能高的预紧力；这并不自动意味着取最小值，实际摩擦散布也未必等于级宽。Tabelle A5 适用于室温（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A5）。
  • 选定等级时一次性把 $\mu_{G,min}$、$\mu_{K,min}$ 填为该级范围的下限；A–D 级且该字段显示时，另把 $\mu_{G,max}$ 填为上限；E 级无上限，不回填 $\mu_{G,max}$。填入值仍可修改，等级不会再次改写它们。
  • 计算步骤显示所选等级及其范围，范围外的输入仅作提醒标出，启用温度选项时另加一条说明。

对结果的影响

  • ↑ 等级 A → E：$\mu_G$、$\mu_K$ 的指导范围由 0.04–0.10（A）升到 ≥ 0.30（E）（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A5）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R7；§5.5.1；Anhang A, Tabelle A5

螺纹摩擦系数（μ_G,min）

螺纹中的摩擦系数，取最小值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。计算 $F_{Mzul}$ 时须用现有条件下螺纹摩擦系数的最小值 $\mu_{G,min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1）。

怎么取值

摩擦系数未知时，可取 Tabelle A5 的指导值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1；Anhang A, Tabelle A5）；上方的摩擦系数等级会填入该值。默认值为 0.10。

对结果的影响

  • ↑ 增大：分母含 $1.155\,\mu_{G,min}$，故 $\sigma_{Mzul}$ 与 $F_{Mzul}$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(143)(144)）；螺纹力矩 $M_G=F_M(0.16\,P+0.58\,d_2\,\mu_G)$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1, Gl.(125)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.5.1, Gl.(143)(144)；§5.4.3.1, Gl.(125)；Anhang A, Tabelle A5

头部摩擦系数（μ_K,min）

头部支承面中的摩擦系数，取最小值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。计算拧紧力矩时，始终要用最小摩擦系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1）。

怎么取值

摩擦系数未知时，可取 Tabelle A5 的指导值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1；Anhang A, Tabelle A5）；上方的摩擦系数等级会填入该值。默认值为 0.10。

对结果的影响

  • ↑ 增大：头部力矩 $M_K=F_M\,(D_{Km}/2)\,\mu_K$ 与拧紧力矩 $M_A$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1, Gl.(126)(127)）；$F_{Mzul}$ 的式中不含 $\mu_K$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(143)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.3.1, Gl.(126)(127)；§5.5.1；Anhang A, Tabelle A5

分界面摩擦系数（μ_T,min）

分界面中的摩擦系数，取最小值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）；在 $F_{KQ}$ 中它是分界面的静摩擦系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)）。

怎么取值

  • Tabelle A6 按材料配对给出静摩擦系数的近似范围，例如钢–钢/铸钢（一般）干燥 0.1–0.3、润滑 0.07–0.12（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A6）。
  • 工程表面之间通常可出现 0.1 ≤ $\mu_T$ ≤ 1.0 的静摩擦系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3）。
  • 具体情形下，最小摩擦系数未必等于范围下限，可能需要试验确认（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A6 注）。
  • 动载下建议在 Gl.(108) 中用滑动摩擦系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1）；抗滑连接则须用静摩擦系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.4）。
  • 默认值为 0.12。

对结果的影响

  • ↓ 减小：$F_{KQ}$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)），$F_{Qzul\mu}=\mu_{T,min}F_{KRmin}/S_G$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(216)）。只有 $F_Q>0$ 或 $M_Y>0$ 时才起作用。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(108)；§5.5.6.3, Gl.(216)；§5.5.6.4；Anhang A, Tabelle A6

滑移分界面数（q_F）

传递横向力 $F_Q$、并参与可能的滑移或螺栓剪断的内部分界面的数量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。把连接设想加载到破坏即可得到：凡参与被连接件滑移或螺栓剪断的内部分界面都要计入，不可能出现相对位移的分界面不计（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.1）。

怎么取值

取不小于 1 的整数，默认值为 1。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{KQ}$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)），$F_{Qres}=F_{Qmax}/q_F+\dots$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(217)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(108)；§5.5.6.1；§5.5.6.3, Gl.(217)

传矩分界面数（q_M）

传递扭矩 $M_Y$、并参与可能滑移的内部分界面的数量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）。其确定方法与 $q_F$ 相同（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.1）。$M_Y>0$ 时显示本字段。

怎么取值

取不小于 1 的整数，默认值为 1。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{KQ}$ 的第二项减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)），$F_{Qres}$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(217)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(108)；§5.5.6.1；§5.5.6.3, Gl.(217)

扭矩 M_Y 的摩擦半径（r_a，M_Y>0 时必填） [mm]

$M_Y$ 作用下被连接件处的摩擦半径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, Formelzeichen）；由被连接件的尺寸得出（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)）。$M_Y>0$ 时显示且必填；没有默认值，$r_a$ 留空时计算以输入错误终止。

怎么取值

Beispiel B3 取 $r_a=(D_A+D_{h,a,max})/4=(48+30)/4=19.5$ mm（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R2）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_{KQ}$ 的第二项减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.1, Gl.(108)），$F_{Qres}$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(217)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2；§5.4.1, Gl.(108)；§5.5.6.3, Gl.(217)；Anhang B, Beispiel B3, R2

滑移的载荷类型（S_G）

  • 「滑移所需安全系数」留空时，由本字段选定所需安全系数的常用值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。
  • 静载：1.2；$F_Q$ 和/或 $M_Y$ 交变：1.8（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。
  • VDI 2230 把下限定为 1.0（$S_G>1.0$），所需的安全裕度由使用者设定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。

怎么取值

  • $F_Q>0$ 或 $M_Y>0$ 时显示。
  • 在「滑移所需安全系数」里填了值时，本字段不起作用。
  • 结果区会显示所用的所需值及其来源。

对结果的影响

  • ↑ 交变载荷：所需值留空时，所用值由 1.2 升到 1.8，$S_G$ 须更高才算通过（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12 (R12/4)

滑移所需安全系数（S_G，可选）

  • 滑移安全系数 $S_G$ 须大于 1.0，且不低于本所需值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。
  • VDI 2230 把下限定为 1.0，所需的安全裕度由使用者设定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。
  • 规范给出的常用值：静载 1.2，$F_Q$ 和/或 $M_Y$ 交变 1.8（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。

怎么取值

  • 留空则按所选载荷类型取值；占位符显示该值。

  • $F_Q>0$ 或 $M_Y>0$ 时显示。

  • 不得小于 1.0。

  • 计算器只接受 $S_G \ge 1$。

对结果的影响

  • ↑ 增大：滑移校核要求更高的 $S_G$ 才算通过（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12/4）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R12 (R12/4)

拧紧方法

  • 屈服点控制拧紧将螺栓拧到约达屈服点或规定塑性延伸强度，$\sigma_{red} \approx R_{p0,2}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.4）。
  • 液压无摩擦无扭转拧紧只靠拉伸载荷对螺栓连接施加预紧力，因此不出现螺纹力矩 $M_G$，也不出现头部与螺母的摩擦力矩 $M_K$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.4）。
  • 该方法的必要条件是螺纹端伸出螺母之外（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.4）。

