这是 A533B-1 焊接平板四道题的第三题。前两题都在低载荷比的脆断区里比残余应力；这道题换一个战场——高载荷比、大塑性区。
四道题的共同背景与方法见总览文 《BS 7910 FAD评定：从一个FITNET案例看残余应力的影响》 。
这道题问什么
HLAW = High-$L_r$ + as-Welded：焊态、评定温度升到 −30 ℃、加大载荷进入高载荷比区。升温让断裂韧性从下平台爬起来一些（$K_{mat}=62\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），载荷则加大到失效载荷 5.10 MN。残余应力仍是焊态的那一套（$K_I^S=46$）。
问题变成：到了塑性大量发展的高 $L_r$ 区，那条在低温区呼风唤雨的残余应力，还说了算吗？
原理：L_r 越过截断值，评定改由塑性失稳主导
评定仍是 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1，但这道题会触发 FAD 的塑性截断机制。BS 7910:2019 §7.3.2, Eq. 7.25 定义了一个截断值，防止净截面在断裂之前先塑性失稳：
$$ L_{r,max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} $$当评定点的横坐标 $L_r \ge L_{r,max}$ 时，失效评定曲线取 $f(L_r)=0$（§7.3.3 Eq. 7.28）——意味着无论纵坐标多低，含裂纹结构都因塑性失稳 / 净截面屈服而判不可接受。本题 $\sigma_Y=520$、$\sigma_U=677$，算得 $L_{r,max}\approx 1.15$。
另外，BS 7910 Annex R 规定 $L_r \ge 1.05$ 时塑性交互 $\rho = 0$（BS 7910:2019, Annex R, Eq. R.2）；本题 $L_r$ 远大于 1.05，所以 $\rho$ 取 0。
半椭圆表面裂纹照例在最深点与表面点两点都评（做法见第一题 「原理速览」）。两点的 $L_r$ 相同，所以 $L_r \ge L_{r,max}$ 时两点一起判塑性失稳。
输入一览
| 参数 | 值 | 说明 |
|---|---|---|
| 裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ | 19.0 / 87 mm | 全长 $2c_0=174$ mm |
| 板厚 $B=t$ / 宽 $W$ | 70 / 600 mm | |
| 一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ | 0 / 1015 MPa | 纯弯（断裂载荷 5.10 MN 弹性折算） |
| 屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ | 520 / 677 MPa | $L_{r,max}\approx 1.15$ |
| 断裂韧性 $K_{mat}$ | 62 MPa·m$^{0.5}$ | 焊态焊缝 @ −30 ℃ |
| 残余 $K_I^S$（直输，最深点 / 表面点） | 46 / 0 MPa·m$^{0.5}$ | 与 LLAW 同（焊态）；表面点积分值为负，取 0 |
动手试一试：在计算器里怎么填
一键载入：在计算器中打开本例题 ，输入会自动填好；也可以在「验证例题」下拉里选「FITNET A533B 残余应力 — HLAW（焊态，高载）」。下面的步骤供核对或手动输入。
步骤与第一题 一致：先在「评定选项 (FAD)」卡选 Option 1，再按各卡填写。本题的数值按上面「输入一览」表换成 HLAW 的：裂纹深度 19.0、裂纹半长 87；壁厚 70；一次弯曲应力 $P_b=1015$；屈服强度 520、抗拉强度 677；断裂韧性 $K_{mat}=62$；「二次（残余/热）载荷」选「直接输入 K_I^S」，最深点填 46、表面点填 0。塑性交互作用（$\rho$）来源仍用默认的「Annex R（自动计算）— 默认」（$L_r \ge 1.05$ 时 Annex R 自动给 0）。
计算结果
图1：HLAW 计算结果（中文界面）。L_r=1.8028 已超过塑性截断值 L_r,max=1.1510，最深点（K_r=3.9391）与表面点（K_r=2.2256）都落在截断线右侧，横幅判不可接受，说明为「塑性失稳：L_r ≥ L_r,max —— 在断裂主导之前，截面已全面进入塑性」。两点的 ρ 都为 0，f(L_r)=0。
| 量 | 最深点 | 表面点 | 说明 |
|---|---|---|---|
| 一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] | 198.22 | 137.99 | 高载荷下显著增大 |
| 二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 46.00 | 0 | 焊态残余 |
