这是 A533B-1 焊接平板四道题的压轴。它是第三题 HLAW 的对照件，把整组试验里 PWHT 的威力推到最显眼的地方。
四道题的共同背景与方法见总览文 《BS 7910 FAD评定：从一个FITNET案例看残余应力的影响》 。
这道题问什么
HLHT = High-$L_r$ + Heat-Treated：做了 PWHT、评定温度 −30 ℃、高载荷比。它与 HLAW 同温同区，区别还是那一件事——焊后热处理。但在 −30 ℃ 这个温度上，PWHT 带来的是双重收益：
- 松残余：残余 $K_I^S$ 从焊态的 46 掉到 5 MPa·m$^{0.5}$；
- 恢复韧性：−30 ℃ 已接近韧脆转变区，PWHT 让焊缝韧性脱离下平台、数量级回升——$K_{mat}$ 从 HLAW 的 62 跳到 321 MPa·m$^{0.5}$。
两条路径叠加，纵坐标 $K_r$ 会被大幅拉低。但结论会因此翻盘吗？这正是压轴题的看点。
原理：纵坐标暴跌，但横坐标仍可能越界
评定仍是 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1。$K_r$ 的两项分子都变小了（残余更小、$K_{mat}$ 更大），纵坐标必然大幅下降。但要记住 FAD 是二维判据：除了纵轴 $K_r$ 要在失效评定曲线之下，横轴还必须满足 $L_r < L_{r,max}$（塑性截断，§7.3.2, Eq. 7.25）：
$$ L_{r,max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} \approx 1.15 \quad (\sigma_Y=520,\ \sigma_U=677) $$韧性再高，也救不了一个已经净截面屈服（$L_r \ge L_{r,max}$）的截面。
半椭圆表面裂纹照例在最深点与表面点两点都评（做法见第一题 「原理速览」）；PWHT 廓线在表面点的积分值为负（Annex M.4.2 按本题几何得 $-1.42\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），按 BS 7910:2019 §7.3.6 取 0。
输入一览
| 参数 | 值 | 与 HLAW 之差 |
|---|---|---|
| 裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ | 19.0 / 87 mm | 相同 |
| 板厚 $B=t$ / 宽 $W$ | 70 / 600 mm | 相同 |
| 一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ | 0 / 960 MPa | 略低（断裂载荷 4.83 MN） |
| 屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ | 520 / 677 MPa | 相同 |
| 断裂韧性 $K_{mat}$ | 321 MPa·m$^{0.5}$ | 62 → 321（数量级回升） |
| 残余 $K_I^S$（直输，最深点 / 表面点） | 5 / 0 MPa·m$^{0.5}$ | 最深点 46 → 5（松弛） |
动手试一试：在计算器里怎么填
一键载入：在计算器中打开本例题 ，输入会自动填好；也可以在「验证例题」下拉里选「FITNET A533B 残余应力 — HLHT（焊后热处理，高载）」。下面的步骤供核对或手动输入。
步骤与第一题 相同：先在「评定选项 (FAD)」卡选 Option 1，再按各卡填写。本题相对 HLAW 改三处：一次弯曲应力 $P_b=960$、断裂韧性 $K_{mat}=321$、直接输入的 $K_I^S$ 最深点改为 5（表面点仍为 0）。塑性交互作用（$\rho$）来源仍用默认的「Annex R（自动计算）— 默认」。
计算结果
图1：HLHT 计算结果（中文界面）。最深点 K_r=0.5996、表面点 K_r=0.4066（韧性 K_mat=321 把纵坐标压得很低），但 L_r=1.7051 仍越过塑性截断值 L_r,max=1.1510，两点都落在截断线右侧——横幅判不可接受，原因是塑性失稳，不是断裂。
| 量 | HLHT 最深点 | HLHT 表面点 | （对照 HLAW 最深点） |
|---|---|---|---|
| 一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] | 187.5 | 130.5 | 198.2 |
| 二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 5.00 | 0 | 46.00 |
| 断裂韧性 $K_{mat}$ [MPa·m$^{0.5}$] | 321（两点共用） | 62 | |