怎么取值

  • 选择方法会把拧紧系数 $\alpha_A$ 改写为：扭矩控制 1.6，转角控制与屈服点控制 1.0，液压无摩擦无扭转拧紧 1.4；之后仍可修改 $\alpha_A$。
  • 转角控制与屈服点控制会显示 $k_V$ 与 $\mu_{G,max}$，并按超过屈服点的拧紧计算（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.3；§5.5.2.4）。
  • 液压无摩擦无扭转拧紧时，计算器取 $F_{Mzul} = \nu\,R_{p0,2min}\,A_0$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(146)），工作应力校核取 $M_G = 0$、$\tau = 0$，不给出拧紧力矩 $M_A$。
  • 该方法下计算器隐藏 $\mu_{K,min}$、$k_V$、$\mu_{G,max}$，且不支持设计模式：Tabelle A7 步骤 C 只列扭矩控制、转角控制、屈服点控制三类拧紧方法（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A7）。
  • Tabelle A8 的多件式螺母（用多件式螺母机械伸长）一行没有被写成 Gl.(146) 的适用情形，计算器不为它设选项（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A8）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.4；§5.4.4；§5.5.1, Gl.(146)；§5.5.2.3；§5.5.2.4；Anhang A, Tabelle A7, A8

拧紧系数（α_A）

拧紧系数考虑可达到的装配预紧力在 $F_{Mmin}$ 与 $F_{Mmax}$ 之间的散布，$\alpha_A = F_{Mmax}/F_{Mmin}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1, Gl.(130)）。

怎么取值

  • $\alpha_A$ 依拧紧与调整方法、并视情况依摩擦系数等级（Tabelle A5），按 Tabelle A8 确定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R1）。
  • 扭矩控制拧紧：估计摩擦系数时，Tabelle A8 对 B 级给 1.6 至 2.0，对 A 级给 1.7 至 2.5；在原连接件上试验确定设定扭矩时给 1.4 至 1.6（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A8）。
  • 屈服点控制与转角控制拧紧时，以 $\alpha_A = 1$ 代入（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R1；Anhang A, Tabelle A8）；输入了其他值时，计算器按输入值计算并给出一条提示。
  • 液压无摩擦无扭转拧紧时，Tabelle A8 给 1.1 至 1.4（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A8）；选择该方法会填入上限 1.4。
  • Tabelle A8 对该方法的备注：出现回弹损失，该损失未计入拧紧系数；适用于 M20 及以上（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A8）。
  • 默认值为 1.6。

对结果的影响

  • ↑ 增大：最大装配预紧应力 $\sigma_{Mmax}$ 取定值时，所需螺栓尺寸服从 $d_{01}/d_{02} \approx \sqrt{\alpha_{A1}/\alpha_{A2}}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1, Gl.(133)）。$F_{KRmin}$ 含 $F_{Mzul}/\alpha_A$ 一项，随之变小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(218)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R1；§5.4.3.1, Gl.(130), (133)；Anhang A, Tabelle A8

利用率（ν）

利用率 $\nu$（$\leq 1$）表示装配状态下等效应力对最小屈服强度 $R_{p0,2min}$ 的允许利用程度，$\nu = \sigma_{red,Mzul}/R_{p0,2min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(145)）。

怎么取值

  • 扭矩控制拧紧时往往只允许部分利用（通常 90%），以免运行中超过屈服点（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1）。
  • 拧紧在弹性范围内时，应争取 $\nu = 0.9$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(147) 之前）。
  • Tabelle A1 至 Tabelle A4 按 $\nu = 0.9$ 编制（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1；Anhang A, Tabelle A1 至 A4）。
  • 默认值为 0.9。
  • 屈服点控制或转角控制拧紧时不显示、也不读取：$F_{Mzul}$ 取 $F_{MTab}/0.9$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1；Anhang B, Beispiel B4, R7）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：许用装配预紧力 $F_{Mzul} = \sigma_{Mzul}\,A_0\,\nu$ 变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(144)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(144), (145), (147)；Anhang A, Tabelle A1 至 A4

嵌入量取法

嵌入有三类来源：支承面、啮合螺纹受载齿面和其他分界面上表面粗糙峰的塑性压平；Tabelle 5 按 $R_z$ 档与载荷方向，对这三类各给一个指导值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）。

怎么取值

  • 选「直接输入 $f_Z$」时，计算器用输入的 $f_Z$，不读取 Tabelle 5 的三项输入。
  • 选「按 Tabelle 5 累加」时，计算器不读取输入的 $f_Z$，并显示「表面粗糙度（$R_z$）」「载荷方向（Tabelle 5）」与「内分界面数」三项输入。
  • 选「按 Tabelle 5 累加」时，计算器把螺纹值、支承面值乘以支承面个数、内分界面值乘以内分界面数相加，并由 μm 换算为 mm。
  • $R_z \geq 160$ μm 时 Tabelle 5 没有值，$f_Z$ 只能用「直接输入 $f_Z$」填入（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）。
  • 支承面个数由连接类型定：通孔连接为 2（头部与螺母），螺纹孔连接为 1（只有头部）；Tabelle 5 的列名为每个头部或螺母支承面（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5；Anhang B, Beispiel B1 至 B5）。
  • Anhang B 在 Beispiel B1、B2、B4、B5 中各计 1 个内分界面，在 Beispiel B3 中计 2 个（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1 至 B5, R4）。
  • Tabelle 5 适用于钢制、无涂层的螺栓、螺母和实心被夹件（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）。
  • 拧紧过程中表面粗糙峰没有被压平时（液压或热预紧），装配后出现的嵌入量可能明显大于指导值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1）。
  • 默认为「直接输入 $f_Z$」。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5；Anhang B, Beispiel B1 至 B5

沉陷量（f_Z） [mm]

承压面、啮合螺纹受载齿面及其他分界面上表面粗糙峰的塑性压平称为嵌入；$f_Z$ 是嵌入引起的塑性变形（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $f_Z$；§5.4.2.1）。装配完成后发生的变形 $f_Z$ 使装配预紧力降低 $F_Z$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1）。

怎么取值

  • 没有试验确定的值时，Tabelle 5 按平均粗糙度 $R_z$ 与拉压或剪切载荷，给出螺纹内、每个头部或螺母支承面、每个内分界面以 µm 计的指导值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）。
  • 超过 Tabelle A9 的极限面压时，这些指导值不适用（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1；Anhang A, Tabelle A9）。
  • 指导值取自实心圆柱连接；叠合薄板包的 $F_Z$ 应通过试验确定，不用 Gl.(113)（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1）。
  • 铝材的嵌入量大于钢（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1）。
  • 装配过程中已发生的嵌入量不造成预紧力损失（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1）。
  • 默认值为 0.009 mm。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$F_Z = f_Z/(\delta_S + \delta_P)$ 变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Gl.(113)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $f_Z$；§5.4.2.1, Gl.(113), Tabelle 5

表面粗糙度（R_z）

Tabelle 5 按粗糙度高度 $R_z$ 分三档给出嵌入量的指导值：$R_z < 10$ μm、$10 \leq R_z < 40$ μm、$40 \leq R_z < 160$ μm（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）。

怎么取值

  • 嵌入量取自 Tabelle 5 时，本字段显示且必填；没有默认值。
  • Tabelle 5 没有 $R_z \geq 160$ μm 的值；计算器不为它设选项，也不外推（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）。
  • Anhang B 对 $R_z = 16$ μm 取「$10 \leq R_z < 40$ μm」一档（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R4）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5；Anhang B, Beispiel B1, R4

载荷方向（Tabelle 5）

Tabelle 5 对拉/压载荷与剪切载荷分别给出指导值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）。

