出处：Kloos, K.-H., & Thomala, W. (2007). Schraubenverbindungen – Grundlagen, Berechnung, Eigenschaften, Handhabung（第 5 版）. Berlin, Heidelberg, New York: Springer. ISBN 978-3-540-21282-9. 第 4.5 节 Berechnungsbeispiel – Pleuelschraubenverbindung（连杆螺栓连接计算示例），第 118–133 页，图 4.39–4.43

计算器：VDI 2230-1 单螺栓连接计算 ，一键载入本题输入，点「执行计算」即可复算。

题目

连杆大头与连杆盖之间的一颗 M8、12.9 级缩颈螺栓，穿过通孔、用螺母拧紧（通孔连接），转角控制拧紧。特制头支承面外径 12.3 mm，通孔直径 9 mm。被夹件为钢，夹紧长度 $l_K = 45$ mm，螺栓杆依次为 22 mm 缩颈段、6 mm 定心段、15 mm 缩颈段和 2 mm 自由螺纹（第 127 页）。

分界面上作用轴向载荷 $F_A = 5000$ N、横向载荷 $F_Q = 2440$ N 和弯矩 48 N·m；分界面非圆，螺栓轴线偏离其重心轴，属偏心夹紧加偏心受载（第 119–125 页）。

连杆几何、力与力矩 连杆几何、力与力矩，左侧 A–A 处为分界面，右侧 $h_1$–$h_5$ 为被夹件分层（来源：Kloos/Thomala, Schraubenverbindungen, 5. Aufl., Springer 2007, 图 4.39，第 119 页）

输入参数

本题的偏心分界面几何与载荷位置输入 本题的偏心分界面几何与载荷位置输入（据 mechCalc 计算器载入本题绘制）

名称 符号 取值
被夹件分层 1，弹性模量 $E_{P}$ 210000 N/mm²
被夹件分层 1，极限支承面压强 $p_{G}$ 730 N/mm²
强度等级 — 12.9
屈服强度 $R_{p0{,}2}$ 1100 N/mm²
抗拉强度 † $R_m$ 1220 N/mm²
螺栓规格 $d$ M8
产品数据的支承面外径 $d_W$ 12.3 mm
被夹件分层 1，厚度 $h$ 45 mm
分界面等效外径 † $D_A$ 18.6 mm
螺栓分段 1，长度 $l$ 22 mm
螺栓分段 1，直径 $d$ 5.8 mm
螺栓分段 2，长度 $l$ 6 mm
螺栓分段 2，直径 $d$ 9 mm
螺栓分段 3，长度 $l$ 15 mm
螺栓分段 3，直径 $d$ 5.8 mm
螺栓分段 4，长度 $l$ 2 mm
头侧支承面内径（可选） $D_{Ki}$ 9 mm
夹紧偏心距 $s_{sym}$ 0.02 mm
受载偏心距 $a$ 9.6 mm
易张开侧边距 † $e$ 5.5 mm
张开点距离 $u$ 5.52 mm
分界面尺寸 † $c_T$ 12 mm
变形套筒宽度 $b$ 25 mm
张开计算用接触面积 $A_D$ 208.4 mm²
分界面惯性矩 $I_{BT}$ 2900 mm⁴
较薄被夹板厚度 † $h_{min}$ 20 mm
轴向载荷 $F_A$ 5000 N
横向载荷 $F_Q$ 2440 N
载荷导入系数 $n$ 0.8
计算模式 — 校核模式（指定规格）
螺栓头型 — 特制头（自填承压外径）
螺栓分段 1，段类型 — 自定义 $d$
螺栓分段 2，段类型 — 自定义 $d$
螺栓分段 3，段类型 — 自定义 $d$
螺栓分段 4，段类型 — 螺纹（$A_{d3}$）
螺纹摩擦系数 $\mu_{G,min}$ 0.08
分界面摩擦系数 $\mu_{T,min}$ 0.15
拧紧方法 — 转角控制法（αA = 1.0）
拧紧系数 $\alpha_A$ 1
嵌入量取法 — 按 Tabelle 5 累加
表面粗糙度 $R_z$ 10 ≤ Rz < 40 μm
载荷方向（Tabelle 5） — 拉 / 压
内分界面数 — 1
螺纹摩擦系数上界（可选） $\mu_{G,max}$ 0.14
偏心夹紧 / 偏心受载 — 是

