含焊缝的承压结构在做合于使用评价（Fitness-for-Service, FFS）时，焊接残余应力几乎是绕不开的一道坎。它是典型的二次应力（self-balancing 自平衡场），既不参与静力平衡、又会实实在在地抬高裂纹尖端的驱动力。一个长期被追问的工程问题是：在失效评定图（Failure Assessment Diagram, FAD）上，残余应力到底会把评定点推到哪里去？焊后热处理（Post-Weld Heat Treatment, PWHT）又能把它拉回来多少？
要回答这个问题，最有说服力的不是公式推导，而是一组有真实断裂载荷、有实测残余应力廓线的大型构件试验。本文复盘的正是这样一组算例——A533B-1 钢大型焊接平板四点弯曲断裂试验。下文先交代背景与公共方法，再把四个试件拆成四道题逐件评定，并用 mechCalc 的 BS 7910 Clause 7 断裂评定计算 独立复算，与原始文献的评定结果逐点对照。
算例出处：FITNET 项目的 Case Studies for Fracture 中的「A533B-1 Steel Residual Stress Experiments」算例；试验原始报告 C C France, J K Sharples, C Wignall, AEA Technology Report AEAT-4236, SINTAP/TASK4/AEAT18 (1998)。FITNET 是欧洲统一的结构完整性评定规程，其断裂模块与 BS 7910:2019 一脉同源（R6/SINTAP 谱系），故适合作 BS 7910 断裂评定的文献交叉锚。
🧮 在线计算器：《BS 7910 Clause 7 断裂评定计算器》 — 本文复算所用的失效评定图（FAD）计算：编排 Annex M（K_I）+ Annex P（σ_ref）+ Option 1 FAD，可在线复跑下面四道题。
1. 背景：为什么专门做一组"残余应力"试验
A533B-1 是核电反应堆压力容器（RPV）的典型低合金钢。这类承压设备的焊缝一旦发现埋藏或表面缺陷，评定时必须如实计入焊接残余应力——可残余应力既难测、又随焊后热处理大幅变化，工程上长期缺乏用足尺构件标定过的依据。
上世纪九十年代的欧洲 SINTAP 项目（后并入 FITNET FFS 规程）为此设计了一组对照试验，目标很明确：用实测残余应力廓线（而非规范包络线）驱动 FAD；通过焊态（as-welded）与 PWHT 配对量化残余应力的实际影响；覆盖低载荷比与高载荷比两种工况；并用真实断裂载荷检验评定的保守程度。
试验做成两对、共四个试件，命名直接编码了工况——这也正是下文四道题的对象：
| 试件 | 焊接状态 | 试验温度 | $L_r$ 工况 | 断裂载荷 | 断裂行为 |
|---|---|---|---|---|---|
| LLAW | 焊态 (As-Welded) | −120 ℃ | 低 $L_r$ | 1.27 MN | 脆断后止裂（深度方向扩展约 40 mm 后停住） |
| LLHT | PWHT | −120 ℃ | 低 $L_r$ | 2.19 MN | 完全脆断；承载约为 LLAW 的 1.7 倍 |
| HLAW | 焊态 | −30 ℃ | 高 $L_r$ | 5.10 MN | 脆断前显著屈服 + 约 5 mm 延性撕裂 |
| HLHT | PWHT | −30 ℃ | 高 $L_r$ | 4.83 MN | 脆断前显著屈服 + 约 4 mm 延性撕裂 |
命名规则：Low / High $L_r$ ＋ As-Welded / Heat-Treated。
这里已经埋着两个反直觉现象：低温对照里焊态 LLAW 反而在更低载荷就断了（残余应力危害的直接证据）；高温对照里焊态 HLAW 的失效载荷反而略高于 PWHT 的 HLHT。下面四道题会把这两件事在 FAD 上算清楚。
2. 公共方法与输入
2.1 试件与加载
每个试件是一块 600 mm × 600 mm、厚 70～72 mm 的 A533B-1 钢板，中间开双 V 形坡口对接焊缝，焊缝区预制半椭圆表面裂纹。一次载荷（primary）由四点弯曲单调缓慢施加，在含裂纹截面产生穿壁弯曲应力场，按下式折算：
$$ \sigma_p = \frac{6M}{W t^2}, \qquad M = 0.0975 P $$其中 $P$ 为断裂载荷，$M$ 为弯矩，$W = 0.6$ m 为板宽，$t$ 为板厚。被评定对象是焊缝区的半椭圆表面裂纹，评定取最深点（该点的一次与二次 $K_I$ 都高于表面点，与试验断裂起源一致）。公共常数：$W = 600$ mm、$E = 210$ GPa、$\nu = 0.3$；评定一律用母材属性行（与文献解析 $L_r$ 列同口径）。