怎么取值

  • 嵌入量取自 Tabelle 5 时，本字段显示且必填；没有默认值。
  • Anhang B 的 Beispiel B2、B3 取剪切，Beispiel B1、B4、B5 取拉；Beispiel B4 因有定心凸台，横向载荷不计（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1 至 B5, R4）。
  • 计算器不据 $F_Q$ 或 $M_Y$ 改写该选择；选拉/压而 $F_Q > 0$ 或 $M_Y > 0$ 时，R4 步骤给出一条提示。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5；Anhang B, Beispiel B1 至 B5, R4

内分界面数

Tabelle 5 按每个内分界面给出嵌入量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5）；其他分界面见 §5.4.2.1 首段（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1）。

怎么取值

  • 嵌入量取自 Tabelle 5 时，本字段显示且必填；取 0 或更大的整数，没有默认值。
  • 计算器不由被夹层数导出它，因为层是 $\delta_P$ 的计算分段，不是零件：Beispiel B3 填成三层，而规范数的是两个内分界面（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R4）。
  • 计算器的例题把相邻两个实体零件之间的接触面各算一个（垫圈算一个零件）；螺纹孔连接另算最后一个被夹件与带内螺纹的基体之间的接触面；头部或螺母支承面和螺纹接触不重复计入。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5；Anhang B, Beispiel B3, R4

加工硬化系数（k_V）

对超过屈服点的装配，硬化系数 $k_V = 1.1 \dots 1.2$，在首次加载与卸载后的预紧力中乘在 $R_{p0,2min}$ 上（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.3, Gl.(161), (163)）。

怎么取值

  • 默认值为 1.1。
  • 仅在屈服点控制与转角控制时显示本字段。
  • 接受 1.0 至 1.2 的取值。

对结果的影响

  • ↑ 增大：式 (161)、(163) 中的 $R_{p0,2min}\,k_V$ 变大，超屈服后的预紧力 $F_{V1}$ 随之变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.3, Gl.(161), (163)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.3, Gl.(161), (163)

螺纹摩擦系数上界（μ_G,max，可选）

屈服点被超过时，$F_{V1}$ 与 $F_{M0,2min}$ 须用螺纹摩擦系数的最大值 $\mu_{G,max}$ 计算（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.4, Gl.(166) 之后）。

怎么取值

  • Tabelle A5 按摩擦系数等级给出 $\mu_G$ 与 $\mu_K$ 的范围（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A5）。
  • 仅在屈服点控制与转角控制时显示本字段。
  • 扭矩控制下，若工作载荷使螺栓达到屈服点（等效应力达到 $R_{p0,2min}$，R8b），计算器同样使用本字段；此时字段隐藏，其中残留的值仍参与计算。
  • 在摩擦卡中选 A 至 D 级会填入该级的上限；E 级无上限，不填入。
  • 留空时计算使用 $\mu_{G,min}$，计算步骤中会注明。

对结果的影响

  • ↑ 增大：式 (163) 中的螺纹力矩 $M_G$ 变大，预紧力 $F_{V1}$ 随之变小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.3, Gl.(163)；§5.4.3.1, Gl.(125)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.4, Gl.(164), (166)；Anhang A, Tabelle A5

考虑温度影响

  • 弹性模量随温度的变化，以及螺栓与被连接件热膨胀系数的不同，可能引起明显的预紧力变化（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3）。
  • 须考虑最低与最高稳态温度的工作状态，以及非稳态温度场（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3）。

怎么取值

  • 弹性模量变化很小时，可用式 (118) 的近似预紧力变化；否则适用式 (117)（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3, Gl.(117), (118)）。
  • 松弛引起的预紧力损失没有通用公式；铝合金约自 160 °C、结构钢与调质钢约自 240 °C 起出现明显松弛（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.2）。
  • 计算器不计算松弛；20 °C 加 $\Delta T_S$ 与 $\Delta T_P$ 中较大者达到 160 °C 时，显示提示。
  • 计算器在最小装配预紧力、最大螺栓力、面压以及 R8b 的残余夹紧力 $F_{KR1min}$ 中取式 (118) 的 $\Delta F'_{Vth}$；在张开极限（R3e）与 R12 的残余夹紧力中再加式 (117) 的模量软化项（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3, Gl.(117), (118)）。
  • 默认值为「否」；「是」会显示 $\Delta T_S$、$\Delta T_P$、$\alpha_S$、$\alpha_P$ 与 $E_{S,T}$。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.2；§5.4.2.3, Gl.(117), (118)

螺栓温差（Δ T_S） [K]

$\Delta T_S$ 是螺栓的温度差（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\Delta T_S$）。长度为 $l$ 的零件的线变形为 $f_T = \alpha_T\,l\,\Delta T$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3, Gl.(114)）。

怎么取值

  • 默认值为 0 K。

对结果的影响

  • ↑ 增大：螺栓比其周围受热更多时，预紧力按线变形之差相应减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\Delta T_S$；§5.4.2.3, Gl.(114), (118)

零件温差（Δ T_P） [K]

$\Delta T_P$ 是板（被连接件）的温度差（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\Delta T_P$）。

怎么取值

  • 默认值为 0 K。

对结果的影响

  • ↑ 增大：螺栓比被连接件伸长得少时，预紧力增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3）。$\Delta F'_{Vth} \lt 0$ 且不能保证载荷只在达到工作温度后施加时，在 $F_{Mmin}$ 中代入 $\Delta F'_{Vth} = 0$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.5, Gl.(136)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\Delta T_P$；§5.4.2.3, Gl.(118)；§5.4.5, Gl.(136)

螺栓热膨胀系数 [1/K]

$\alpha_S$ 是螺栓的线膨胀系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\alpha_S$）。

怎么取值

  • Tabelle A9 给出热膨胀系数的指导值；Tabelle A10 对耐热材料给出自 20 °C 至温度 $T$ 的热膨胀系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A9 与 A10）。
  • 「选择螺栓材料」按钮填入本字段：Tabelle A9 页签给出 Tabelle A9 所列的值；材料库页签给出自 20 °C 至温度 $T = 20 + \Delta T_S$（单位 °C）的平均值（未启用温度影响时为 20 °C）。
  • 默认值为 0.000011 1/K。

对结果的影响

  • ↑ 增大：同样的温度变化下，螺栓的膨胀系数大于被连接件时，预紧力减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\alpha_S$；§5.4.2.3；Anhang A, Tabelle A9, A10

被连接件热膨胀系数（层未给时采用） [1/K]

$\alpha_P$ 是板（被连接件）的线膨胀系数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\alpha_P$）。

怎么取值

  • 分层表中某层自己的系数为空时，计算器对该层使用本值。
  • 各层的选材按钮填入的是分层表中该层自己的系数，不改本字段：Tabelle A9 页签填 Tabelle A9 所列的值，材料库页签填自 20 °C 至温度 $T = 20 + \Delta T_P$（单位 °C）的平均值。
  • 默认值为 0.000011 1/K。

对结果的影响

  • ↑ 增大：螺栓比被连接件伸长得少时，预紧力增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $\alpha_P$；§5.4.2.3；Anhang A, Tabelle A9, A10

螺栓工作温度弹性模量（E_S,T，可选） [N/mm²]

$E_{S,T}$ 是螺栓材料在不同于室温的温度下的弹性模量（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $E_{ST}$；§5.4.2.3, Gl.(117), (118)）。

