这是 A533B-1 焊接平板四道题的第二题，是第一题 LLAW 的对照件。两题的设计就是为了做单变量对比：

四道题的共同背景与方法见总览文 《残余应力会把评定点推到哪里去？》。

这道题问什么

LLHT = Low-$L_r$ + Heat-Treated：做了焊后热处理（PWHT）、评定温度 −120 ℃、低载荷比。它和 LLAW 同温、同区、用的是同一组实测残余应力廓线——唯一的变量就是 PWHT。热处理把焊接残余应力松弛掉了至少一个数量级，残余 $K_I^S$ 从焊态的 46 掉到 5 MPa·m$^{0.5}$。承载力随之从 LLAW 的 1.27 MN 升到 2.19 MN（约 1.7 倍）。

这道题要回答的是对照问题：把残余应力松掉，评定点会回落多少？

原理：同一把尺子，只动残余这一项

评定仍走 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1，坐标定义与第一题完全相同：

$$ K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho, \qquad L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y} $$

残余应力作为二次应力，只进 $K_r$、不进 $L_r$（§7.3.6）。所以这道对照题真正改变的，只有 $K_r$ 分子里的 $K_I^S$ 这一项：从 46 变成 5。

输入一览

参数 值 与 LLAW 之差
裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ 18.6 / 87 mm 几乎相同
板厚 $B=t$ / 宽 $W$ 71 / 600 mm 相同
一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ 0 / 424 MPa 载荷更高（断裂载荷 2.19 MN）
屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ 596 / 772 MPa 相近
断裂韧性 $K_{mat}$ 46 MPa·m$^{0.5}$ PWHT 焊缝 @ −120 ℃
残余 $K_I^S$（直输） 5 MPa·m$^{0.5}$ 46 → 5（松弛一个数量级）

在计算器里怎么填

输入步骤与第一题相同（先在顶部「Assessment Option (FAD)」选 Option 1，再按卡片填几何、应力、材料、韧性）。本题只需把三处数值换成 LLHT 的：一次弯曲 $P_b=424$、断裂韧性 $K_{mat}=46$、二次 $K_I^S$ 直输 5。塑性交互 $\rho$ 仍用默认的 Annex R 自算。

计算结果

图1：LLHT 计算结果。评定点 (L_r, K_r)=(0.648, 1.92)。注意右下：一次 K_I^p=82.97 其实高于 LLAW 的 48.13，但二次 K_I^s 仅 5.00（LLAW 为 46），评定点反而更低。

图1：LLHT 计算结果。评定点 (L_r, K_r)=(0.648, 1.92)。注意右下：一次 K_I^p=82.97 其实高于 LLAW 的 48.13，但二次 K_I^s 仅 5.00（LLAW 为 46），评定点反而更低。

量 LLHT （对照 LLAW）
一次 $K_I^P$ 82.97 MPa·m$^{0.5}$ 48.13
二次 $K_I^S$ 5.00 MPa·m$^{0.5}$ 46.00
参考应力 $\sigma_{ref}$ 386.0 MPa 226.5
塑性交互 $\rho$ 0.010 0.046
横坐标 $L_r$ 0.648 0.367
纵坐标 $K_r$ 1.92 2.59
判定 不可接受 不可接受

怎么读这个结果：反直觉的关键一对

这道题最值得玩味的是一个反直觉现象：

  • LLHT 的一次应力强度因子 $K_I^P = 82.97$，比 LLAW 的 48.13 高出近一倍（因为 LLHT 是在更高的载荷 2.19 MN 下断的）；
  • 可它的评定点 $K_r = 1.92$，反而低于 LLAW 的 2.59。

差别全在二次项：焊态残余 $K_I^S = 46$，PWHT 后只剩 5。一减一增之间，PWHT 把纵坐标从 2.59 拉回到 1.92。这就把"残余应力危害"从一句定性的话，落成了 FAD 纵坐标上一个可量化的增量——在脆断主导的低 $L_r$ 区，焊态残余应力能贡献相当于一次应力量级的 $K_I^S$。

两件都判不可接受（试验里都确实断了），但 PWHT 让 LLHT 能扛到 1.7 倍的载荷才断——这正是工程上对重要焊缝坚持做焊后热处理的直接依据。

与 FITNET 原文对照：mechCalc 算得准吗？

同样把这道题的评定与 FITNET 原文逐项并列，检验 mechCalc 的准确性：

量 mechCalc FITNET 原文 差异
一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$] 82.97 ≈83 ≈0
二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] 5.0 5 同源
载荷比 $L_r$ 0.648 0.64 +1.2%
断裂比 $K_r$ 1.92 1.89 +1.7%

低 $L_r$ 区两套实现同样高度吻合：$L_r$ 差 1.2%、$K_r$ 差 1.7%，均在 ±2% 内。这道对照题里 mechCalc 既复现了"PWHT 把 $K_r$ 从 2.59 拉回到 1.92"的趋势，数值上又咬合 FITNET 原文——准确性再获一例佐证。

算例出处：FITNET 项目 Case Studies for Fracture 之「A533B-1 Steel Residual Stress Experiments」；试验原始报告 C C France、J K Sharples、C Wignall，AEA Technology Report AEAT-4236（SINTAP/TASK4/AEAT18, 1998）。两侧残余 $K_I^S$ 同源，一次 SIF 与极限载荷的解来源不同（FITNET 用 Sharples & Clayton / Sattari-Far，mechCalc 用 BS 7910 Annex M / Annex P）。

接下来：升温到 −30 ℃、把载荷加大到高 $L_r$（大塑性）区，残余应力还那么重要吗？见 第三题 HLAW。

🧮 在线计算器：《BS 7910 Clause 7 断裂评定计算器》 — 复跑这道对照题：在第一题输入基础上把 P_b 改 424、K_mat 改 46、K_I^S 直输改 5，即得 L_r=0.648、K_r=1.92。