2.2 实测残余应力廓线 → 残余 $K_I^S$
二次应力来自焊接本身——一个穿壁自平衡的残余应力场，表层受拉、心部受压。它不是估出来的，而是用分块去除 + 剖切释放法（block removal and splitting technique）配合应变片逐层测出的。实测穿壁残余应力（横向于焊缝，$x/t \le 0.5$ 段）拟合为：
$$ \text{焊态（LLAW, HLAW）：}\quad \sigma^* = -108.35 + 3543.6 (x/t) - 9871.5 (x/t)^2 + 2930.3 (x/t)^3 \ \text{MPa} $$$$ \text{PWHT（LLHT, HLHT）：}\quad \sigma^* = -28.032 + 609.14 (x/t) - 1590.8 (x/t)^2 \ \text{MPa} $$把残余廓线对裂纹前缘做权函数积分，得到进入 FAD 的最深点残余应力强度因子：焊态 $K_I^S \approx 46\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$，PWHT $K_I^S \approx 5\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$——一个数量级的差距，这就是焊态与 PWHT 评定点分野的定量根源。PWHT 把残余应力较焊态降低了至少一个数量级，正是后面戏剧性差异的物理根源。
[!tip] 残余应力的SIF是怎么来的？
对于给定的焊接残余应力廓线，可以用 mechCalc 的 Annex M 应力强度因子计算器选 M.4.2（平板有限表面多项式裂纹） 解，填入 $\sigma_0..\sigma_5$，即可积分出贴合你自己实测数据的残余 $K_I^S$。我们用本案例的焊态廓线实算验证过：Annex M.4.2 得 $44.84\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$，与 FITNET 中给出的数值（$46\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$）相差 2.5%。做法与逐项白盒见 《残余应力强度因子是怎么算出来的？——用 Annex M.4.2 把焊接残余廓线积分成 SIF》。
2.3 FAD 与评定点坐标
四道题都走 BS 7910 Option 1（标准）失效评定图，评定点坐标与失效评定曲线（FAL）定义一致：
$$ K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho, \qquad L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y} $$$$ f(L_r) = \begin{cases} \left(1 + \tfrac{1}{2}L_r^2\right)^{-1/2}\left[0.3 + 0.7\,e^{-\mu L_r^6}\right], & L_r \le 1 \\ f(L_r{=}1)\,L_r^{(N-1)/(2N)}, & 1 < L_r < L_{r,\max} \\ 0, & L_r \ge L_{r,\max} \end{cases} $$$$ \mu = \min\left(0.001\,E/\sigma_Y,\ 0.6\right), \quad N = 0.3\left(1 - \tfrac{\sigma_Y}{\sigma_U}\right), \quad L_{r,\max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} $$来源：BS 7910:2019, §7.3.3
这三段恰好把四道题分到了两类：两道低载荷（LLAW、LLHT，$L_r=0.367/0.648$）落在第一段，判定由断裂主导；两道高载荷（HLAW、HLHT，$L_r=1.80/1.71$）越过 $L_{r,\max}\approx 1.15$ 落进第三段。
关键一点：残余应力是二次应力，只进 $K_r$（纵轴）、不进 $L_r$（横轴）——$L_r$ 只由一次应力经 Annex P 的参考应力算出。所以 $K_I^S$ 取实测廓线的权函数积分值直输即可（既符合规范分工，也避开"非线性二次应力如何线性化"的难题）。