怎么取值

  • Tabelle A10 对耐热材料给出 200 °C 至 700 °C 的弹性模量 $E_T$（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A10）。
  • 留空时计算器取室温值 $E_S$；各层也都没有工作温度下的弹性模量时，计算步骤中注明按 $E_T = E_{RT}$ 处理。

对结果的影响

  • ↓ 减小：常用材料的弹性模量随温度升高而降低，即使螺栓与被连接件的热膨胀相同，预紧力也随温度升高而降低（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $E_{ST}$；§5.4.2.3, Gl.(117), (118)；Anhang A, Tabelle A10

疲劳校核

交变应力为 $\sigma_a = (F_{SAo} - F_{SAu})/(2A_S)$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(168)），校核要求 $\sigma_a \leq \sigma_{AS}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9, (R9/3)）。

怎么取值

  • 耐久极限的指导值适用于 DIN EN ISO 898-1 的高强度螺栓、标准螺纹 6g/6H，且 $0.3 \leq F_{Sm}/F_{0,2min} \lt 1$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(170)）。
  • 疲劳安全系数为 $S_D = \sigma_{AS}/\sigma_a$；安全裕度由用户确定，推荐 $S_D \geq 1.2$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9, (R9/4)）。
  • 计算器校核 $S_D \geq 1.0$ 且 $S_D \geq$「疲劳所需安全系数」中的值（默认 1.2）。
  • 默认值为「是」；「是」会显示螺纹加工工艺、$N_Z$ 与疲劳降低系数，并在载荷卡中显示 $F_{A,min}$。
  • 空心螺栓不做疲劳校核，计算步骤中会注明。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9；§5.5.3, Gl.(168), (170)

最小轴向载荷（F_A,min） [N]

载荷循环中轴向载荷 $F_A$ 的下限。它是本计算器的输入，不是规范的符号；规范在 $\sigma_a=(F_{SAo}-F_{SAu})/(2A_S)$ 中用螺栓附加轴向力的下限 $F_{SAu}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(168)）。计算器取 $F_{SAo}=\Phi_n F_A$、$F_{SAu}=\Phi_n F_{A,min}$。

怎么取值

  • 开启疲劳校核时显示本字段，默认值为 0。
  • $F_{A,min}$ 大于 $F_A$ 时，计算以输入错误终止。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$\sigma_a$ 减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(168)），安全系数 $S_D=\sigma_{AS}/\sigma_a$ 增大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9, (R9/4)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(168)；§4.2, R9, (R9/1)(R9/4)

螺纹加工工艺

  • SV：螺栓螺纹在热处理前滚压（schlussvergütet）；$\sigma_{ASV} = 0.85(150/d + 45)$，$\sigma$ 以 N/mm² 计、$d$ 以 mm 计（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(170)）。
  • SG：螺栓螺纹在热处理后滚压（schlussgewalzt）；在 $0.3 \leq F_{Sm}/F_{0,2min} \lt 1$ 范围内，疲劳强度高于 SV，并因引入的残余压应力而与平均应力相关，$\sigma_{ASG} = (2 - F_{Sm}/F_{0,2min})\,\sigma_{ASV}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(171)）。

怎么取值

  • 默认值为 SV。

对结果的影响

  • ↑ SG：在 $0.3 \leq F_{Sm}/F_{0,2min} \lt 1$ 范围内 $\sigma_{ASG}$ 高于 $\sigma_{ASV}$，并通过 $F_{Sm} = (F_{SAo} + F_{SAu})/2 + F_{Mzul}$ 与平均应力相关（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(171), (172)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(170), (171), (172)

设计寿命循环数（N_Z，可选）

$N_Z$ 是在疲劳强度范围内加载的交变循环数（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $N_Z$）。运行中只出现数千次（$N_Z > 10^4$）应力幅高于耐久极限的循环时，可按有限寿命设计连接（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(173), (174)）。

怎么取值

  • 耐久极限适用于超过 $N_D = 2\cdot10^6$ 次循环的情形（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 若计算得 SG 的值小于 SV 的值，则取 $\sigma_{AZSG} = \sigma_{AZSV}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 留空时按耐久极限设计。
  • 仅当 $N_Z > 10^4$ 且 $\sigma_a > \sigma_{AS}$ 时才用有限寿命值；其它任何正整数计算器都接受，并按耐久极限设计，不给提示。

对结果的影响

  • ↓ 减小：$\sigma_{AZSV} = \sigma_{ASV}(N_D/N_Z)^{1/3}$ 与 $\sigma_{AZSG} = \sigma_{ASG}(N_D/N_Z)^{1/6}$ 变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(173), (174)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $N_Z$；§5.5.3, Gl.(173), (174)

疲劳降低系数

  • 细牙螺纹的耐久极限随强度与牙细度增加而降低；强度等级 12.9 的可比标准螺纹低达 30%（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 热镀锌螺栓的耐久强度比按式 (170)、(171) 算得的约低 20%（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 高强度摩擦型套件（HV 套件）可预期比按式 (170)、(171) 所得的值约低 10%（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 热镀锌 HV 套件的降幅约 30%（几何 10%、热镀锌 20%）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。

怎么取值

  • 对滚压后调质的螺栓（SV）且拧紧超过弹性极限时，无需预期螺纹耐久极限降低（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 奥氏体钢与有色金属螺栓的疲劳强度值见文献 [42 至 47]（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 本字段是乘在 $\sigma_{AS}$ 上的系数；默认值 1.0 表示不降低，接受大于 0 且不超过 1 的取值。
  • 细牙螺纹时 R9 步骤会提示设置本系数；计算器不会自行折减 $\sigma_{AS}$。

对结果的影响

  • ↓ 减小：$\sigma_{AS}$ 变小，$S_D = \sigma_{AS}/\sigma_{a}$ 随之变小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9, (R9/4)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(170), (171)

疲劳所需安全系数（S_D）

  • 疲劳安全系数 $S_D$ 不得低于 1.0，也不得低于本所需值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9/4）。
  • VDI 2230 把下限定为 1.0，所需的安全裕度由使用者设定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9/4）。
  • 规范引文献 [4] 推荐 $S_D\ge1.2$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9/4）。

怎么取值

  • 默认值为 1.2。

  • 启用疲劳校核时显示。

  • 不得小于 1.0。

  • 计算器只接受 $S_D \ge 1$。

对结果的影响

  • ↑ 增大：疲劳校核要求更高的 $S_D$ 才算通过（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9/4）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R9 (R9/4)

抗剪截面直径（d_τ，可选） [mm]

依分界面的位置，相关剪切截面为 $A_\tau = d_\tau^2\pi/4$，其中 $d_\tau = d_S$，或 $d_\tau = d_i$（光杆截面），或 $d_\tau = d_P$（配合杆截面）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(219)）。

怎么取值

  • DIN EN ISO 3506-1 不锈钢螺栓，不论分界面位置如何，承载能力一律取螺纹应力截面 $A_\tau = A_S$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3）。
  • 留空时计算器取 $d_\tau = d_0$，即螺栓相关截面的直径；$d_0=d_S$，螺栓分段中有比 $d_S$ 更细的段时 $d_0=d_{i\,min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1）。
  • 空心螺栓不做抗剪校核。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$A_\tau$ 变大，$F_{QzulS} = A_\tau\tau_B/S_A$ 随之变大；$F_{QzulL} = h\,d_\tau R_{p0,2P}/S_L$ 也变大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(219), (220), (222)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(219), (220), (222)

沿 F_Q 方向的边距（e_0，可选） [mm]

$e_0$ 是螺栓轴线到被连接件边缘、沿横向载荷方向的距离（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $e_0$）。