† 原文未给：分界面等效外径 $D_A = 18.6$ mm，把原书印出的分界面总面积 272 mm²（第 124 页）换成等面积圆，依据是 VDI 2230 Blatt 1:2015 §2 对非圆分界面取平均直径的规定，换算做法同该规范附录 B 算例 B4 的 R3b。较薄被夹板厚度 $h_{min} = 20$ mm，取图 4.39 中分界面上方的 4 层、每层 5 mm（第 119 页）。易张开侧边距 $e = 5.5$ mm，取图 4.42、图 4.43 的 $l - X_B = 12 - 6.5$（第 123 页），与原书印出的 $u = 5.52$ mm、$s = 0.02$ mm 自洽。分界面尺寸 $c_T = 12$ mm，取图 4.43 中分界面沿偏心方向的尺寸 $l$（第 123 页）。螺栓抗拉强度 $R_m = 1220$ N/mm²，取同书表 2.14 中 12.9 级的最小值（第 28 页）。

计算过程

预紧力（R1–R6）

步骤 5　R2：所需最小夹紧力 $F_{Kerf}$ · VDI 2230 Blatt 1:2015, R2/1~R2/4 (Gl.108/109/107/110/111)

$$F_{KA}=F_{A\max}\frac{A_D(a\,u-s_{sym}u)}{I_{BT}+s_{sym}u A_D}$$$$F_{Kerf}\geq\max(F_{KQ};\,\max(F_{KP},F_{KR,req})+F_{KA})$$

代入：$F_{KQ} = 2440/(1 \cdot 0.15) = 16267\,\text{N}$（摩擦传力）

$F_{KP} = 0\,\text{N}$（密封）

$F_{KR,req} = 0\,\text{N}$（指定值）

$F_{Kerf} = 18851\,\text{N}$

$F_{A\max} = 5000$, $a = 9.600$, $u = 5.520$, $s_{sym} = 0.020$, $A_D = 208$, $I_{BT} = 2900$（输入值）→ $F_{KA} = 18851\,\text{N}$（张开极限，VDI 2230 Blatt 1:2015，§5.3.2，式 (107)）

此处 $A_D$ 是张开模型的接触面积，不是 $F_{KP}$ 的密封面积

◆ 对照量 防张开夹紧力 $F_{KA}$ = 18851.3 N，例题值 18851，误差 0.00 %（见「结果比对」）

◆ 对照量 所需最小夹紧力 $F_{Kerf}$ = 18851.3 N，例题值 18850，误差 +0.01 %（见「结果比对」）

步骤 6　R3a：螺栓轴向柔度 $\delta_S$ · VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.1, Bild 6, Gl.(18)(19)

$$\delta_S = \delta_{SK} + \sum_i \frac{l_i}{E_S A_i} + \delta_{GM}$$$$\delta_i = \frac{l_i}{E_S A_i}$$

代入：4 段：$\delta_{1} = 3.965 \times 10^{-6}$（$l = 22\,\text{mm}$，自定义，$d = 5.800\,\text{mm}$，$A_i = \pi/4\,d_i^2$（式 (18)））

$\delta_{2} = 4.491 \times 10^{-7}$（$l = 6\,\text{mm}$，自定义，$d = 9.000\,\text{mm}$，$A_i = \pi/4\,d_i^2$（式 (18)））

$\delta_{3} = 2.703 \times 10^{-6}$（$l = 15\,\text{mm}$，自定义，$d = 5.800\,\text{mm}$，$A_i = \pi/4\,d_i^2$（式 (18)））

$\delta_{4} = 2.900 \times 10^{-7}$（$l = 2\,\text{mm}$，螺纹，$d = 6.466\,\text{mm}$，$A_{d3}$（式 (23)））

$\delta_{SK} = 3.789 \times 10^{-7}$, $\delta_{GM} = 8.832 \times 10^{-7}$ → $\delta_S = 8.6699 \times 10^{-6}\,\text{mm/N}$（头型：特制头）

$l_{SK} = 0.5\,d$（式 (30)）针对通孔的中等系列（DIN EN 20273）

请对照该系列核对所输入的 $d_h$

◆ 对照量 螺栓柔度 $\delta_S$ = $8.66994\times10^{-6}$ mm/N，例题值 $8.59\times10^{-6}$，误差 +0.93 %（见「结果比对」[1]）

