这是 A533B-1 焊接平板四道题的第一题。四道题的共同背景、公共方法与残余应力廓线，已在总览文里交代清楚：

总览与方法见 《BS 7910 FAD评定：从一个FITNET案例看残余应力的影响》 。本文聚焦其中一件，把它在计算器里从输入到读图走一遍。

这道题问什么

LLAW = Low-$L_r$ + as-Welded：焊态（未做焊后热处理）、评定温度 −120 ℃、低载荷比。四个试件里，它在最低的载荷（1.27 MN）就断了，断后还出现止裂。低温让断裂韧性掉到下平台（$K_{mat}=37\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），而焊缝里那一整套未被松弛的焊接残余应力还原封不动地压在裂纹上。

这道题就是要把一句定性的话——“焊接残余应力危害很大”——在失效评定图（FAD）上算成一个具体的纵坐标增量。

原理速览：残余应力只进 K_r、不进 L_r

四道题都走 BS 7910:2019 §7.3.3 的 Option 1（标准）失效评定图。评定点坐标：

$$ K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho, \qquad L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y} $$

失效评定曲线（FAL）：

$$ f(L_r) = \begin{cases} \left(1 + \tfrac{1}{2}L_r^2\right)^{-1/2}\left[0.3 + 0.7\,e^{-\mu L_r^6}\right], & L_r \le 1 \\ f(L_r{=}1)\,L_r^{(N-1)/(2N)}, & 1 < L_r < L_{r,\max} \\ 0, & L_r \ge L_{r,\max} \end{cases} $$$$ \mu = \min\!\left(0.001\tfrac{E}{\sigma_Y},\ 0.6\right), \quad N = 0.3\left(1 - \tfrac{\sigma_Y}{\sigma_U}\right), \quad L_{r,\max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} $$

三段分别对应 BS 7910:2019 §7.3.3 的 Eq. 7.26（$L_r \le 1$，脆断主导段）、Eq. 7.27（$1 < L_r < L_{r,\max}$，弹塑性过渡段，曲线随应变硬化指数 $N$ 下弯）、Eq. 7.28（$L_r \ge L_{r,\max}$，塑性截断，曲线归零）；截断点 $L_{r,\max}$ 见 Eq. 7.25。本题评定点横坐标 $L_r=0.367$ 落在第一段内，下面的判定只用到 Eq. 7.26。

关键的工程分工（BS 7910:2019, §7.3.6 / §7.3.7）：焊接残余应力是二次应力（自平衡场），它只抬高纵轴 $K_r$，不进入横轴 $L_r$——$L_r$ 只由一次应力（这里是四点弯曲的弯曲应力）经 Annex P 的参考应力解算出。所以残余应力的贡献，就是把实测廓线对裂纹前缘做权函数积分得到的 $K_I^S$ 直接输入，加进 $K_r$ 的分子里。本题的焊态残余 $K_I^S \approx 46\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$（最深点）。

半椭圆表面裂纹两点都评：计算器对半椭圆表面裂纹在最深点与表面点各装配一个评定点，两点的 $L_r$ 相同（每个缺陷只有一个 $\sigma_{ref}$），$K_r$ 各算各的；任一点落在 FAL 上或之外，缺陷就不可接受，两个储备因子各取两点中较小的一点。这条做法类推自 BS 7910:2019+C1:2025 B.5.6 对最深点与表面点两点都要评定的要求（“If any of the points lie on or outside the locus, the flaw is unacceptable”，该句原属管节点评定）。所以直接输入 $K_I^S$ 时也分两栏：最深点填 46，表面点填 0。表面点取 0 的依据是：用 Annex M.4.2 把同一条焊态廓线积分，表面点 $K_I = -0.028\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$（见本系列的 Annex M.4.2 一篇 ），而 $K_I^S<0$ 时 $K_I^S$ 与 $\rho$ 一并取 0（BS 7910:2019, §7.3.6）。

输入一览

参数 值 说明
裂纹类型 表面半椭圆 (surface) 焊缝区预制
裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ 19.4 / 87.5 mm 全长 $2c_0=175$ mm
板厚 $B=t$ / 宽 $W$ 71 / 600 mm
一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ 0 / 245 MPa 纯弯（断裂载荷 1.27 MN 折算）
屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ 618 / 791 MPa 母材属性
弹性模量 $E$ 210 GPa
断裂韧性 $K_{mat}$ 37 MPa·m$^{0.5}$ 焊态焊缝 @ −120 ℃，下平台
残余 $K_I^S$（直输，最深点 / 表面点） 46 / 0 MPa·m$^{0.5}$ 实测廓线权函数积分；表面点积分值为负，取 0