怎么取值

  • 留空时跳过边距校核，也不应用取半规则。
  • 仅当横向载荷 $F_Q$ 大于 0 时才使用边距。
  • $e_0 \geq 3\,d_h$ 时校核通过，$F_{QzulL}$ 取完整值。
  • $1.5\,d_h \leq e_0 \lt 3\,d_h$ 时计算器将 $F_{QzulL}$ 取半，校核通过并附说明。
  • $e_0 \lt 1.5\,d_h$ 时该校核步骤标为不通过，仍显示取半后的 $F_{QzulL}$；该步骤的结果不进入综合判定。

对结果的影响

  • ↓ 减小：沿横向载荷方向到边缘的最小距离为 $e_{0min} = 3\,d_h$；距离仅为 $e_0 = 1.5\,d_h$ 时，只可取一半孔承压许用力 $F_{QzulL}/2$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $e_0$；§5.5.6.3

孔承压安全系数目标（S_L）

$S_L$ 是抵抗孔承压的安全裕度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $S_L$）。孔承压许用力为 $F_{QzulL} = h\,d_\tau R_{p0,2P}/S_L$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(222)）。

怎么取值

  • 默认值为 1.1。
  • 仅当横向载荷 $F_Q$ 大于 0 时显示本字段。
  • 接受任何大于 0 的取值。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$S_L$ 在分母上，$F_{QzulL}$ 随之变小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(222), (223)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $S_L$；§5.5.6.3, Gl.(222), (223)

启用孔承压 2.5 倍增益

  • 要在很大程度上避免被连接件塑性变形，须满足 $F_{QzulL} = h\,d_\tau R_{p0,2P}/S_L$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(222)）。
  • 由于孔壁处的多轴压应力状态，在高预紧的连接中且保持距离 $e_0$ 至 $e_3$ 时，可传递明显更大的力，$F_{QzulL} = 2.5\,h\,d_\tau R_{p0,2P}/S_L$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(223)）。

怎么取值

  • 一般情况下螺栓的屈服强度高于板；否则应代入螺栓的屈服强度 $R_{p0,2min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3）。
  • 默认值为「否」，使用式 (222)；「是」使用式 (223)。

对结果的影响

  • ↑ 是：$F_{QzulL}$ 为式 (222) 值的 2.5 倍（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(222), (223)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(222), (223)

单剪分界面

参与被连接件滑移或螺栓剪切的分界面，按设想连接加载至失效来确定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.1）。仅用一颗螺栓的单剪连接，只可取一半孔承压许用力 $F_{QzulL}/2$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3）。

怎么取值

  • 默认值为「是」，$F_{QzulL}$ 取半；「否」（双剪及以上）取完整值。
  • 计算器按一颗螺栓计算，本输入只决定是否应用单螺栓单剪连接的取半规则。

对结果的影响

  • ↓ 是：$F_{QzulL}$ 取半，即 $F_{QzulL}/2$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.1；§5.5.6.3

偏心夹紧 / 偏心受载

  • 偏心夹紧：螺栓轴线与侧对称夹紧体的轴线不重合（VDI 2230 Blatt 1:2015, §3.2.2, Bild 4）。
  • 偏心受载：载荷 $F_A$ 的作用线不在螺栓轴线上，距轴线 0–0 的距离为 $a$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.3；§5.2.1）。

怎么取值

  • 默认值：否。选「否」时，本卡其余输入被忽略。
  • 选「是」且 $s_{sym}=a=0$ 时，计算器按同心公式计算并增加一条说明步骤（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1.2, Gl.(90)）。
  • 计算器采用 Tabelle 4 的工况 I 至 III（拉伸工作载荷）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Tabelle 4）。
  • 规范给出而本计算器未实现：外弯矩 $M_B$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1.3, Gl.(98)；§5.3.2, Gl.(102)(103)），以及被夹件弹性模量不同的情形（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(68)–(70)；§5.1.2.3, Gl.(72)）。各层 $E_P$ 不全相同时，计算器拒绝计算。
  • 螺纹孔连接（TTJ）时，「被夹件柔度按通孔连接（TBJ）近似」选「是」，计算器拒绝计算。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §3.2.2, Bild 4；§5.1.2.2；§5.1.2.3；§5.2.1；§5.3.1.2；§5.3.2, Tabelle 4

夹紧偏心距（s_sym） [mm]

  • 螺栓轴线 S 到假想侧对称夹紧体轴线 0–0 的距离（VDI 2230 Blatt 1:2015, §3.2.2, Bild 4；§2, $s_{sym}$）。
  • 工作载荷作用线与螺栓轴线在 0–0 同侧时取正，异侧时取负（VDI 2230 Blatt 1:2015, §3.2.2；§5.3.2, Tabelle 4）。
  • 基本体为直线边界的一般情形：$s_{sym}=c_T/2-e\le G/2-e$，$e$ 为螺栓到分界面边缘的最小距离（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(66)）。

怎么取值

  • 默认值 0。
  • 计算器要求 $|s_{sym}|\lt c_T$。
  • 计算器按 $s_{sym}$ 与 $a$ 选取 Tabelle 4 的工况（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Tabelle 4）。
  • 工况 III（$s_{sym}\lt 0$）时，计算器在结果顶栏给出提示。
  • 分界面边界非直线时，计算器直接采用所填的 $s_{sym}$，不按 Gl.(66) 计算。

对结果的影响

  • ↑ $|s_{sym}|$ 增大：偏心夹紧的被夹件柔度 $\delta_P^{*}$ 比同心夹紧大，$\delta_P^{*}=\delta_P+s_{sym}^2\,l_K/(E_P\,I_{Bers})$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(67)）
  • ↓ 取负值（与 $a$ 异侧）：螺栓附加载荷 $F_{SA}$ 可能大于计算值，$a\gg|s_{sym}|$ 时尤甚（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.3）

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $s_{sym}$；§3.2.2, Bild 4；§5.1.2.2, Gl.(66)(67)；§5.1.2.3；§5.3.2, Tabelle 4

受载偏心距（a） [mm]

  • 轴向工作载荷 $F_A$ 的等效作用线到假想侧对称夹紧体轴线 0–0 的距离（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $a$；§5.2.1）。
  • 距离 $a$ 恒取正值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.3；§5.3.2, Tabelle 4）。
  • $F_A$ 的等效作用线由系统中离螺栓最近的弯矩零点位置得到（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.1）。

怎么取值

  • 默认值 0；计算器不接受负值。
  • 偏心夹紧且 $a=0$（同心受载）时，计算器采用 Gl.(89) 的 $\Phi_n^{*}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1.1, Gl.(89)）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：载荷导入的偏心即便相对较小，也可能对被夹件的变形性能产生可观影响（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.3）

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $a$；§5.1.2.3, Gl.(71)；§5.2.1；§5.3.1.1, Gl.(89)；§5.3.2, Tabelle 4

易张开侧边距（e） [mm]

  • 螺栓轴线到分界面易张开一侧边缘的距离（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $e$）。
  • $e\le G/2$（以 $G'$、$G''$、$G'_{max}$ 代替 $G$ 时同理）时，基本体弯曲受拉侧的分界面压力可近似视为恒定；满足此条件优先于 $c_T\le G$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2）。

