🧮 在线计算器：《VDI 2230-1 单螺栓连接计算》 — 完整 14 步计算链（R0～R13），含六项强度校核。按文末「在计算器里复现」一节的输入，可以逐项复算本例。
完整计算实例：通孔连接 (DSV)
本篇把前 7 篇的理论串成一条完整的计算链：用一个自拟的通孔连接（DSV）算例，按 VDI 2230 的 R0～R13 逐步算下来，对应本站的 VDI 2230-1 单螺栓连接计算器。全部输入列在文末「在计算器里复现」，可以对照复算。
工程问题描述
一个钢制法兰连接，使用单颗螺栓固定盖板。设计要求如下：
| 参数 | 数值 | 说明 |
|---|---|---|
| 连接类型 | DSV（通孔） | 螺栓穿过两块板，用螺母紧固 |
| 外部轴向力 | $F_A = 20\,000$ N（静态） | 沿螺栓轴线方向的工作载荷 |
| 外部横向力 | $F_Q = 5\,000$ N（静态） | 垂直于螺栓轴线，靠分界面摩擦传递 |
| 夹紧长度 | $l_K = 40$ mm | 两块被连接件各厚 20 mm |
| 被连接件外径 | $D_A = 44$ mm | 分界面处的等效外径 |
| 被连接件材料 | S355 JO，$E_P = 205\,000$ MPa | $E_P$ 与极限面压 $p_G = 760$ MPa 均取自 VDI 2230:2015, Tabelle A9 |
| 工作温度 | 室温（无热效应） | $\Delta F'_{Vth} = 0$ |
| 分界面摩擦系数 | $\mu_T = 0.12$ | 分界面钢-钢 |
| 螺纹摩擦系数 | $\mu_G = 0.12$ | |
| 支承面摩擦系数 | $\mu_K = 0.12$ | 螺栓头、螺母支承面 |
| 分界面数 | $q_F = 1$（单剪） | |
| 载荷导入系数 | $n = 0.5$ | 力在分界面附近导入 |
| 拧紧方法 | 扭矩扳手控制，目标扭矩经试验确定 | 对应 $\alpha_A$ 见 R1 |
R0 — 初步选径
基于经验或快速预选（参见螺栓预选第一篇 ），初步选定：
- 螺栓：M12 × 1.75，强度等级 10.9
- 螺纹几何（DIN 13-1）：$d = 12$ mm，$d_2 = 10.863$ mm，$d_3 = 9.853$ mm，$P = 1.75$ mm
- 截面积：$A_S = 84.3$ mm²，$A_{d_3} = 76.2$ mm²，$A_N = 113.1$ mm²
- 螺栓头：六角头，支承面外径 $d_W = 17.0$ mm（本站计算器六角头的默认值）
- 通孔直径（DIN EN 20273，中等）：$d_h = 13.5$ mm
- 材料性能（DIN EN ISO 898-1）：$R_{p0.2\min} = 940$ MPa，$R_m = 1040$ MPa
极限尺寸 $G$：本例为中心夹紧、中心加载。(R0/1) 的 $G = h_{\min} + d_W$ 是偏心夹紧或偏心受载工况的有效性门槛，本例不需要校核 (VDI 2230:2015, R0)。顺带一提，式中的 $h_{\min}$ 是两块板中较薄那块的厚度（这里是 20 mm），不是夹紧长度 $l_K$ (VDI 2230:2015, §5.1.2.2, Gl.(54))。
[!note] 换成计算器的设计模式会怎样 本站计算器的设计模式按 Tabelle A7 估径，对本例给出 M14。但 M14 同样过不了 R7：$F_{Mzul} = 86\,869$ N，小于 $F_{M\max} = 101\,767$ N，滑移安全系数 $S_G$ 也只有 0.78。所以下文从 M12 直接升到 M16，中间的 M14 不用再试。
R1 — 拧紧系数
扭矩扳手控制拧紧、目标扭矩经试验确定，Tabelle A8 这一档给出 $\alpha_A = 1.4 \sim 1.6$ (VDI 2230:2015, Tabelle A8)。本例偏安全取上限：
$$ \alpha_A = 1.6 $$R2 — 所需最小夹紧力
本例有横向力需通过摩擦传递 (Eq. R2/1)：
$$ F_{KQ} = \frac{F_{Q\max}}{q_F \cdot \mu_{T\min}} = \frac{5\,000}{1 \times 0.12} = 41\,667 \text{ N} $$无密封要求，无弯矩 → $F_{KP} = 0$，$F_{KA} = 0$
$$ F_{Kerf} = F_{KQ} = 41\,667 \text{ N} \tag{R2/4} $$R3 — 弹性柔度与力比
螺栓柔度
螺栓构成：头部 + 光杆 20 mm + 自由螺纹 20 mm + 旋合螺纹段 + 螺母区域。