动手试一试：在计算器里怎么填

一键载入：在计算器中打开本例题 ，输入会自动填好；也可以在计算器顶部的「验证例题」下拉里选「FITNET A533B 残余应力 — LLAW（焊态，低载）」。下面的步骤供核对或手动输入。

mechCalc 的断裂评定计算器把输入按卡片分组，第一张卡就是「评定选项 (FAD)」——先定方法、再填数据：

  1. 评定选项 (FAD)：「FAD 选项」选「Option 1（Section 7.3.3）」（默认即是），「屈服类型」保持默认的连续屈服。
  2. 1. 裂纹/缺陷类型：「几何分组」选「平板」，「缺陷类型」选「表面半椭圆裂纹 (M.4.1 / P.5.1)」；裂纹深度填 19.4、裂纹半长填 87.5。
  3. 2. 构件几何：壁厚 71、构件宽度 600；「弯曲约束条件」保持默认的「受约束（公式 P.9，固支）」。
  4. 3. 应力与多项式系数：一次膜应力 $P_m=0$、一次弯曲应力 $P_b=245$；「二次（残余/热）载荷」选「直接输入 K_I^S」，「二次应力强度因子（$K_I^S$，直接输入）」填 46（最深点），「表面点二次应力强度因子（$K_I^S$，直接输入）」填 0。
  5. 4. 应力放大系数（焊趾/错边/集中）：各系数保持默认的 1（本题没有焊趾、错边与总体结构不连续的放大）。
  6. 5. 材料：屈服强度 618、抗拉强度 791、弹性模量 210。
  7. 6. 断裂韧性：断裂韧性 $K_{mat}$ 填 37。
  8. 7. 分析类型与塑性交互作用：本卡只有「塑性交互作用（$\rho$）来源」一项，保持默认的「Annex R（自动计算）— 默认」，计算器在两点各算一次 $\rho$。有二次应力时必须计入 $\rho$，不可置零，否则 $K_r$ 偏不保守（BS 7910:2019, §7.3.6 只在 $K_I^S<0$ 时把 $\rho$ 置零）。

LLAW 在断裂评定计算器里的输入（中文界面）。顶部「评定选项 (FAD)」选定 Option 1；一次应力只填弯曲 245 MPa；焊接残余应力以直接输入的 K_I^S 进入二次通道，最深点 46、表面点 0 图1：LLAW 在断裂评定计算器里的输入（中文界面）。顶部「评定选项 (FAD)」选定 Option 1；一次应力只填弯曲 245 MPa；焊接残余应力以直接输入的 K_I^S 进入二次通道，最深点 46、表面点 0。

填好后点 执行计算。

计算结果

LLAW 计算结果（中文界面）。横幅判不可接受（脆性/延性断裂）：L_r=0.3665，最深点 K_r=2.5905、表面点 K_r=0.9150。FAD 图上圆点为最深点、菱形为表面点：最深点远在失效评定曲线之外，表面点在曲线之内。下方两点评定表列出两点的 K_I^P、K_I^S、ρ、K_r 与判定 图2：LLAW 计算结果（中文界面）。横幅判不可接受（脆性/延性断裂）：L_r=0.3665，最深点 K_r=2.5905、表面点 K_r=0.9150。FAD 图上圆点为最深点、菱形为表面点：最深点远在失效评定曲线之外，表面点在曲线之内。下方两点评定表列出两点的 K_I^P、K_I^S、ρ、K_r 与判定。

计算器按 Clause 7 流程装配出的两个评定点与中间量：

量 最深点 表面点 来源
一次应力强度因子 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] 48.13 33.86 Annex M 半椭圆表面裂纹解
二次应力强度因子 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] 46.00 0 直输（实测廓线积分）
塑性交互 $\rho$ 0.046 0 Annex R
纵坐标 $K_r$ 2.59 0.915 $(K_I^P+K_I^S)/K_{mat}+\rho$
参考应力 $\sigma_{ref}$ 226.5 MPa（两点共用） Annex P 极限载荷
横坐标 $L_r$ 0.367（两点共用） $\sigma_{ref}/\sigma_Y$
FAL 高度 $f(L_r)$ 0.9675 Eq. 7.26
该点判定 不可接受（脆断） 可接受 $K_r$ 与 $f(L_r)$ 比较
缺陷判定 不可接受（脆断主导） 任一点不可接受即不可接受