怎么取值

  • 偏心生效时必填；计算器要求 $0\lt e\lt c_T$。
  • 计算器按 $e\le G/2$ 校验，螺纹孔连接（TTJ）的 $G'$ 取区间下限；不满足时在结果顶栏给出提示，仍照常计算。
  • $e$ 与 $|u-s_{sym}|$ 不一致时，计算器给出警示，不拒绝输入。

对结果的影响

  • ↑ 增大并超过 $G/2$：超过界限尺寸会带来相对较大的计算误差（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R0）

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $e$；§4.2, R0, Gl.(R0/1)(R0/2)；§5.1.2.2, Gl.(54)–(57)

张开点距离（u） [mm]

  • 张开点 $U$ 到假想侧对称夹紧体轴线 0–0 的边距（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $u$）。
  • 点 $U$ 始终位于分界面易张开一侧的最外端（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Tabelle 4）。
  • 符号：工况 I、III 取正，工况 II 取负（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Tabelle 4）。

怎么取值

  • 留空时，计算器在工况 I、III 取 $u=e+s_{sym}$，在工况 II 取 $u=s_{sym}-e$。
  • 所填或预填的 $u$ 须带有所属工况的符号并满足 $0\lt |u|\le c_T$，否则计算器拒绝计算。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $u$；§5.3.2, Tabelle 4, Bild 25

分界面尺寸（c_T） [mm]

  • 分界面在垂直于宽度 $b$ 方向的尺寸（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $c_T$）。
  • 即分界面在螺栓轴线与轴向工作载荷作用线所在平面内的尺寸（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2, R0）。
  • 因结构原因密封面积 $A_D$ 小于分界面面积时，$c_T$ 相应减小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(65) 之后）。

怎么取值

  • 偏心生效时必填。
  • 计算器要求 $0\lt |u|\le c_T$、$|s_{sym}|\lt c_T$ 且 $e\lt c_T$。
  • $c_T>G$ 时，计算器在结果顶栏给出次一级提示，仍照常计算。

对结果的影响

  • ↑ 增大并超过 $G$：基本要求为 $c_T\le G$；分界面尺寸超过 $G$ 或 $G'$ 时，张开极限的各关系式不再成立（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2；§5.3.2）

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $c_T$；§4.2, R0；§5.1.2.2, Gl.(61)(65)(66)；§5.3.2

变形套筒宽度（b） [mm]

变形套筒惯性矩 $I_{Bers}^{H}=b\cdot c_T^3/12$ 中的宽度 $b$，须 $b\le D_{A,Gr}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(61)）。

怎么取值

  • 变形体含套筒段（R3b 中 $l_H>0$）时必填，此时留空，计算器拒绝计算。
  • $b>D_{A,Gr}$ 时，计算器拒绝计算。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(61)

张开计算用接触面积（A_D） [mm²]

  • 密封面积 $A_D$ 至多为分界面面积减去螺栓通孔（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $A_D$；§5.3.2）。
  • 预紧产生的压应力视为在接触面或密封面 $A_D$ 上均匀分布（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Gl.(99)）。

怎么取值

  • 偏心生效时必填。
  • 它与「载荷」卡的「密封面积」是两个独立输入，计算器不在二者之间回填。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $A_D$；§5.3.2, Gl.(99)

分界面惯性矩（I_BT） [mm⁴]

  • 分界面的惯性矩，用于求 $F_{Kerf}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $I_{BT}$；§5.1.2.2, Gl.(65)）。
  • 相对通过轴线 0–0 的横轴不对称的面积部分须计入（Steiner 项）（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(65) 之后）。

怎么取值

  • 给出时，计算器按所填值使用。
  • 留空时，计算器用输入的 $b_T$ 按 $I_{BT}=b_T\,c_T^3/12$ 计算（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(65)）。
  • $I_{BT}$ 与 $b_T$ 都留空时，计算器拒绝计算。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $I_{BT}$；§5.1.2.2, Gl.(65)；§5.3.2, Gl.(104)–(107)

分界面区域宽度，矩形辅助式用（b_T） [mm]

分界面区域宽度，$b_T=\min[G\,|\,G'\,|\,G'';\,t]\le b$，$t$ 为多螺栓连接的螺栓节距（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $b_T$、$t$；§5.1.2.2, Gl.(65)）。

怎么取值

  • 仅在 $I_{BT}$ 留空时显示并使用，用于 $I_{BT}=b_T\,c_T^3/12$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(65)）。
  • 计算器不从 $G$、$G'$、$G''$ 与 $t$ 中代选 $b_T$，而采用所填值。
  • 已填 $b$ 时，计算器要求 $b_T\le b$。

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $b_T$、$t$；§5.1.2.2, Gl.(65)

较薄被夹板厚度（h_min） [mm]

  • 两块被夹板中较薄者的厚度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $h_{min}$）。
  • 通孔连接（TBJ）的界限值：$G=d_W+h_{min}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(54)）。

怎么取值

  • 仅通孔连接（TBJ）显示。
  • 留空时，计算器取所填各层厚度中最薄的一层。
  • 被夹件只有一层时必填，留空则计算器拒绝计算。

对结果的影响

  • ↓ 减小：$G=d_W+h_{min}$ 减小；超过界限尺寸会带来相对较大的计算误差（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(54)；§4.2, R0）

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $h_{min}$；§4.2, R0, Gl.(R0/1)；§5.1.2.2, Gl.(54)

沉孔深度（t_S） [mm]

  • 沉孔深度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $t_S$）。
  • 带沉孔的螺纹孔连接（TTJ）的修正界限值：$G''\approx(1{,}5\dots2)\,d_W+1{,}2\,t_S$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(57)）。

怎么取值

  • 仅螺纹孔连接（TTJ）显示。
  • 留空或为 0 时，计算器采用 $G'\approx(1{,}5\dots2)\,d_W$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(55)）。

对结果的影响

  • ↑ 增大：$G''$ 增大；内螺纹件上的沉孔使 $G'$ 增大，并使分界面上的压力分布趋于均匀（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(57)）