步骤 7　R3a-b：螺栓弯曲柔度 $\beta_S$、等效弯曲长度 $l_{ers}$ · VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.1.2, Gl.(33)–(35), (37); Anhang B, B4 R9; B5 R3

$$\beta_S=\sum_i\frac{l_i}{E_i I_i}$$$$l_{ers}=\beta_S E_S I_3$$$$I_3=\frac{\pi}{64}d_3^4$$

代入：$\beta_{SK} = 9.474 \times 10^{-8}$, $\beta_{1} = 1.886 \times 10^{-6}$（$l=22$，自定义，$d=5.800$）

$\beta_{2} = 8.871 \times 10^{-8}$（$l=6$，自定义，$d=9.000$）

$\beta_{3} = 1.286 \times 10^{-6}$（$l=15$，自定义，$d=5.800$）

$\beta_{4} = 1.110 \times 10^{-7}$（$l=2$，螺纹，$d=6.466$），$\beta_G = 2.220 \times 10^{-7}$, $\beta_M = 7.579 \times 10^{-8}$ (1/(N·mm)) → $\beta_S = 3.76398 \times 10^{-6}\,\text{1/(N}\cdot\text{mm)}$

$I_3 = 85.81\,\text{mm}^4$ → $l_{ers} = 67.823\,\text{mm}$

分段截面惯性矩 $I_i$ 的取法同附录 B 的 B4 R9 与 B5 R3

◆ 对照量 等效弯曲长度 $l_{ers}$ = 67.8234 mm，例题值 67.48，误差 +0.51 %（见「结果比对」[1]）

步骤 8　R3b：被连接件柔度 $\delta_P$ · VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.1.2.1, Gl.(41)/(46)–(50)

$$\delta_P=\frac{2}{w}\,\delta_P^V+\delta_P^H$$

代入：分支 ③ 锥 + 套筒（$d_W < D_A < D_{A,Gr}$）

$d_W = 12.30$, $D_A = 18.6$, $d_h = 9$, $w = 1$, $\tan\varphi = 0.4446$, $D_{A,Gr} = 32.31$ (mm), $l_V = 7.09$, $l_H = 30.83$ → $\delta_P = 1.3182 \times 10^{-6}\,\text{mm/N}$

◆ 对照量 被连接件柔度 $\delta_P$ = $1.31819\times10^{-6}$ mm/N，例题值 $1.35\times10^{-6}$，误差 -2.36 %（见「结果比对」[1]）

步骤 11　R3d：载荷系数 $\Phi^*_{en}$ · VDI 2230 Blatt 1:2015, R3/4, Gl.(91), (92)

$$\Phi^*_{en} = n \cdot \frac{\delta_P^{**} + \delta_{PZu}}{\delta_S + \delta_P^{*}}$$

代入：$\delta_{PZu} = (w-1)\,\delta_M = 0\,\text{mm/N}$

$\Phi^*_{en} = 0.8 \cdot (1.3314 \times 10^{-6} + 0) / (8.6699 \times 10^{-6} + 1.3182 \times 10^{-6}) = 0.106635$

◆ 对照量 载荷系数（力比）$\Phi$ = 0.1066，例题值 0.109，误差 -2.20 %（见「结果比对」[1]）

步骤 12　R4：预紧力变化 · VDI 2230-1:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5

$$f_Z = \frac{f_{Z,thread} + n_{bearing} f_{Z,bearing} + n_{inner} f_{Z,inner}}{1000}$$$$F_Z = \frac{f_Z}{\delta_S + \delta_P}$$