怎么读这个结果

先看控制评定的最深点。把 $K_r$ 拆开就一目了然：分子 $K_I^P + K_I^S = 48.13 + 46 = 94.13$，其中残余应力一项就占了近一半。如果这是一块无残余应力的母材（$K_I^S=0$），最深点 $K_r$ 会落在 $48.13/37 \approx 1.30$ 附近；而焊接残余把它顶到了 2.59——几乎翻倍。

最深点 $(0.367,\ 2.59)$ 落在失效评定曲线之外很远：同一横坐标处 FAL 高度为 $f(L_r)=0.9675$，$K_r$ 是它的 2.7 倍。二者之比 $f(L_r)/K_r=0.373$ 就是计算器给出的 $K_r$ 方向裕度 $F_{Kr}$（取自最深点），小于 1 即不可接受。表面点的一次 $K_I^P$ 较小、残余项又为 0，$K_r=0.915$ 落在曲线之内；但两点评定只要有一点不可接受，含裂纹结构就判不可接受。这与试验里 LLAW 在最低载荷就断裂的事实一致：把它推过临界线的主力，正是最深点那 46 MPa·m$^{0.5}$ 的残余应力强度因子。

载荷储备因子为什么显示「—」：载荷储备因子 $F_{load}$ 是把一次载荷按比例放大（或缩小），直到评定点恰好落到 FAL 上所需的倍数，二次应力不随载荷变化（计算器按 BS 7910:2019+C1:2025 Annex N.2.4.6 图 N.3 的载荷因子思路求根）。本题最深点即使把一次载荷减到零，$K_r$ 仍不小于 $K_I^S/K_{mat}=46/37\approx1.24$，高于 FAL 在 $L_r=0$ 处的高度 1.0，评定点始终在曲线之外，找不到这样的倍数，所以计算器在最深点给出「—」。这个结果本身就说明：单是焊态残余应力，就足以让这一缺陷在 −120 ℃ 不可接受。表面点有解（$F_{Kr}=1.057$、$F_{load}=1.054$），但缺陷由最深点控制。

与 FITNET 原文结果对照

这道题还能拿来读两套评定程序的差别：把本文的结果与 FITNET 原文（FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.10）逐项并列。mechCalc 栏取控制评定的最深点：

量 mechCalc（最深点） FITNET 原文 差异
一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] 48.13 — —
二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] 46.0 46 同源
载荷比 $L_r$ 0.367 0.36 +1.9%
断裂比 $K_r$ 2.59 2.58 +0.4%

注：FITNET 原文（Vol. II §13.2.5, Table 13.10）只列 $K_r$、$L_r$，不列 $K_I^P$，所以 FITNET 栏写「—」。

在脆断主导的低 $L_r$ 区——正是这组试验最在意的区段——两套实现几乎逐位吻合：$K_r$ 仅差 0.4%、$L_r$ 差 1.9%。要知道两边的一次 SIF 与极限载荷来自不同的解析解（FITNET 用 Sharples & Clayton / Sattari-Far，mechCalc 用 BS 7910 Annex M / Annex P），只有残余 $K_I^S$ 取自同一条实测廓线；吻合到这个程度，说明在低 $L_r$ 区，一次 SIF 解与极限载荷解的来源差别对评定点影响很小（本题 $K_r$ 差 0.4%、$L_r$ 差 1.9%），评定点的位置主要由残余 $K_I^S$ 与韧性决定。

算例出处：FITNET 项目 Case Studies for Fracture 之「A533B-1 Steel Residual Stress Experiments」；试验原始报告 C C France、J K Sharples、C Wignall，AEA Technology Report AEAT-4236（SINTAP/TASK4/AEAT18, 1998）；LLAW 的断裂载荷 1.27 MN、断后止裂与评定输入见 FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.9 / 13.10。

下一题预告：同温、同区、同一条实测残余廓线，唯一变量是做了焊后热处理（PWHT）——残余 $K_I^S$ 从 46 掉到 5。评定点会回落多少？见 第二题 LLHT 。

🧮 在线计算器：《BS 7910 Clause 7 断裂评定计算器》 — 动手试一试：选 Option 1，填上表输入，二次应力直接输入 K_I^S（最深点 46、表面点 0），即可得到 L_r=0.367、最深点 K_r=2.59。

本计算器的验证手册：BS 7910 断裂评定计算器的验证手册