2.4 mechCalc 装配方式
mechCalc 的 BS 7910 Clause 7 断裂评定计算 把已校核的 Annex M（$K_I$）、Annex P（$\sigma_{ref}$）、Annex R（$\rho$）、Option 1 FAD 按 Clause 7 流程装配。
四道题的输入映射相同：
crack_type = surface（半椭圆表面裂纹），$a_0$、$2c_0$、$B=t$、$W=600$ 按各题；- 一次应力 $P_b = \sigma_p$（纯弯，$P_m = 0$）；
- 二次应力
kis_source = direct，直输 $K_I^S$（焊态 46 / PWHT 5）； - 参考应力 $\sigma_{ref}$、$L_r$ 由 Annex P 半椭圆表面裂纹极限载荷算出（母材属性）；
- 塑性交互 由 Annex R 自算 $\rho$（有二次应力时必须算 $\rho$，不可置零，否则 $K_r$ 非保守）；
- FAD Option 1 评定。
说明：两边的残余 $K_I^S$ 都取自同一组实测廓线（46 / 5），因此对照真正检验的是各自的一次 SIF 解、参考应力解、与 FAD 装配。一次 SIF 与极限载荷的解来源不同（文献用 Sharples & Clayton / Sattari-Far，mechCalc 用 BS 7910 Annex M / Annex P），属同物理量的不同解，差几个百分点属正常。
3. 四道题：逐件评定
每题的对照聚焦 FAD 坐标 $L_r$、$K_r$。mechCalc 列给出全套中间量；FITNET 列取其文献公布的母材属性行与解析极限载荷 $L_r$。
3.1 第一题 — LLAW（焊态，−120 ℃，低 $L_r$）
脆断主导 + 大残余应力。试验中 LLAW 在 1.27 MN 就断了——四件里最低，且断后止裂。
输入
| 参数 | 值 |
|---|---|
| 裂纹深度 $a_0$ / 全长 $2c_0$ | 19.4 / 175 mm |
| 板厚 $t = B$ | 71 mm |
| 弯曲应力 $\sigma_p$（断裂载荷 1.27 MN） | 245 MPa（$P_m=0$） |
| 母材 $\sigma_Y$ / $\sigma_U$ | 618 / 791 MPa |
| 断裂韧性 $K_{mat}$（焊态焊缝 −120 ℃） | 37 MPa·m$^{0.5}$ |
| 残余 $K_I^S$（直输） | 46 MPa·m$^{0.5}$ |
结果（FITNET ↔ mechCalc）
| 量 | mechCalc | FITNET | 差异 |
|---|---|---|---|
| $K_I^P$ / $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 48.13 / 46 | ≈48（Sharples & Clayton）/ 46 | — |
| $\rho$（Annex R） | 0.046 | FITNET 简化程序 | — |
| $\sigma_{ref}$ [MPa] | 226.5 | —（Sattari-Far） | — |
| $L_r$ | 0.367 | 0.36 | +1.9% |
| $K_r$ | 2.59 | 2.58 | +0.4% |
解读：把评定点顶到 $K_r = 2.59$ 的主力是 46 MPa·m$^{0.5}$ 的残余 $K_I^S$（占了 $K_I^P + K_I^S$ 的近一半）。评定点远在 FAL 之外，与"试验确已断裂"一致；$K_r$ 两套实现近乎逐位吻合。
3.2 第二题 — LLHT（PWHT，−120 ℃，低 $L_r$）
与 LLAW 同温、同区，唯一变量是做了 PWHT——残余应力被松弛掉一个数量级。承载力升到 2.19 MN（约 LLAW 的 1.7 倍）。
输入
| 参数 | 值 |
|---|---|
| 裂纹深度 $a_0$ / 全长 $2c_0$ | 18.6 / 174 mm |
| 板厚 $t = B$ | 71 mm |
| 弯曲应力 $\sigma_p$（断裂载荷 2.19 MN） | 424 MPa（$P_m=0$） |
| 母材 $\sigma_Y$ / $\sigma_U$ | 596 / 772 MPa |
| 断裂韧性 $K_{mat}$（PWHT 焊缝 −120 ℃） | 46 MPa·m$^{0.5}$ |
| 残余 $K_I^S$（直输） | 5 MPa·m$^{0.5}$ |