| 段 | 长度 | 截面积 | $\delta_i$ (mm/N) |
|---|---|---|---|
| 头部 $\delta_{SK}$ | $0.5 \times 12 = 6$ mm | $A_N = 113.1$ | $2.53 \times 10^{-7}$ |
| 光杆 $\delta_1$ | 20 mm | $A_N = 113.1$ | $8.42 \times 10^{-7}$ |
| 自由螺纹 $\delta_{Gew}$ | 20 mm | $A_{d_3} = 76.2$ | $1.249 \times 10^{-6}$ |
| 旋合螺纹 $\delta_G$ | $0.5 \times 12 = 6$ mm | $A_{d_3} = 76.2$ | $3.75 \times 10^{-7}$ |
| 螺母 $\delta_M$ | $0.4 \times 12 = 4.8$ mm | $A_N = 113.1$ | $2.02 \times 10^{-7}$ |
被连接件柔度
先计算锥角 (Eq. 43, 44, 45)。本例没有另给基本体外径，取 $D_A' = D_A$：
$$ \beta_L = l_K / d_W = 40 / 17.0 = 2.353 $$$$ y = D_A' / d_W = 44 / 17.0 = 2.588 $$$$ \tan\varphi_D = 0.362 + 0.032 \ln(2.353/2) + 0.153 \ln(2.588) = 0.362 + 0.0052 + 0.1455 = 0.5127 $$限界直径 (Eq. 39, $w = 1$ for DSV)：
$$ D_{A,Gr} = 17.0 + 1 \times 40 \times 0.5127 = 37.5 \text{ mm} $$$D_A = 44 \text{ mm} \geq D_{A,Gr} = 37.5$ mm，没有变形套筒，用 Eq. 40（纯锥体）：
$$ \delta_P = \frac{2 \ln\left[\frac{(17.0+13.5)(17.0+1 \times 40 \times 0.5127-13.5)}{(17.0-13.5)(17.0+1 \times 40 \times 0.5127+13.5)}\right]}{1 \times 205\,000 \times \pi \times 13.5 \times 0.5127} $$$$ = \frac{2 \ln\left[\frac{30.5 \times 24.01}{3.5 \times 51.01}\right]}{4\,458\,000} = \frac{2 \ln(4.102)}{4\,458\,000} = \frac{2 \times 1.411}{4\,458\,000} = 6.33 \times 10^{-7} \text{ mm/N} $$力比 Φ
中心夹紧、中心加载，用 (R3/3)。DSV 时 $w=1$，按 Gl.(81) $\delta_{PZu}=(w-1)\delta_M=0$，(R3/3) 退化为：
$$ \Phi_n = n \cdot \frac{\delta_P}{\delta_S + \delta_P} = 0.5 \times \frac{6.33 \times 10^{-7}}{2.92 \times 10^{-6} + 6.33 \times 10^{-7}} = 0.5 \times \frac{6.33}{35.54} = 0.0891 $$力比 $\Phi = 0.0891$ — 螺栓只分担外力的 8.9%！
附加螺栓力和板卸载力：
$$ F_{SA} = 0.0891 \times 20\,000 = 1\,782 \text{ N} $$$$ F_{PA} = (1 - 0.0891) \times 20\,000 = 18\,218 \text{ N} $$R4 — 预紧力变化
沉陷损失
沉陷（Setzen）量 $f_Z$ 查 Tabelle 5。本例分界面粗糙度 $R_z < 10\ \mu$m；横向力靠分界面摩擦传递，按剪切载荷那一行取值。DSV 有螺栓头和螺母两个支承面、1 个内部分界面：
$f_Z$ ＝ 螺纹 3 μm + 头支承面 3 μm + 螺母支承面 3 μm + 1 个内部分界面 2 μm ＝ 11 μm (VDI 2230:2015, §5.4.2.1, Tabelle 5)
$$ F_Z = \frac{f_Z}{\delta_S + \delta_P} = \frac{0.011}{3.554 \times 10^{-6}} = 3\,095 \text{ N} \tag{R4/1} $$热膨胀