规范出处：VDI 2230 Blatt 1:2015, §2, $t_S$；§5.1.2.2, Gl.(55)(57), Bild 12

计算步骤

「步骤」页按 R 编号逐步列出公式、代入数值、结果、判定和规范条款。

步骤 做什么 结果页里的对应项
R0、R0p、R0b、R0c、R0d R0：设计模式按 Tabelle A7 选规格，校核模式沿用给定的规格（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R0, Tabelle A7）。R0p：按所选产品标准回填几何。R0b：通孔直径 $d_h$，设计模式按 DIN EN 20273 中等系列取值（DIN EN 20273:1992-02, 2 Maße, Tabelle）。R0c：细牙几何。R0d：偏心模型的有效性与工况（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R0, R0/1, R0/2；§5.1.2.2, Gl.(54)–(57)） 推荐规格、螺栓几何、标准件组
R1 拧紧系数 $\alpha_A$；屈服点控制、转角控制取 1.0（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R1, Tabelle A8）
R2 所需最小夹紧力 $F_{Kerf}$：摩擦传力 $F_{KQ}$、密封 $F_{KP}$、防张开 $F_{KA}$（偏心）与直接给定的残余夹紧力（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R2；§5.4.1, Gl.(108)–(111)） 所需最小夹紧力
R3 柔度与力比：R3a 螺栓柔度 $\delta_S$，含分段与空心（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Gl.(18)–(31)；Anhang B, Beispiel B3, R3）；R3b 被连接件柔度 $\delta_P$，含锥、套筒与多层（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2, Gl.(39)；§5.1.2.1, Gl.(40)–(50), (52)(53)）；R3c 载荷导入系数 $n$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2）；R3d 力比 $\Phi$，偏心为 $\Phi^*_{en}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1, Gl.(82)；§5.3.1.2, Gl.(90)–(95)）；R3e 张开极限（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1.1, Gl.(87)；§5.3.2, Gl.(104)） 柔度与力比、偏心组、张开极限
R4 预紧力损失：嵌入导致的损失 $F_Z$，以及温度引起的预紧力变化 $\Delta F'_{Vth}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R4；§5.4.2.1, Gl.(113)；§5.4.2.3, Gl.(118)） 嵌入导致的预紧力损失、热预紧变化
R5、R6 最小装配预紧力 $F_{Mmin}$ 与最大装配预紧力 $F_{Mmax}=\alpha_A\,F_{Mmin}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R5, R6） 装配预紧力
R7 许用装配预紧力 $F_{Mzul}$ 与装配应力校核 $F_{Mmax}\le F_{Mzul}$，上界 $F_{Mzul}\le 1.4\,F_{MTab}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R7；§5.5.1, Gl.(143)(144)(147)） 许用装配预紧力、表值装配预紧力
R8、R8b 工作应力 $\sigma_{red,B}$ 与静强度安全系数 $S_F$；拧过屈服点时的超屈服链（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R8；§5.5.2.1；§5.5.2.2–§5.5.2.4） 最大螺栓力、工作等效应力、超屈服后残余预紧力
R9 疲劳：应力幅 $\sigma_a$、疲劳极限 $\sigma_{AS}$、安全系数 $S_D$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R9；§5.5.3, Gl.(168)–(171)） 交变应力幅、疲劳极限
R10 支承面压强：装配态 $S_P$ 与运行态 $S_{pB}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R10；§5.5.4, Gl.(190)(191)） 装配态与运行态面压、最小支承面积
R11 旋合深度：强度比 $R_S$ 判定临界侧，再得所需旋合深度，仅 TTJ（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R11；§5.5.5, Gl.(195)–(199)；§5.5.5.1, Gl.(200)–(210)；§5.5.5.2, Gl.(211)–(213)） 最小旋合深度及其来源、临界侧、修正系数
R12 R12：滑移安全系数 $S_G$。R12b：螺栓抗剪 $S_A$。R12c：轴向与横向的交互。R12d：孔承压 $S_L$。R12e：孔位边距（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R12；§5.5.6.3, Gl.(219)–(223)） 横向载荷组
R13 拧紧力矩 $M_A$，以及按摩擦系数等级展开的拧紧扭矩表（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R13；§5.4.3.1, Gl.(127)；Anhang A, Tabelle A5） 拧紧力矩、拧紧扭矩表

工程专题栏：弹簧模型与力分配 、螺栓柔度 δS 、被连接件柔度 δP 与锥体模型 、预紧力设计 R1～R6 、六项强度校核 R7～R13 、偏心载荷与弯矩效应 。

结果解读

先看哪里

  1. 综合判定：所有已校核的项目都通过才显示通过；没有校核的项目不计入，也不作通过论。
  2. 未校核项目的提示条：只列后端给出的两类未校核项：空心螺栓的疲劳（开启疲劳校核时）、空心螺栓的抗剪（有横向载荷时）；综合判定已排除这些项。未填实际可用旋合深度时，旋合深度判据不进提示条，只在 R11 步骤中写明未校核，也不计入综合判定；头下或螺母下没有极限面压 $p_G$ 时，该侧的面压校核同样只在 R10 步骤中写明未校核。
  3. 偏心警示（偏心夹紧时）：$e>G/2$ 或分界面尺寸 $c_T>G$ 时，结果页顶部给出警示。$G$ 在 TBJ 取 $d_W+h_{min}$，在 TTJ 取 $G'$ 的下限 $1.5\,d_W$，有沉孔时按 $G''$ 计（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R0, R0/1, R0/2；§5.1.2.2, Gl.(54)–(57)）。超出界限尺寸时计算误差较大（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R0）。载荷作用线与螺栓在 0–0 轴异侧（工况 III）时同样给出警示。此时 $a\gg|s_{sym}|$ 的杠杆比不利，$F_{SA}$ 可能大于计算值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.3）。
  4. 安全系数矩阵：每个已校核的项目一格，格里是数值与判据值，颜色标出是否达标。

安全系数与判据

量 含义 要求
$S_F$ 静强度：屈服强度对工作等效应力 $\ge 1.0$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R8, R8/5-2）
$S_D$ 疲劳：疲劳极限对应力幅 $\ge 1.0$ 且 $\ge$ 所需值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R9, R9/4）
$S_P$、$S_{pB}$ 支承面压强：极限面压对装配态、运行态面压 $\ge 1.0$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R10, R10/4）
$S_G$ 滑移：残余夹紧力对抗滑所需夹紧力 $>1.0$ 且 $\ge$ 所需值（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(216)；§4.2 R12, R12/4）
$S_A$ 螺栓抗剪（仅 $F_Q>0$） $\ge 1.1$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R12, R12/7）
$S_L$ 孔承压（仅 $F_Q>0$） $\ge S_{L,req}$，取自输入「孔承压安全系数目标」（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(222)(223)）

$S_D$ 的判据式为 $S_D\ge 1.0$ 且 $S_D\ge$ 所需值，安全系数由使用者定，规范引文献 [4] 推荐 $S_D\ge 1.2$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R9, R9/4）。$S_G$ 的判据式为 $S_G>1.0$ 且 $S_G\ge$ 所需值，安全系数由使用者定，常用值静载 $S_G\ge 1.2$、$F_Q$ 和 / 或 $M_Y$ 交变时 $S_G\ge 1.8$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R12, R12/4）。$S_D$ 的所需值即输入「疲劳所需安全系数」（默认 1.2）；$S_G$ 的所需值即输入「滑移所需安全系数」，留空时计算器按输入「滑移的载荷类型」取 1.2 或 1.8。结果区与报告会显示所用的所需值及其来源。

矩阵下方另列只给出结论、没有数值的判据：许用装配预紧力上界 $F_{Mzul}\le 1.4\,F_{MTab}$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(147)）、轴向力未达张开极限（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1.1, Gl.(87)；§5.3.2, Gl.(104)）、轴向与横向交互（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Gl.(221)）、超屈服后的残余夹紧力（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.4, Gl.(164)）、旋合深度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5）。这些项没有数值时整行不显示。