| 纵坐标 $K_r$ | 0.60 | 0.41 | 3.94 |
| 参考应力 $\sigma_{ref}$ [MPa] | 886.7（两点共用） | 937.5 | |
| 横坐标 $L_r$ | 1.71（两点共用） | 1.80 | |
| 该点判定 | 不可接受（塑性失稳） | 不可接受（塑性失稳） | 不可接受（塑性失稳） |
怎么读这个结果
先看 PWHT 的威力：$K_r$ 从 HLAW 的 3.94 暴跌到 0.60。这一跌几乎全靠 $K_{mat}$ 从 62 升到 321——纵坐标分母大了五倍，残余项又从 46 缩到 5。如果只看纵轴，HLHT 简直安全得很。
但 FAD 是二维判据。横坐标 $L_r = 1.71$ 仍然越过了塑性截断值 $L_{r,max}\approx 1.15$，最深点与表面点都落在截断竖线右侧——含裂纹结构因塑性失稳判不可接受，与试验断裂一致。载荷储备因子 $F_{load}=0.631$（取自最深点）：一次载荷要降到原来的约 63%，评定点才回到可接受区的边界上。韧性再高，也无法阻止一个已经全面屈服的净截面失效。这道题的判定主导，从断裂彻底切换成了塑性失稳。
最后是那个耐人寻味的反转：HLHT 残余更小、韧性高出五倍，可它的失效载荷 4.83 MN 反而略低于 HLAW 的 5.10 MN。这非但不矛盾，恰恰印证了第三题的结论——在高 $L_r$ 区，残余应力的相对影响已被塑性"冲淡"，主导因素回到了韧性与净截面屈服强度。两件的屈服/抗拉强度相同，净截面承载力本就相近，韧性的进一步提高在这里已不是瓶颈，于是失效载荷自然落在同一量级、互有高低。
与 FITNET 原文结果对照
压轴题同样与 FITNET 原文（FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.10）逐项对照，mechCalc 栏取最深点：
| 量 | mechCalc（最深点） | FITNET 原文 | 差异 |
|---|---|---|---|
| 一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] | 187.5 | — | — |
| 二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 5.0 | 5 | 同源 |
| 载荷比 $L_r$ | 1.71 | 1.63 | +4.6% |
| 断裂比 $K_r$ | 0.60 | 0.57 | +5.2% |
注：FITNET 原文（Vol. II §13.2.5, Table 13.10）只列 $K_r$、$L_r$，不列 $K_I^P$，所以 FITNET 栏写「—」。
与第三题同源，高 $L_r$ 区差异约 5%，来自参考应力解的差别（Annex P 解析式 vs Sattari-Far 极限载荷公式，FITNET Vol. II §13.2.5, Table 13.9 step 8），方向一致、mechCalc 略偏保守；判定结论（塑性失稳、不可接受）两边完全一致。
算例出处：FITNET 项目 Case Studies for Fracture 之「A533B-1 Steel Residual Stress Experiments」；试验原始报告 C C France、J K Sharples、C Wignall，AEA Technology Report AEAT-4236（SINTAP/TASK4/AEAT18, 1998）；HLHT 的断裂载荷 4.83 MN、断裂前约 4 mm 延性撕裂、$K_{mat}=321$ 与评定输入见 FITNET FFS Procedure MK7 (2006), Vol. II §13.2.5, Table 13.9 / 13.10。
四题收束
把四道题连起来看，这组 A533B-1 试验给出的结论很完整：
- 低 $L_r$ 脆断区（LLAW/LLHT）：残余应力是主角。焊态残余可贡献相当于一次应力量级的 $K_I^S$，把评定点显著顶高；PWHT 松弛残余即可大幅回落。
- 高 $L_r$ 塑性区（HLAW/HLHT）：残余被塑性冲淡，主角换成韧性与净截面强度；判定由塑性失稳（$L_r \ge L_{r,max}$）主导。
- PWHT 的价值是双重的：既松残余、又（在转变区）恢复韧性——但它救不了一个已经净截面屈服的截面。
按 BS 7910 Clause 7 的路线算出的四个最深点评定点，$L_r$、$K_r$ 与文献结果都吻合在 ±5% 以内，判定结论一致；四件的缺陷判定都由最深点控制。
🧮 在线计算器：《BS 7910 Clause 7 断裂评定计算器》 — 动手试一试：这道压轴题，P_b=960、K_mat=321、K_I^S 直接输入（最深点 5、表面点 0），即得最深点 K_r=0.60、L_r=1.71（仍超截断）。
本计算器的验证手册：BS 7910 断裂评定计算器的验证手册