结果（FITNET ↔ mechCalc）
| 量 | mechCalc | FITNET | 差异 |
|---|---|---|---|
| $K_I^P$ / $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 82.97 / 5 | ≈83 / 5 | — |
| $\rho$（Annex R） | 0.010 | FITNET 简化程序 | — |
| $\sigma_{ref}$ [MPa] | 386.0 | —（Sattari-Far） | — |
| $L_r$ | 0.648 | 0.64 | +1.2% |
| $K_r$ | 1.92 | 1.89 | +1.7% |
解读：注意一个反差——LLHT 的一次 SIF（$K_I^P = 83$）其实高于 LLAW（48），可它的评定点 $K_r = 1.92$ 反而低于 LLAW 的 2.59。差别全在残余 $K_I^S$：焊态 46、PWHT 仅 5。这就把"残余应力危害"从定性说法落成了 FAD 纵坐标上的具体增量。
3.3 第三题 — HLAW（焊态，−30 ℃，高 $L_r$）
升温到 −30 ℃、加大载荷进入高 $L_r$（大塑性）区，仍是焊态。失效载荷 5.10 MN。
输入
| 参数 | 值 |
|---|---|
| 裂纹深度 $a_0$ / 全长 $2c_0$ | 19.0 / 174 mm |
| 板厚 $t = B$ | 70 mm |
| 弯曲应力 $\sigma_p$（断裂载荷 5.10 MN，弹性折算） | 1015 MPa（$P_m=0$） |
| 母材 $\sigma_Y$ / $\sigma_U$ | 520 / 677 MPa |
| 断裂韧性 $K_{mat}$（焊态焊缝 −30 ℃） | 62 MPa·m$^{0.5}$ |
| 残余 $K_I^S$（直输） | 46 MPa·m$^{0.5}$ |
结果（FITNET ↔ mechCalc）
| 量 | mechCalc | FITNET | 差异 |
|---|---|---|---|
| $K_I^P$ / $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 198.2 / 46 | ≈198 / 46 | — |
| $\rho$（Annex R） | 0（$L_r > L_{r,max}$ 截断） | FITNET 简化程序 | — |
| $\sigma_{ref}$ [MPa] | 937.5 | —（Sattari-Far / ADINA） | — |
| $L_r$ | 1.80 | 1.72 | +4.8% |
| $K_r$ | 3.94 | 3.79 | +3.9% |
解读：$L_r = 1.80 > L_{r,max}\approx1.15$，评定判塑性失稳。$K_r$ 高达 3.94，但这一回主因不是残余（残余在高 $L_r$ 区会被塑性"冲淡"），而是韧性偏低（$K_{mat} = 62$）。高 $L_r$ 处的约 4～5% 偏差来自参考应力解的差异（mechCalc 用 Annex P 解析式、文献失配时用三维有限元），方向一致、mechCalc 略偏保守。
3.4 第四题 — HLHT（PWHT，−30 ℃，高 $L_r$）
与 HLAW 同温同区，做了 PWHT。看点是 PWHT 在 −30 ℃ 的双重收益：既降低了残余应力、又让韧性数量级回升（$K_{mat}$ 从 62 跳到 321）。
输入
| 参数 | 值 |
|---|---|
| 裂纹深度 $a_0$ / 全长 $2c_0$ | 19.0 / 174 mm |
| 板厚 $t = B$ | 70 mm |
| 弯曲应力 $\sigma_p$（断裂载荷 4.83 MN，弹性折算） | 960 MPa（$P_m=0$） |
| 母材 $\sigma_Y$ / $\sigma_U$ | 520 / 677 MPa |
| 断裂韧性 $K_{mat}$（PWHT 焊缝 −30 ℃，脱离下平台） | 321 MPa·m$^{0.5}$ |
| 残余 $K_I^S$（直输） | 5 MPa·m$^{0.5}$ |
结果（FITNET ↔ mechCalc）
| 量 | mechCalc | FITNET | 差异 |
|---|---|---|---|
| $K_I^P$ / $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$] | 187.5 / 5 | ≈187 / 5 | — |