室温工况 → $\Delta F'_{Vth} = 0$
R5 — 最小装配预紧力
$$ F_{M\min} = 41\,667 + (1 - 0.0891) \times 20\,000 + 3\,095 + 0 = 62\,980 \text{ N} \tag{R5/1} $$R6 — 最大装配预紧力
$$ F_{M\max} = 1.6 \times 62\,980 = 100\,768 \text{ N} \tag{R6/1} $$R7 — 装配应力校核
许用装配预紧力 (Eq. R7/2, $\nu = 0.9$, $d_0 = d_S = (d_2 + d_3)/2 = 10.358$ mm, $A_0 = \frac{\pi}{4} d_0^2 = 84.26$ mm²)：
$$ F_{Mzul} = 84.26 \times \frac{0.9 \times 940}{\sqrt{1 + 3\left[\frac{3}{2} \times \frac{10.863}{10.358}\left(\frac{1.75}{\pi \times 10.863} + 1.155 \times 0.12\right)\right]^2}} $$$$ = 84.26 \times \frac{846}{\sqrt{1 + 3 \times [1.573 \times (0.0513 + 0.1386)]^2}} $$$$ = 84.26 \times \frac{846}{\sqrt{1 + 3 \times 0.0892}} = 84.26 \times \frac{846}{\sqrt{1.268}} = 84.26 \times 751.4 = 63\,315 \text{ N} $$Tabelle A1–A4 的表值 $F_{MTab}$ 就是按这个式子、以 90% 屈服利用率算出来的（舍入误差不超过 ±2.5%），所以 $\nu = 0.9$ 时 $F_{Mzul}$ 可以直接取表值 (VDI 2230:2015, §5.5.1)。
校核 (Eq. R7/3)：
$$ F_{Mzul} = 63\,315 \text{ N} \quad \text{vs} \quad F_{M\max} = 100\,768 \text{ N} $$$$ 63\,315 < 100\,768 \;\Rightarrow\; F_{Mzul} < F_{M\max} $$❌ 不满足：M12 拧到许用预紧力，也覆盖不了拧紧散布上限。
迭代：升级为 M16
M12 不够，升级为 M16 × 2.0，强度等级 10.9：
| 参数 | M16 × 2.0 值 | 来源 |
|---|---|---|
| $d_2$ | 14.701 mm | DIN 13-1 |
| $d_3$ | 13.546 mm | DIN 13-1 |
| $A_S$ | 157 mm² | DIN 13-1 |
| $A_{d_3}$ | 144.1 mm² | $\pi/4 \times 13.546^2$ |
| $A_N$ | 201.1 mm² | $\pi/4 \times 16^2$ |
| $d_W$ | 22.5 mm | 本站计算器六角头默认值 |
| $d_h$ | 17.5 mm | DIN EN 20273 |
| $F_{Mzul}$ | 118 928 N | 同上 R7/2 式，$\mu_G = 0.12$ |
重新从 R2 开始计算（$F_{Kerf}$ 不变）：
δS（M16）：
| 段 | 长度 | 截面积 | $\delta_i$ |
|---|---|---|---|
| 头部 | $0.5 \times 16 = 8$ mm | $A_N = 201.1$ | $1.89 \times 10^{-7}$ |
| 光杆 | 16 mm | $A_N = 201.1$ | $3.79 \times 10^{-7}$ |
| 自由螺纹 | 24 mm | $A_{d_3} = 144.1$ | $7.93 \times 10^{-7}$ |
| 旋合螺纹 | $0.5 \times 16 = 8$ mm | $A_{d_3} = 144.1$ | $2.64 \times 10^{-7}$ |
| 螺母 | $0.4 \times 16 = 6.4$ mm | $A_N = 201.1$ | $1.52 \times 10^{-7}$ |
| 合计 | $1.777 \times 10^{-6}$ |
δP（M16）：
$\beta_L = 40/22.5 = 1.778$，$y = 44/22.5 = 1.956$