图与表

  • 受力变形图（「计算结果」页，螺栓规格卡下方）：画出螺栓与被连接件在预紧和工作载荷下的受力与变形（VDI 2230 Blatt 1:2015, §3.2, Bild 2；§4.2, Bild 5）。
    • 三个三角形：① 装配，顶点在 $F_{Mzul}$；② 拧紧分散下限，顶点在 $F_{Mzul}/\alpha_A$；③ 工作态，顶点在 $F_V$；工作载荷 $F_A$ 的区间画在 ③ 上。
    • 阈值线：$F_{Mzul}$、$F_{Mmax}$、$F_{Mzul}/\alpha_A$、$F_{Mmin}$、$F_V$、$F_{Smax}$、$F_{KRmin}$、$F_{Kerf}$。
    • 鼠标停在图元上时，提示框显示名称、数值与出处，出处与「步骤」页对应步骤的出处相同；由计算结果绘出、不是计算器输出量的数，提示框里另行标明。
    • 能跳转的图元点击后打开「步骤」页的对应步骤，触屏上点第二次才跳转。
    • 点图例项开关该组图元。
    • 放大按钮在弹窗里按弹窗尺寸重新排版这张图。
    • 图宽小于 600 px 时，阈值线右端只标序号，名称与数值列在图下的图注里，能跳转的图注项可点击。
    • 偏心生效时，图下注明力按 $\Phi^*_{en}$ 分配、图中不表示螺栓与被夹件的弯曲。
  • 「示意图」页：变形锥与变形套筒随输入实时变化（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2, Bild 8, Bild 9）；偏心开启时下面另有偏心几何示意图（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Bild 25）。填了螺栓头沉孔深度时，锥图把螺栓头画在沉孔里，该输入只用于示意图。TTJ 的被夹件柔度按 TBJ 近似计算时，锥图另画虚拟分界面并加引出标注，虚拟分界面外径取 $D_A'$（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B1, R3）。
  • 结果分组：螺栓几何、柔度与力比、偏心夹紧与受载、夹紧力与预紧力、螺栓应力与疲劳、支承面与旋合深度、横向载荷、拧紧力矩；后端没有给出的量整行不显示。选了产品标准时，各组之前另有「标准件」组。TBJ 的支承面压强分「支承面压强——头侧」「支承面压强——螺母侧」两块，控制侧标「控制侧」；TTJ 只有一块「支承面压强（R10）」。TTJ 时另有一行写明被夹件柔度是否按通孔连接（TBJ）近似及其依据。
  • 拧紧扭矩表：按摩擦系数等级 A–E 的下限与给定的输入各算一列，给出表值装配预紧力与拧紧力矩；仅供参考，不参与判定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.3.1；Anhang A, Tabelle A1–A5）。
  • 步骤页与报告：步骤页逐步列出公式与代入值；「下载报告（PDF）」把输入、关键结果与受力变形图打包。

限制与注意

  • 被连接件模型：锥模型不计接触柔度（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）；叠合薄板包的 $\delta_P$ 更大，必要时由试验确定（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）；这类连接因嵌入导致的预紧力损失 $F_Z$ 应由试验确定，不用算式估算（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.1, Gl.(113)）。
  • $D_A$：非圆构件取分界面平均边距的 2 倍，从多螺栓连接取出单个螺栓时不得以孔距 $t$ 作 $D_A$、变形体最多扩展到相邻孔边（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2）。
  • R8 的剪应力简化：横向力和扭矩经分界面摩擦传递时，螺栓中的相应剪应力可忽略（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.1, Gl.(152)(153)）；连接滑移时须校核抗剪与孔承压（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R12；§5.5.6.3, Gl.(219)–(223)）。
  • 疲劳极限式：适用于 DIN EN ISO 898-1:2013-05 的高强度螺栓、标准螺纹 6g/6H，有效范围 $0.3\le F_{Sm}/F_{0.2,min}\lt 1$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3, Gl.(170)(171)）；所给疲劳极限适用于循环数大于 $N_D=2\times10^6$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。细牙的疲劳极限随强度等级增高与螺纹变细而降低，12.9 级最多比粗牙低 30 %（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.3）。
  • 温度：热预紧变化用简化式 $\Delta F'_{Vth}$，前提是弹性模量随温度变化很小（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.3, Gl.(118)）。松弛不在计算范围内；铝合金约 160 °C、结构钢与调质钢约 240 °C 起出现显著松弛（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.2）；估算的工作温度（20 °C 加螺栓与零件温差中的较大者）不低于 160 °C 时，步骤页给出松弛提示（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.4.2.2）。
  • 偏心：只含拉伸工况 I–III（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Tabelle 4）；各层弹性模量须相同（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.2, Gl.(68)–(70)；§5.1.2.3, Gl.(72)）；外弯矩 $M_B$ 不覆盖（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.1.3, Gl.(96)–(98)）。
  • 空心螺栓：许用装配预紧力用附录 B 算例 B3 类比推出的式子，不是规范正文公式（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R7）；旋合深度只是估算，只有实际试验才能确认（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B, Beispiel B3, R11）。
  • Tabelle 7 未列的强度等级（如 6.8；经 ISO 4014 或 ISO 4017 可选到 4.8；9.8 不在下拉中，只能直接传入）：Tabelle 7 没有这些等级的抗剪强度比（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.6.3, Tabelle 7），有横向力时本计算器不给 $S_A$。TTJ 下，内螺纹件不是钢，或螺栓螺纹临界且给了螺纹极限尺寸（按 Gl.(213) 计算）时，R11 需要该剪切强度比，查不到则拒绝计算，提示改选表中有的强度等级（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.5, Gl.(195)；§5.5.5.2, Gl.(213)）。

例题

「验证例题」下拉框内置 8 道验证例题，编号与验证手册一致，见下（001–005 取自 VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang B；006、007 取自 Niemann/Winter/Höhn/Stahl, Maschinenelemente 1, 5. Aufl., 2019, 第 10.11 节；008 取自 Kloos/Thomala, Schraubenverbindungen, 5. Aufl., 2007, 第 4.5 节）；载入后点「执行计算」。选中例题后下拉框停在该例题上；改了输入、点重置、导入文件或自动恢复上次的输入后，下拉框回到「选择验证例题…」。

全部例题见本计算器的验证手册 。

常见问题

设计模式算出来的结果未通过，规范怎么处理？ R0 按 Tabelle A7 只预选公称直径（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R0, Tabelle A7），选出的规格仍要通过 R1–R13 的校核。R7 的判据 $F_{Mzul}\ge F_{Mmax}$ 不满足时，规范的做法是选更大的公称直径并从 R2 重算，无法加大时采取其他措施，如更高的强度等级、另一种装配方法、减小摩擦或外载荷（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R7, R7/3）。设计模式未通过时，综合判定下方提示可切到校核模式选大一档的规格重算，或提高强度等级。

头下的面压没有校核，为什么？ 支承面压强安全系数 $S_P=p_G/p_{M,max}$ 需要极限面压 $p_G$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §4.2 R10, R10/4；§5.5.4, Gl.(190)）。头下那一层被连接件没有 $p_G$ 时，该侧的面压校核不执行，R10 步骤写明该侧未校核，也不计入综合判定；计算器不使用默认值。$p_G$ 可在分层表 里选 Tabelle A9 的材料带入（VDI 2230 Blatt 1:2015, Anhang A, Tabelle A9），或在该层的材料数值里填写。

偏心受载时填 $a$，还是填 $a_k$、$l_A$？ $a$ 与 $s_{sym}$ 同在偏心夹紧连接的螺栓附加载荷关系式里（VDI 2230 Blatt 1:2015, §3.2.2, Gl.(15)）；高度 $h$、距离 $a_k$ 与长度 $l_A$ 由连接几何确定，用来查 Tabelle 2 的 $n$（VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.2.2.2 d)–e), Bild 17, Bild 23）。偏心受载时，在卡「11. 偏心夹紧与偏心受载（可选）」里把偏心夹紧 / 偏心受载 选为「是」并填 $a$。力引入连接类型 、$a_k$ 与 $l_A$ 只在步骤 R3c 给出 Tabelle 2 的 $n$ 建议值；计算采用载荷导入系数 里填入的值。计算器「信息」页的「力引入与偏心：怎么读图、填什么」逐条列出这些量的定义与读图方法。

🧮 在线计算器：《VDI 2230-1 单螺栓连接计算器》 — 按 R0–R13 设计或校核一颗高强度螺栓连接。