塑性失稳

断裂评定要同时看两件事——离脆断多近、离塑性失稳多近。Annex M（应力强度因子） 管前者、给失效评定图（FAD）纵轴 $K_r$；本文的参考应力 $\sigma_{ref}$（Annex P）管后者、给横轴 $L_r$。二者一起完成 Clause 7 断裂评定 。 引子：横轴量的是"离塑性失稳多近" 含缺陷结构可能沿两条路失效：一条是裂纹尖端驱动力超过韧性的脆性断裂，另一条是含缺陷截面整体屈服、失去承载力的塑性失稳（塑性垮塌）。前者由 $K_I$ 度量（纵轴），后者就靠参考应力 $\sigma_{ref}$（横轴）。 一、参考应力是什么 参考应力 $\sigma_{ref}$ 是把「含裂纹结构复杂的几何与载荷」归一化后得到的一个等效均匀应力。要点先说清楚： 它不是裂纹尖端的真实应力（那是 $K_I$ 的事）； 它是一把度量「离塑性失稳多近」的标尺：当 $\sigma_{ref}$ 达到材料屈服强度 $\sigma_Y$ 时，含缺陷的剩余承载截面（即韧带）发生整体屈服，正是塑性失稳的临界点。（BS 7910:2019, §P.2） 二、参考应力法的核心思想 真实的含裂纹结构是弹塑性问题，精确算要做复杂的 $J$ 积分（非线性有限元）。参考应力法（Ainsworth，1984）绕开它： 利用材料的单轴拉伸（屈服）特性与结构的塑性极限载荷，来等效评估含缺陷结构的弹塑性行为。 具体说，用闭式公式直接给出结构的塑性极限载荷 $P_L$（或等价的 $\sigma_{ref}$），再用它做塑性修正——省掉了精密非线性分析。 $\sigma_{ref}$ 与极限载荷 $P_L$ 其实是同一件事的两种语言（应力语言 vs 载荷语言），由承载截面换算联系起来： $$L_r = \frac{P}{P_L} = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y}$$ 图1：平板/壳的几何与承载截面。参考应力法把「含缺陷截面受复杂载荷」等效为「一个均匀应力 σ_ref 作用在承载截面上」——σ_ref 达到屈服强度即对应含缺陷截面的塑性极限载荷 P_L。 三、$\sigma_{ref}$ 如何给出横轴 $L_r$ 有了 $\sigma_{ref}$，FAD 横轴就是载荷比： $$L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y}$$ $L_r < 1$：载荷远未到塑性失稳，韧带基本弹性； $L_r = 1$：含缺陷截面恰好达到屈服（FAL 曲线的「膝部」附近）； $L_r \ge L_{r,max}$：无论脆断与否，结构已因整体塑性流动而失效。（BS 7910:2019, §7.3.2） 注意：只有一次应力进 $L_r$。二次应力（残余、热）自平衡、随塑性松弛，不驱动整体塑性失稳，故不进横轴、只进纵轴 $K_r$。 ...

这是 A533B-1 焊接平板四道题的第三题。前两题都在低载荷比的脆断区里比残余应力；这道题换一个战场——高载荷比、大塑性区。 四道题的共同背景与方法见总览文 [[bs7910-a533b-residual-stress-fad|《残余应力会把评定点推到哪里去？》]]。 这道题问什么 HLAW = High-$L_r$ + as-Welded：焊态、评定温度升到 −30 ℃、加大载荷进入高载荷比区。升温让断裂韧性从下平台爬起来一些（$K_{mat}=62\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），载荷则加大到失效载荷 5.10 MN。残余应力仍是焊态的那一套（$K_I^S=46$）。 问题变成：到了塑性大量发展的高 $L_r$ 区，那条在低温区呼风唤雨的残余应力，还说了算吗？ 原理：$L_r$ 越过截断值，评定改由塑性失稳主导 评定仍是 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1，但这道题会触发 FAD 的塑性截断机制。BS 7910:2019 §7.3.2 定义了一个截断值，防止净截面在断裂之前先塑性失稳： $$ L_{r,max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} $$当评定点的横坐标 $L_r \ge L_{r,max}$ 时，失效评定曲线取 $f(L_r)=0$（§7.3.3 Eq. 7.28）——意味着无论纵坐标多低，含裂纹结构都因塑性失稳 / 净截面屈服而判不可接受。本题 $\sigma_Y=520$、$\sigma_U=677$，算得 $L_{r,max}\approx 1.15$。 另外，BS 7910 Annex R 给出的塑性交互 $\rho$ 只在 $L_r \le L_{r,max}$ 内有定义；越过截断后 $\rho$ 取 0。 输入一览 参数 值 说明 裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ 19.0 / 87 mm 全长 $2c_0=174$ mm 板厚 $B=t$ / 宽 $W$ 70 / 600 mm 一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ 0 / 1015 MPa 纯弯（断裂载荷 5.10 MN 弹性折算） 屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ 520 / 677 MPa $L_{r,max}\approx 1.15$ 断裂韧性 $K_{mat}$ 62 MPa·m$^{0.5}$ 焊态焊缝 @ −30 ℃ 残余 $K_I^S$（直输） 46 MPa·m$^{0.5}$ 与 LLAW 同（焊态） 在计算器里怎么填 步骤与前两题一致（顶部先选 Option 1，再按卡片填）。本题把数值换成 HLAW：板厚 70、一次弯曲 $P_b=1015$、屈服 520、抗拉 677、$K_{mat}=62$、二次 $K_I^S$ 直输 46。$\rho$ 仍用 Annex R 自算（引擎会因越过截断自动给 0）。 ...