$\tan\varphi_D = 0.362 + 0.032\ln(0.889) + 0.153\ln(1.956) = 0.362 - 0.0038 + 0.1026 = 0.4608$
$D_{A,Gr} = 22.5 + 40 \times 0.4608 = 40.9$ mm
$D_A = 44 \text{ mm} \geq 40.9$ mm → Eq. 40：
$$ \delta_P = \frac{2\ln\left[\frac{(22.5+17.5)(22.5+40 \times 0.4608-17.5)}{(22.5-17.5)(22.5+40 \times 0.4608+17.5)}\right]}{205\,000 \times \pi \times 17.5 \times 0.4608} = \frac{2 \ln(3.208)}{5\,194\,000} = 4.49 \times 10^{-7} \text{ mm/N} $$Φ（M16）：
$$ \Phi = 0.5 \times \frac{4.49 \times 10^{-7}}{1.777 \times 10^{-6} + 4.49 \times 10^{-7}} = 0.5 \times 0.202 = 0.1008 $$R4（M16）：$F_Z = 0.011 / (2.226 \times 10^{-6}) = 4\,941$ N
R5：$F_{M\min} = 41\,667 + (1 - 0.1008) \times 20\,000 + 4\,941 = 41\,667 + 17\,984 + 4\,941 = 64\,591$ N
R6：$F_{M\max} = 1.6 \times 64\,591 = 103\,346$ N
R7：$F_{Mzul}(\text{M16}) = 118\,928$ N
$$ 118\,928 \geq 103\,346 \;\Rightarrow\; F_{Mzul} \geq F_{M\max} $$✅ 满足。
R8～R12 校核汇总（M16-10.9）
| 步骤 | 校核项 | 计算值 | 许用值 | 安全系数 | 结果 |
|---|---|---|---|---|---|
| R8 | 工作应力 | $\sigma_{red,B} = 811.1$ N/mm² | $R_{p0.2} = 940$ N/mm² | $S_F = 1.16$ | ✅ |
| R9 | 疲劳 | 静载，$\sigma_a = 0$ | — | — | 不需校核 |
| R10 | 支承面压强 | 不加垫圈：$p_{B\max} = 770$ N/mm² | $p_G = 760$ N/mm² | $S_{pB} = 0.99$ | ❌ |
| R10 | 支承面压强（加垫圈） | $p_{M\max} = 345$ N/mm² | $p_G = 760$ N/mm² | $S_P = 2.20$ | ✅ |
| R11 | 旋合深度（也称拧入深度） | DSV 用标准螺母，不适用 | — | — | — |
| R12 | 滑移 | $F_{KR\min} = 51\,405$ N | $F_{KQerf} = 41\,667$ N | $S_G = 1.23$（要求 ≥ 1.2） | ✅ |
R8 — 工作应力
扭矩控制拧紧后，螺栓里留有拧紧时的扭应力，所以要按 (R8/4) 把扭应力计入对比应力。运行时扭应力按 $k_\tau = 0.5$ 折减 (VDI 2230:2015, R8)：
$$ F_{S\max} = F_{Mzul} + \Phi F_A = 118\,928 + 0.1008 \times 20\,000 = 120\,945 \text{ N} \tag{R8/1} $$$$ \sigma_{z\max} = \frac{F_{S\max}}{A_0} = \frac{120\,945}{156.7} = 772.0 \text{ N/mm}^2, \qquad \tau_{\max} = \frac{M_G}{W_P} = \frac{159\,017}{553.2} = 287.5 \text{ N/mm}^2 $$$$ \sigma_{red,B} = \sqrt{\sigma_{z\max}^2 + 3(k_\tau \tau_{\max})^2} = \sqrt{772.0^2 + 3 \times (0.5 \times 287.5)^2} = 811.1 \text{ N/mm}^2 \tag{R8/4} $$$$ S_F = \frac{R_{p0.2\min}}{\sigma_{red,B}} = \frac{940}{811.1} = 1.16 \geq 1.0 $$只有扭应力完全消失或无扭拧紧时，才可以用 $R_{p0.2} A_0 \geq F_{S\max}$ 这种只看拉应力的 (R8/6)。本例若误用它，$S_F$ 会被算高约 5%。