| 塑性交互 $\rho$ | 0 | 0 | $L_r \ge 1.05$，Annex R, Eq. R.2 |
| 纵坐标 $K_r$ | 3.94 | 2.23 | |
| 参考应力 $\sigma_{ref}$ | 937.5 MPa（两点共用） | 接近屈服 | |
| 横坐标 $L_r$ | 1.80（两点共用） | $> L_{r,max}=1.151$ | |
| 该点判定 | 不可接受（塑性失稳） | 不可接受（塑性失稳） | $L_r \ge L_{r,max}$ |
| 缺陷判定 | 不可接受（塑性失稳主导） |
怎么读这个结果
横坐标 $L_r = 1.80$ 已经远远越过塑性截断值 $L_{r,max}\approx 1.15$。在 FAD 上，最深点与表面点都落到了截断竖线的右侧——这一侧由塑性失稳 / 净截面屈服控制，含裂纹结构判不可接受，与试验断裂一致。此时 $f(L_r)=0$，$K_r$ 方向裕度 $F_{Kr}=0$；载荷储备因子 $F_{load}=0.063$（取自最深点），即一次载荷要降到原来的约 6%，最深点才回到失效评定曲线上。
更值得注意的是主导因素变了。纵坐标 $K_r$ 虽高达 3.94，但这一回把它顶上去的主力不再是残余应力：在大塑性区，残余应力这类二次应力会被塑性变形"冲淡"（Annex R 的 $\rho$ 在 $L_r \ge 1.05$ 时归零、不再放大二次应力，与这一点一致，BS 7910:2019, Annex R, Eq. R.2）。真正的短板是断裂韧性偏低——焊态焊缝在 −30 ℃ 也才 $K_{mat}=62$。
换句话说：低 $L_r$ 区（第一、二题）拼的是残余应力，高 $L_r$ 区拼的是韧性与净截面强度。同一组试件，因为工作点在 FAD 上的位置不同，“谁是短板"的答案也随之改变——这正是失效评定图把脆断与塑性失稳统一在一张图上的价值。
与 FITNET 原文结果对照
把这道高 $L_r$ 题的评定与 FITNET 原文（FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.10）逐项并列，mechCalc 栏取最深点：
| 量 | mechCalc（最深点） | FITNET 原文 | 差异 |
|---|---|---|---|
| 一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] | 198.2 | — | — |
| 二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 46.0 | 46 | 同源 |
| 载荷比 $L_r$ | 1.80 | 1.72 | +4.8% |
| 断裂比 $K_r$ | 3.94 | 3.79 | +3.9% |
注：FITNET 原文（Vol. II §13.2.5, Table 13.10）只列 $K_r$、$L_r$，不列 $K_I^P$，所以 FITNET 栏写「—」。
到了高 $L_r$ 区，差异拉大到约 4～5%——但这不是误差、而是两个极限载荷解的差别。参考应力 mechCalc 用 BS 7910 Annex P 的解析式，FITNET 用 Sattari-Far 的表面裂纹极限载荷公式（FITNET Vol. II §13.2.5, Table 13.9 step 8；文献 [13.5]）；FITNET 的三维有限元（ADINA）只用于强度失配那一列（$L_r$=2.36），不在本表之内。两个解析式在高 $L_r$ 区本就会差几个百分点，方向一致，mechCalc 一侧略偏保守（评定点更靠外、判定更安全）。最关键的是：两边的判定结论完全一致——$L_r$ 越过截断、塑性失稳、不可接受。差异落在"解的差别"层面，不影响工程结论。
算例出处：FITNET 项目 Case Studies for Fracture 之「A533B-1 Steel Residual Stress Experiments」；试验原始报告 C C France、J K Sharples、C Wignall，AEA Technology Report AEAT-4236（SINTAP/TASK4/AEAT18, 1998）；HLAW 的断裂载荷 5.10 MN、断裂前约 5 mm 延性撕裂与评定输入见 FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.9 / 13.10。
压轴一题：同样在 −30 ℃ 高 $L_r$ 区，但做了 PWHT——既松残余、又让韧性数量级回升（$K_{mat}$ 从 62 跳到 321）。$K_r$ 会暴跌，可结论会翻盘吗？见 第四题 HLHT 。
🧮 在线计算器：《BS 7910 Clause 7 断裂评定计算器》 — 动手试一试：P_b=1015、σ_Y=520、σ_U=677、K_mat=62、K_I^S 直接输入（最深点 46、表面点 0），即得 L_r=1.80（超截断）、最深点 K_r=3.94。
本计算器的验证手册：BS 7910 断裂评定计算器的验证手册