| $\rho$（Annex R） | 0（$L_r > L_{r,max}$ 截断） | FITNET 简化程序 | — |
| $\sigma_{ref}$ [MPa] | 886.7 | —（Sattari-Far / ADINA） | — |
| $L_r$ | 1.71 | 1.63 | +4.6% |
| $K_r$ | 0.60 | 0.57 | +5.2% |
解读：同样判塑性失稳（$L_r > L_{r,max}$），但 $K_r$ 从 HLAW 的 3.94 暴跌到 0.60——几乎全靠 $K_{mat}$ 从 62 升到 321。在高 $L_r$ 区主导因素回到了韧性与净截面屈服。
4. 四题合览与结论
把四道题的 FAD 坐标并列：
| 试件 | mechCalc $L_r$ | FITNET $L_r$ | $\Delta L_r$ | mechCalc $K_r$ | FITNET $K_r$ | $\Delta K_r$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| LLAW | 0.367 | 0.36 | +1.9% | 2.59 | 2.58 | +0.4% |
| LLHT | 0.648 | 0.64 | +1.2% | 1.92 | 1.89 | +1.7% |
| HLAW | 1.80 | 1.72 | +4.8% | 3.94 | 3.79 | +3.9% |
| HLHT | 1.71 | 1.63 | +4.6% | 0.60 | 0.57 | +5.2% |
几点结论：
-
两套独立实现高度吻合。低 $L_r$ 的 $K_r$ 近乎逐位吻合（LLAW 2.59 vs 2.58），$L_r$ 误差在 2% 以内；高 $L_r$ 误差也仅约 4～5%。考虑到一次 SIF 解与极限载荷解来源不同，这个一致度足以互相印证两套计算在 Clause 7 装配上的正确性。
-
残余应力的影响被定量复现（第一、二题）。焊态 LLAW 的 $K_r$（2.59）显著高于 PWHT LLHT（1.92），而两者一次 SIF 其实是 LLHT 更高——把焊态点顶上去的正是 46 MPa·m$^{0.5}$ 的残余 $K_I^S$。
-
PWHT 的收益是双重的（第三、四题对照）：既松弛残余（$K_I^S$ 46 → 5），又恢复韧性（$K_{mat}$ 62 → 321）。两条路径叠加，使评定点在低、高 $L_r$ 区都明显回落——这正是工程上对重要焊缝坚持 PWHT 的量化依据。
-
高 $L_r$ 处的差异有清楚的方法学来源。$L_r > 1$ 时 mechCalc 用 Annex P 解析参考应力、文献用三维有限元算极限载荷，加上塑性区非线性，约 4～5% 偏差属正常且方向一致（mechCalc 略偏保守）。
-
评定的保守性是合理的。四个评定点都落在 FAL 之外，与试验确已断裂一致；评定给出的是"该工况不可接受"的正确判断，且留有裕度。对含缺陷结构的安全评定而言，这种方向正确、带保守裕度的结果正是想要的。
一句话总结：这组 A533B-1 试验把"残余应力会把 FAD 评定点推到哪里去"答得很具体——在脆断主导的低 $L_r$ 区，焊态残余应力可贡献相当于一次应力量级的 $K_I^S$，把评定点显著抬高；PWHT 通过松弛残余 + 恢复韧性双管齐下把它拉回。而 mechCalc 的 BS 7910 Clause 7 计算能独立复现四道题的文献结果，说明它在残余应力这一最容易出错的环节上装配正确、可用于工程评定。
复算可复现：mechCalc 驱动脚本
.tempTestScript/golden-verify-fitnet-fad/verify_ex1_residual.py（从文献输入驱动 BS 7910 Clause 7 计算，含残余 $K_I^S$ 直输）。引用：FITNET 项目的 Case Studies for Fracture（A533B-1 Steel Residual Stress Experiments 算例）；BS 7910:2019+A1:2020, Clause 7（§7.3.3 / §7.3.6 / §7.3.7）, Annex M / Annex P / Annex R；C C France, J K Sharples, C Wignall, AEAT-4236, SINTAP/TASK4/AEAT18 (1998)。