R10 — 支承面压强
支承面积按平面圆环计算，$A_{p\min} = \frac{\pi}{4}(d_{Wa}^2 - D_{Ki}^2)$ (Gl.(193))。本例没有给孔口倒角，内径 $D_{Ki}$ 取通孔直径 $d_h = 17.5$ mm；这样算出的面积偏大，结果偏不保守。
不加垫圈（$d_{Wa} = d_W = 22.5$ mm，$A_{p\min} = 157.1$ mm²）：
- 装配态：$p_{M\max} = F_{Mzul}/A_{p\min} = 118\,928/157.1 = 757$ N/mm²，$S_P = 760/757 = 1.00$，刚好临界；
- 运行态：$p_{B\max} = (F_{V\max} + F_{SA})/A_{p\min} = (118\,928 + 2\,017)/157.1 = 770$ N/mm²，$S_{pB} = 0.99$，不通过（$F_{V\max}$ 保守取 $F_{Mzul}$）。
支承面超过极限面压，被连接件会在头下发生蠕变，预紧力持续流失。解决办法是在头下和螺母下各加一片厚 $h_S = 3$ mm 的淬硬垫圈，计算面压时外径取 (VDI 2230:2015, §5.5.4, Gl.(194))：
$$ d_{Wa} = d_W + 1.6\,h_S = 22.5 + 1.6 \times 3 = 27.3 \text{ mm} $$$A_{p\min} = \frac{\pi}{4}(27.3^2 - 17.5^2) = 344.8$ mm²，$p_{M\max} = 345$ N/mm²，$S_P = 2.20$；$p_{B\max} = 351$ N/mm²，$S_{pB} = 2.17$。✅ 通过。垫圈本身也须有足够的强度和厚度 (VDI 2230:2015, §5.5.4)。
R12 — 防滑
残余夹紧力按最不利的情况算：装配预紧力取下限 $F_{Mzul}/\alpha_A$，再扣掉板卸载力和沉陷损失：
$$ F_{KR\min} = \frac{F_{Mzul}}{\alpha_A} - (1-\Phi)F_A - F_Z = \frac{118\,928}{1.6} - (1 - 0.1008) \times 20\,000 - 4\,941 = 51\,405 \text{ N} $$$$ S_G = \frac{F_{KR\min}}{F_{KQerf}} = \frac{51\,405}{41\,667} = 1.23 \geq 1.2 $$静载时 $S_G$ 常用要求值是 1.2 (VDI 2230:2015, R12)。本例刚好过线。R12 另外两项，螺栓抗剪 $S_A = 20.2$、孔承压 $S_L = 9.18$，余量都很大，不起控制作用。
R13 — 拧紧力矩
(Eq. R13/1, M16, $\mu_G = \mu_K = 0.12$)。支承面摩擦直径 $D_{Km} = (d_W + D_{Ki})/2 = (22.5 + 17.5)/2 = 20.0$ mm：
$$ M_A = 118\,928 \times \left[0.16 \times 2.0 + 0.58 \times 14.701 \times 0.12 + \frac{20.0}{2} \times 0.12\right] $$$$ = 118\,928 \times [0.320 + 1.023 + 1.200] = 118\,928 \times 2.543 = 302\,458 \text{ N·mm} $$$$ M_A \approx 302 \text{ N·m} $$结果汇总
| 项目 | 数值 |
|---|---|
| 最终选型 | M16 × 2.0 — 10.9，头下与螺母下各加 3 mm 淬硬垫圈 |
| 最小装配预紧力 $F_{M\min}$ | 64 591 N |
| 最大装配预紧力 $F_{M\max}$ | 103 346 N |
| 许用装配预紧力 $F_{Mzul}$ | 118 928 N |
| 力比 $\Phi$ | 0.1008 |
| 静强度安全系数 $S_F$（工作应力） | 1.16 |
| 安全系数 $S_P$（支承面，带垫圈） | 2.20 |
| 安全系数 $S_G$（滑移，要求 ≥ 1.2） | 1.23 |
| 拧紧力矩 $M_A$ | ≈ 302 N·m |
