这是 A533B-1 焊接平板四道题的第二题，是第一题 LLAW 的对照件。两题的设计就是为了做单变量对比：
四道题的共同背景与方法见总览文 《BS 7910 FAD评定：从一个FITNET案例看残余应力的影响》 。
这道题问什么
LLHT = Low-$L_r$ + Heat-Treated：做了焊后热处理（PWHT）、评定温度 −120 ℃、低载荷比。它和 LLAW 同温、同区、用的是同一组实测残余应力廓线——唯一的变量就是 PWHT。热处理把焊接残余应力松弛掉了至少一个数量级（FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5），残余 $K_I^S$ 从焊态的 46 掉到 5 MPa·m$^{0.5}$。承载力随之从 LLAW 的 1.27 MN 升到 2.19 MN（约 1.7 倍）。
这道题要回答的是对照问题：把残余应力松掉，评定点会回落多少？
原理：同一把尺子，只动残余这一项
评定仍走 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1，坐标定义与第一题完全相同：
$$ K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho, \qquad L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y} $$残余应力作为二次应力，只进 $K_r$、不进 $L_r$（BS 7910:2019, §7.3.6）。所以这道对照题真正改变的，只有 $K_r$ 分子里的 $K_I^S$ 这一项：最深点从 46 变成 5。
与第一题一样，半椭圆表面裂纹在最深点与表面点两点都评，任一点不可接受即不可接受（做法见第一题 「原理速览」）。PWHT 廓线在表面点的积分值同样为负（用 Annex M.4.2 按本题几何积分得表面点 $K_I = -1.47\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），按 BS 7910:2019 §7.3.6 取 0，所以表面点 $K_I^S$ 填 0。
输入一览
| 参数 | 值 | 与 LLAW 之差 |
|---|---|---|
| 裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ | 18.6 / 87 mm | 几乎相同 |
| 板厚 $B=t$ / 宽 $W$ | 71 / 600 mm | 相同 |
| 一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ | 0 / 424 MPa | 载荷更高（断裂载荷 2.19 MN） |
| 屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ | 596 / 772 MPa | 相近 |
| 断裂韧性 $K_{mat}$ | 46 MPa·m$^{0.5}$ | PWHT 焊缝 @ −120 ℃ |
| 残余 $K_I^S$（直输，最深点 / 表面点） | 5 / 0 MPa·m$^{0.5}$ | 最深点 46 → 5（松弛一个数量级） |
动手试一试：在计算器里怎么填
一键载入：在计算器中打开本例题 ，输入会自动填好；也可以在「验证例题」下拉里选「FITNET A533B 残余应力 — LLHT（焊后热处理，低载）」。下面的步骤供核对或手动输入。
输入步骤与第一题 相同：先在「评定选项 (FAD)」卡选 Option 1，再按「1. 裂纹/缺陷类型」到「7. 分析类型与塑性交互作用」各卡填写。本题的数值按上面「输入一览」表换成 LLHT 的：裂纹深度 18.6、裂纹半长 87；一次弯曲应力 $P_b=424$；屈服强度 596、抗拉强度 772；断裂韧性 $K_{mat}=46$；「二次（残余/热）载荷」选「直接输入 K_I^S」，最深点填 5、表面点填 0。塑性交互作用（$\rho$）来源仍用默认的「Annex R（自动计算）— 默认」。
计算结果
图1：LLHT 计算结果（中文界面）。横幅判不可接受（脆性/延性断裂）：L_r=0.6476，最深点 K_r=1.9223、表面点 K_r=1.2257，两点都在失效评定曲线之外。两点评定表里最深点一次 K_I^P=82.97，高于 LLAW 的 48.13，但二次 K_I^S 只有 5.00（LLAW 为 46），评定点反而更低。
| 量 | LLHT 最深点 | LLHT 表面点 | （对照 LLAW 最深点） |
|---|---|---|---|
| 一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] | 82.97 | 56.38 | 48.13 |