代入：表 5，$10 \leq R_z < 40\,\mu\text{m}$，拉压：螺纹 3 μm

支承面 2 × 3 μm

内分界面 1 × 2 μm

合计 11 μm = 0.011 mm

$F_Z = 0.011 / 9.9881 \times 10^{-6} = 1101\,\text{N}$

表 5 仅适用于无涂层的实心钢制零件

铝制零件的嵌入量更大（例如螺纹孔连接的螺纹处取 10 μm 而非 5 μm）（VDI 2230-1 §5.4.2.1）

超过表 A9 的极限支承面压强 $p_G$ 后，表 5 的数值不再有效

对于多层薄板叠层，应通过试验测定 $F_Z$（VDI 2230-1 §5.4.2.1）

表 5 另有剪切工况的数值

附录 B 的算例 B2 与 B3 取剪切，B4 取拉压（横向载荷由定心台肩承担）

◆ 对照量 嵌入量 $f_Z$ = 11 μm，例题值 11，误差 0.00 %（见「结果比对」）

◆ 对照量 嵌入导致的预紧力损失 $F_Z$ = 1101 N，例题值 1107，误差 -0.54 %（见「结果比对」[1]）

步骤 13　R5：最小装配预紧力 $F_{M\min}$ · VDI 2230, R5/1

$$F_{M\min} = F_{Kerf} + (1-\Phi^*_{en})\cdot F_A + F_Z + \Delta F'_{Vth}$$

代入：$F_{M\min} = 18851 + (1-0.1066) \cdot 5000 + 1101 + 0 = 24419\,\text{N}$

◆ 对照量 最小装配预紧力 $F_{M\min}$ = 24419 N，例题值 24410，误差 +0.04 %（见「结果比对」[1]）

校核（R7–R13）

步骤 16　R7b：许用装配预紧力的上限 · VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.1, Gl.(147) ✔

$$F_{Mmax}\ \leq\ F_{Mzul}\ \leq\ 1.4\,F_{MTab}$$

代入：$F_{MTab} = 23620\,\text{N}$——表 A1–A4 的取值：取 $R_{p0,2\min}$ 的 90 %，按式 (142)/(143) 以 $\nu = 1$ 计算（VDI 2230 Blatt 1:2015，§5.5.1）

上限 $1.4\,F_{MTab} = 33068\,\text{N}$, $F_{Mzul} = 26244\,\text{N}$

$F_{Mzul}/F_{MTab} = 1/0.9 = 1.111$

◆ 对照量 表值装配预紧力 $F_{MTab}$ = 23620 N，例题值 23800，误差 -0.76 %（见「结果比对」[1]）

步骤 17　R3e：单侧张开极限 $F_{Aab}$（偏心） · VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.3.2, Gl.(104), (106); §5.5.2.4, Gl.(166) ✘

$$F_{Aab}=F_V\frac{I_{BT}+A_D u\,s_{sym}}{I_{BT}(1-\Phi^*_{en})+A_D u(a-\Phi^*_{en}s_{sym})}$$

代入：$F_V = F_{V1\min}$（式 (166)）$= 22720\,\text{N}$

$I_{BT}=2900$, $A_D=208$, $u=5.520$, $s_{sym}=0.020$, $a=9.600$, $\Phi^*_{en}=0.106635$ → $F_{Aab} = 4872\,\text{N}$ 对比 $F_{A\max} = 5000\,\text{N}$

$F_{Vab} = 23318\,\text{N}$

分界面在 U 点张开，其后所有公式均不再适用

◆ 对照量 张开极限：$F_A$ 未达 $F_{Aab}$（R3e，Gl.104） = 否，例题值 是，误差 不一致（见「结果比对」[4]）

步骤 20　R8b：屈服后的预紧力 $F_{V1}$ 与最小夹紧力 · VDI 2230 Blatt 1:2015, §5.5.2.4, Gl.(164)(166)(167) ✘

$$F_{V1}=A_0\sqrt{(R_{p0{,}2min}k_V)^2-3\left(k_\tau\frac{M_G}{W_{Ppl}}\right)^2}-F_{SAmax}+\Delta F_{Vth}^{*}-F_Z$$

代入：分支 (b) 拧紧超过屈服点（§5.5.2.3）

$\mu_{G\max} = 0.14$

$W = 51.1\,\text{mm}^3$, $k_V = 1.1$, $\tau_S = 181.9\,\text{N/mm}^2$

$F_{V1} = 29232\,\text{N}$（热项按式 (151)，VDI 2230 Blatt 1:2015，§5.5.2.1：0 N）

$F_{M0,2\min} = F_{MTab}(\mu_{G\max})/\nu_{Tab} = 21440/0.9 = 23822\,\text{N}$, $M_G = 18583\,\text{N}\cdot\text{mm}$

$F_{V1\min} = 22720\,\text{N}$（热项按式 (167)，符号规则与式 (151) 相反，VDI 2230 Blatt 1:2015，§5.5.2.4：0 N）