[!IMPORTANT] 从 M12 到 M16 的教训 本例表面上看 20 kN 的外力并不大，但横向力传递所需的夹紧力 $F_{KQ} = 41.7$ kN 才是设计的主导因素。M12 虽然拉力强度够，但 $F_{Mzul}$ 不足以覆盖 $F_{M\max}$。换到 M16 后，螺栓本身够了，支承面压强却刚好超限，要加垫圈才过。这正是 VDI 2230 系统化方法的价值——它能揭示直觉容易忽略的薄弱环节。
在计算器里复现
打开 VDI 2230-1 单螺栓连接计算器 ，按下表填写，未列出的输入保持默认，然后点「执行计算」。本例是自拟算例，下表给出全部输入。
| 输入项（界面名称） | 填写 | 说明 |
|---|---|---|
| 计算模式 | 校核模式（指定规格） | 设计模式会给出 M14，见 R0 的说明 |
| 连接类型 | TBJ — 通孔螺栓/DSV | |
| 螺栓规格 | M16 | 先填 M12 可复现 R7 不通过 |
| 螺栓头型 | 六角头 | $d_W$ 取默认值 22.5 mm（M12 为 17.0 mm） |
| 被夹件分层 | 两层，各厚 20 mm | 每层点材料按钮，选 Tabelle A9 的 S355 JO（回填 $E_P = 205\,000$、$p_G = 760$） |
| 分界面等效外径 $D_A$ | 44 mm | |
| 通孔直径 $d_h$ | 17.5 mm | M12 时填 13.5 |
| 夹紧光杆段长 $l_1$ | 16 mm | M12 时填 20 |
| 头下垫圈厚度 $h_S$ | 3 mm | 留空即复现不加垫圈的 R10 结果 |
| 头侧支承面内径 $D_{Ki}$ | 留空 | 计算器按 $d_h$ 取值，并在步骤里注明 |
| 轴向载荷 $F_A$ / 横向载荷 $F_Q$ | 20 000 N / 5 000 N | |
| 载荷导入系数 $n$ | 0.5 | |
| 强度等级 | 10.9 | $R_{p0,2} = 940$、$R_m = 1040$ 为默认值 |
| 螺纹 / 头部 / 分界面摩擦系数 | 0.12 / 0.12 / 0.12 | 摩擦系数等级不选 |
| 滑移分界面数 $q_F$ | 1 | |
| 拧紧方法 / 拧紧系数 $\alpha_A$ | 扭矩控制法 / 1.6 | |
| 利用率 $\nu$ | 0.9 | |
| 沉陷量 $f_Z$ | 0.011 mm | 即 R4 取的 11 μm |
| 考虑温度影响 / 疲劳校核 | 否 / 否 | 本例静载、室温 |
计算结果与本文的对应关系（M16，带垫圈）：
| 计算器输出 | 计算器值 | 本文位置 |
|---|---|---|
| 螺栓柔度 $\delta_S$ / 被连接件柔度 $\delta_P$ | $1.777 \times 10^{-6}$ / $4.489 \times 10^{-7}$ mm/N | 迭代 M16 |
| 力比 $\Phi$ | 0.1008 | 迭代 M16 |
| 嵌入导致的预紧力损失 $F_Z$ | 4 941 N | R4 |
| $F_{M\min}$ / $F_{M\max}$ / $F_{Mzul}$ | 64 591 / 103 346 / 118 928 N | R5～R7 |
| 最大螺栓力 $F_{S\max}$ / 工作等效应力 $\sigma_{red,B}$ | 120 945 N / 811.1 N/mm² | R8 |
| 装配态 / 运行态面压 | 344.9 / 350.7 N/mm² | R10 |
| 最小残余夹紧力 $F_{KR\min}$ | 51 405 N | R12 |
| 拧紧力矩 $M_A$ | 302 458 N·mm | R13 |
| $S_F$ / $S_P$ / $S_{pB}$ / $S_G$ / $S_A$ / $S_L$ | 1.16 / 2.20 / 2.17 / 1.23 / 20.20 / 9.18 | 汇总 |
计算器还多给出一项：同心张开极限 $F_{Aab} = 77\,169$ N (Gl.(87))，远大于 $F_A = 20\,000$ N，分界面不会张开。
数据依据与精度声明
本文所有公式来自 VDI 2230 Blatt 1:2015-11。螺纹参数来自 DIN 13-1，通孔直径来自 DIN EN 20273，被连接件的弹性模量与极限面压取自 VDI 2230 Tabelle A9，六角头支承面外径 $d_W$ 取本站计算器的默认值。
免责声明：本文仅供工程教学参考之用。计算基于中心夹紧、中心加载的假设。实际工程应用中应根据具体工况核实所有参数。
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