| 二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 5.00 | 0 | 46.00 |
| 塑性交互 $\rho$ | 0.010 | 0 | 0.046 |
| 纵坐标 $K_r$ | 1.92 | 1.23 | 2.59 |
| 参考应力 $\sigma_{ref}$ [MPa] | 386.0（两点共用） | 226.5 | |
| 横坐标 $L_r$ | 0.648（两点共用） | 0.367 | |
| FAL 高度 $f(L_r)$ | 0.8929 | 0.9675 | |
| 该点判定 | 不可接受 | 不可接受 | 不可接受 |
| $K_r$ 方向裕度 $F_{Kr}$ / 载荷储备因子 $F_{load}$ | 0.465 / 0.476 | 0.728 / 0.767 | 0.373 / — |
怎么读这个结果：反直觉的关键一对
这道题最值得玩味的是一个反直觉现象：
- LLHT 的一次应力强度因子 $K_I^P = 82.97$，比 LLAW 的 48.13 高出约七成（因为 LLHT 是在更高的载荷 2.19 MN 下断的）；
- 可它的评定点 $K_r = 1.92$，反而低于 LLAW 的 2.59。
差别全在二次项：焊态残余 $K_I^S = 46$，PWHT 后只剩 5。一减一增之间，PWHT 把纵坐标从 2.59 拉回到 1.92。这就把"残余应力危害"从一句定性的话，落成了 FAD 纵坐标上一个可量化的增量——在脆断主导的低 $L_r$ 区，焊态残余应力能贡献相当于一次应力量级的 $K_I^S$。
两件都判不可接受（试验里都确实断了），但 PWHT 让 LLHT 能扛到 1.7 倍的载荷才断——这为重要焊缝做焊后热处理提供了一条定量依据。LLHT 的最深点与表面点都落在曲线之外；载荷储备因子 $F_{load}=0.476$（取自最深点），即一次载荷要降到原来的约 48%，最深点才回到失效评定曲线上。与 LLAW 不同，这里残余项已小到不再单独把评定点推出曲线，所以 $F_{load}$ 有解。
与 FITNET 原文结果对照
同样把这道题的评定与 FITNET 原文（FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.10）逐项并列，mechCalc 栏取控制评定的最深点：
| 量 | mechCalc（最深点） | FITNET 原文 | 差异 |
|---|---|---|---|
| 一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] | 82.97 | — | — |
| 二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 5.0 | 5 | 同源 |
| 载荷比 $L_r$ | 0.648 | 0.64 | +1.2% |
| 断裂比 $K_r$ | 1.92 | 1.89 | +1.7% |
注：FITNET 原文（Vol. II §13.2.5, Table 13.10）只列 $K_r$、$L_r$，不列 $K_I^P$，所以 FITNET 栏写「—」。
低 $L_r$ 区两套程序同样高度吻合：$L_r$ 差 1.2%、$K_r$ 差 1.7%，均在 ±2% 内。两套程序给出同一个趋势：PWHT 把 $K_r$ 从 2.59 拉回到 1.92（FITNET 原文为 2.58 拉回到 1.89）。
算例出处：FITNET 项目 Case Studies for Fracture 之「A533B-1 Steel Residual Stress Experiments」；试验原始报告 C C France、J K Sharples、C Wignall，AEA Technology Report AEAT-4236（SINTAP/TASK4/AEAT18, 1998）；LLHT 的断裂载荷 2.19 MN 与评定输入见 FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.9 / 13.10。两侧残余 $K_I^S$ 同源，一次 SIF 与极限载荷的解来源不同（FITNET 用 Sharples & Clayton / Sattari-Far，mechCalc 用 BS 7910 Annex M / Annex P）。
接下来：升温到 −30 ℃、把载荷加大到高 $L_r$（大塑性）区，残余应力还那么重要吗？见 第三题 HLAW 。
🧮 在线计算器：《BS 7910 Clause 7 断裂评定计算器》 — 动手试一试：一键载入 LLHT 例题，或按上表输入（K_I^S 直接输入：最深点 5、表面点 0），即得 L_r=0.648、最深点 K_r=1.92。
本计算器的验证手册：BS 7910 断裂评定计算器的验证手册