$F_{PA\max} = 4467\,\text{N}$

$F_{KR1\min} = 18254\,\text{N}$ 对比 $F_{Kerf} = 18851\,\text{N}$

未计入式 (157)/(161) 的弯曲项 $M_{Sbmax}$（偏心，与 R8 同样的简化）

◆ 对照量 超屈服后残余夹紧力：$F_{KR1min} \geq F_{Kerf}$（Gl.164） = 否，例题值 是，误差 不一致（见「结果比对」[3]）

步骤 21　R9：疲劳应力 $\sigma_{ab}$ 与 $S_D$（偏心） · VDI 2230 Blatt 1:2015, R9/2, Gl.(169), (188), (64), R9/4 ✔

$$\sigma_{SAb}=\left[1+\left(\frac{1}{\Phi^*_{en}}-\frac{s_{sym}}{a}\right)\frac{l_K}{l_{ers}}\frac{E_S}{E_P}\frac{\pi a d_S^3}{8\bar I_{Bers}}\right]\frac{\Phi^*_{en}F_A}{A_S}$$$$\ \sigma_{ab}=\frac{\sigma_{SAbo}-\sigma_{SAbu}}{2}$$$$\ S_D=\frac{\sigma_{AS}}{\sigma_{ab}}\geq1.0$$

代入：$1/\Phi^*_{en} - s_{sym}/a = 1/0.106635 - (0.020)/9.600$

$l_K/l_{ers} = 45.000/67.823$, $E_S/E_P = 210000/210000$, $\pi a d_S^3/(8\bar I_{Bers}) = \pi\cdot9.600\cdot6.827^3/(8\cdot2801)$ → 方括号项 $= 3.6639$

$\sigma_{SAb}/F_A =$ 方括号项 $\cdot\Phi^*_{en}/A_S = 1.0675e-02\,\text{mm}^{-2}$

$\sigma_{SAbo} = 53.375$, $\sigma_{SAbu} = 0.000$, $\sigma_{ab} = 26.687$ (N/mm²)

$\sigma_{AS} = 54.19$ (N/mm²)

$S_D = 2.03 \geq 1.2$ → ✅

所需 $S_D \ge 1.2$（推荐值 1.2，见 R9/4 的 [4]；安全系数由使用者设定）

若连接局部张开，建议改用附录 D 的 $F_{SAKl}/F_A$ 代替 $\Phi^*_{en}$（VDI 2230 Blatt 1:2015，§5.5.3，式 (188)；附录 D）——本计算器经 R3e 保证不张开，故不含附录 D

◆ 对照量 疲劳极限 $\sigma_{AS}$ = 54.19 N/mm²，例题值 56，误差 -3.23 %（见「结果比对」[1]）

◆ 对照量 疲劳校核：$S_D$ 达到所需值（R9） = 是，例题值 是，误差 一致（见「结果比对」）

步骤 22　R10：支承面压强校核（装配状态与工作状态） · VDI 2230, R10/3, Gl.(192), R10/2 (Gl.191), R10/4; Gl.129/193/194; §5.5.4; Anhang B, Beispiel B4, R10 ✘

$$A_{p\min} = \tfrac{\pi}{4}(d_{Wa}^2 - D_{Ki}^2)$$$$p_{\max} = 1.4\,\frac{F_{MTab}}{A_{p\min}}$$$$p_{B\max} = \frac{F_{V\max} + F_{SA\max} - \Delta F_{Vth}}{A_{p\min}} \le p_G$$

代入：头侧：$D_{Ki} = 9.00\,\text{mm}$, $d_{Wa} = 12.30\,\text{mm}$, $A_{p\min} = \tfrac{\pi}{4}(12.30^2 - 9.00^2) = 55.2\,\text{mm}^2$

$p_{\max} = 1.4\,F_{MTab}/A_{p\min} = 1.4 \cdot 23620/55.2 = 599.0\,\text{N/mm}^2$（R10/3，式 (192)）

$p_{B\max} = (26244 + 533 - 0)/55.2 = 485.0\,\text{N/mm}^2$

$F_{SA\max} = \Phi^*_{en} F_{A\max}$ ($\Phi^*_{en} = 0.106635$, R10/2)

头侧 $p_G = 730\,\text{N/mm}^2$（输入）：$S_p = 1.22$, $S_{pB} = 1.51$

螺母侧：$d_{WMu} = 11.63\,\text{mm}$（按 ISO 4032（DIN EN ISO 4032:2023-12）取 $d_{w,min}$），$D_{Ki,Mu} = 9.00\,\text{mm}$（螺母侧：未给 $D_{Ki}$，回退取 max($d_{a,max}$, $d_h$)——承压面积未因被连接件的倒角而减小，$S_p$ 偏乐观），$d_{Wa,Mu} = 11.63\,\text{mm}$, $A_{pMu,\min} = \tfrac{\pi}{4}(11.63^2 - 9.00^2) = 42.6\,\text{mm}^2$

$p_{Mu\max} = 776.0\,\text{N/mm}^2$

$p_{B\max,Mu} = 628.4\,\text{N/mm}^2$

螺母侧 $p_G = 730\,\text{N/mm}^2$（输入）：$S_p = 0.94$, $S_{pB} = 1.16$

控制侧：螺母侧

◆ 对照量 最小支承面积 $A_{p\min}$（头侧） = 55.2 mm²，例题值 55.2，误差 0.00 %（见「结果比对」）

◆ 对照量 装配态支承面压强 $p_{M\max}$（头侧） = 599 N/mm²，例题值 604，误差 -0.83 %（见「结果比对」[1]）

◆ 对照量 支承面压强安全系数 $S_P$（装配态，头侧） = 1.22，例题值 1.209，误差 +0.91 %（见「结果比对」[2]）

结果比对

结果（单位） 例题值 MechCalc 误差 (%)
防张开夹紧力 $F_{KA}$（N）（步骤 5） 18851 18851.3 0.00
所需最小夹紧力 $F_{Kerf}$（N）（步骤 5） 18850 18851.3 +0.01
最小支承面积 $A_{p\min}$（头侧）（mm²）（步骤 22） 55.2 55.2 0.00
嵌入量 $f_Z$（μm）（步骤 12） 11 11 0.00
螺栓柔度 $\delta_S$（mm/N）（步骤 6） $8.59\times10^{-6}$ $8.66994\times10^{-6}$ +0.93 [1]
等效弯曲长度 $l_{ers}$（mm）（步骤 7） 67.48 67.8234 +0.51 [1]
被连接件柔度 $\delta_P$（mm/N）（步骤 8） $1.35\times10^{-6}$ $1.31819\times10^{-6}$ -2.36 [1]
载荷系数（力比）$\Phi$（步骤 11） 0.109 0.1066 -2.20 [1]
嵌入导致的预紧力损失 $F_Z$（N）（步骤 12） 1107 1101 -0.54 [1]
最小装配预紧力 $F_{M\min}$（N）（步骤 13） 24410 24419 +0.04 [1]
表值装配预紧力 $F_{MTab}$（N）（步骤 16） 23800 23620 -0.76 [1]
装配态支承面压强 $p_{M\max}$（头侧）（N/mm²）（步骤 22） 604 599 -0.83 [1]
疲劳极限 $\sigma_{AS}$（N/mm²）（步骤 21） 56 54.19 -3.23 [1]
支承面压强安全系数 $S_P$（装配态，头侧）（步骤 22） 1.209 1.22 +0.91 [2]
超屈服后残余夹紧力：$F_{KR1min} \geq F_{Kerf}$（Gl.164）（步骤 20） 是 否 不一致 [3]
张开极限：$F_A$ 未达 $F_{Aab}$（R3e，Gl.104）（步骤 17） 是 否 不一致 [4]
疲劳校核：$S_D$ 达到所需值（R9）（步骤 21） 是 是 一致
  • [1] $\delta_S$、$l_{ers}$ 的差来自头部项：计算器对特制头取 $0.5d$，原文取 $0.4d$；$\delta_P$、$\Phi$、$F_Z$、$F_{M\min}$ 的差来自被夹件模型（原文为 1986 版替代截面，计算器为 2015 版变形锥加变形套筒）；$F_{MTab}$、$p_{M\max}$ 的差来自缩颈杆径取 5.8 mm 还是 5.82 mm；$\sigma_{AS}$ 的差来自两个不同的疲劳极限经验式。
  • [2] 例题值由原文 $p_G = 730$ N/mm² 与头下面压 $p_{M\max} = 604$ N/mm² 换算：$S_P = 730/604 = 1.209$。
  • [3] 原书按 $\nu=1.06$ 估转角控制拧紧的预紧力，判 $F_{M\min}$ 可达；VDI 2230:2015 以 $\nu=1$ 的 $F_{M0,2\min}$ 为下限，计算器按后者判为不满足（偏保守）。
  • [4] 原书按 $\nu=1.06$ 估转角控制拧紧的预紧力，判防单侧张开足够；VDI 2230:2015 的张开判据与 Gl.(164) 等价，$F_V$ 取 $\nu=1$ 下的 $F_{V1\min}$，计算器据此判为张开（偏保守）。