第一题 LLAW：残余应力把评定点顶出 FAL 多远？——A533B 焊态低温件 FAD 实算

这是 A533B-1 焊接平板四道题的第一题。四道题的共同背景、公共方法与残余应力廓线，已在总览文里交代清楚：

总览与方法见 《残余应力会把评定点推到哪里去？——A533B-1 大型焊接平板断裂试验的 FAD 复算》。本文聚焦其中一件，把它在计算器里从输入到读图走一遍。

这道题问什么

LLAW = Low-$L_r$ + as-Welded：焊态（未做焊后热处理）、评定温度 −120 ℃、低载荷比。四个试件里，它在最低的载荷（1.27 MN）就断了，断后还出现止裂。低温让断裂韧性掉到下平台（$K_{mat}=37\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），而焊缝里那一整套未被松弛的焊接残余应力还原封不动地压在裂纹上。

这道题就是要把一句定性的话——“焊接残余应力危害很大”——在失效评定图（FAD）上算成一个具体的纵坐标增量。

原理速览：残余应力只进 $K_r$、不进 $L_r$

四道题都走 BS 7910:2019 §7.3.3 的 Option 1（标准）失效评定图。评定点坐标：

$$ K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho, \qquad L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y} $$

失效评定曲线（FAL）：

$$ f(L_r) = \begin{cases} \left(1 + \tfrac{1}{2}L_r^2\right)^{-1/2}\left[0.3 + 0.7\,e^{-\mu L_r^6}\right], & L_r \le 1 \\ f(L_r{=}1)\,L_r^{(N-1)/(2N)}, & 1 < L_r < L_{r,\max} \\ 0, & L_r \ge L_{r,\max} \end{cases} $$$$ \mu = \min\!\left(0.001\tfrac{E}{\sigma_Y},\ 0.6\right), \quad N = 0.3\left(1 - \tfrac{\sigma_Y}{\sigma_U}\right), \quad L_{r,\max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} $$

三段分别对应 BS 7910:2019 §7.3.3 的 Eq. 7.26（$L_r \le 1$，脆断主导段）、Eq. 7.27（$1 < L_r < L_{r,\max}$，弹塑性过渡段，曲线随应变硬化指数 $N$ 下弯）、Eq. 7.28（$L_r \ge L_{r,\max}$，塑性截断，曲线归零）；截断点 $L_{r,\max}$ 见 Eq. 7.25。本题评定点横坐标 $L_r=0.367$ 落在第一段内，下面的判定只用到 Eq. 7.26。

关键的工程分工（BS 7910:2019, §7.3.6 / §7.3.7）：焊接残余应力是二次应力（自平衡场），它只抬高纵轴 $K_r$，不进入横轴 $L_r$——$L_r$ 只由一次应力（这里是四点弯曲的弯曲应力）经 Annex P 的参考应力解算出。所以残余应力的贡献，就是把实测廓线对裂纹前缘做权函数积分得到的 $K_I^S$ 直接输入，加进 $K_r$ 的分子里。本题的焊态残余 $K_I^S \approx 46\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$。

输入一览

参数	值	说明
裂纹类型	表面半椭圆 (surface)	焊缝区预制
裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$	19.4 / 87.5 mm	全长 $2c_0=175$ mm
板厚 $B=t$ / 宽 $W$	71 / 600 mm
一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$	0 / 245 MPa	纯弯（断裂载荷 1.27 MN 折算）
屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$	618 / 791 MPa	母材属性
弹性模量 $E$	210 GPa
断裂韧性 $K_{mat}$	37 MPa·m$^{0.5}$	焊态焊缝 @ −120 ℃，下平台
残余 $K_I^S$（直输）	46 MPa·m$^{0.5}$	实测廓线权函数积分

在计算器里怎么填

mechCalc 的断裂评定计算器把输入按卡片分组，第一张卡就是"评定选项"——先定方法、再填数据：

1. Assessment Option (FAD)：选 Option 1 (Section 7.3.3)（默认即是）。
2. 1. Crack / Flaw Type：几何选「Flat Plate」，裂纹类型选「Surface semi-elliptical」；填裂纹深度 19.4、半长 87.5。
3. 2. Component Geometry：壁厚 71、宽度 600。
4. 3. Stress & Polynomial Coefficients：一次膜应力 $P_m=0$、一次弯曲 $P_b=245$；二次载荷来源选「Enter $K_I^S$ directly」，直输 $K_I^S=46$。
5. 5. Material：屈服 618、抗拉 791、弹模 210。
6. 6. Fracture Toughness：来源「Direct $K_{mat}$」，填 37。
7. 7. Analysis Type & Plasticity Interaction：塑性交互 $\rho$ 来源用默认「Annex R (auto)」——有二次应力时必须算 $\rho$，不可置零，否则 $K_r$ 非保守。

填好后点 Run Calculation。

计算结果

引擎按 Clause 7 流程装配出的评定点与中间量：

量	值	来源
一次应力强度因子 $K_I^P$	48.13 MPa·m$^{0.5}$	Annex M 半椭圆表面裂纹解
二次应力强度因子 $K_I^S$	46.00 MPa·m$^{0.5}$	直输（实测廓线积分）
参考应力 $\sigma_{ref}$	226.5 MPa	Annex P 极限载荷
塑性交互 $\rho$	0.046	Annex R
横坐标 $L_r$	0.367	$\sigma_{ref}/\sigma_Y$
纵坐标 $K_r$	2.59	$(K_I^P+K_I^S)/K_{mat}+\rho$
FAL 高度 $f(L_r)$	0.373	Eq. 7.26
判定	不可接受（脆断主导）	$K_r \gg f(L_r)$

怎么读这个结果

把 $K_r$ 拆开看就一目了然：分子 $K_I^P + K_I^S = 48.13 + 46 = 94.13$，其中残余应力一项就占了近一半。如果这是一块无残余应力的母材（$K_I^S=0$），$K_r$ 会落在 $48.13/37 \approx 1.30$ 附近；而焊接残余把它顶到了 2.59——几乎翻倍。

评定点 $(0.367,\ 2.59)$ 落在失效评定曲线之外很远（同一横坐标处 FAL 只有 $f(L_r)=0.373$），判含裂纹结构不可接受。这与试验里 LLAW 在最低载荷就断裂的事实完全一致：把它推过临界线的主力，正是那 46 MPa·m$^{0.5}$ 的残余应力强度因子。

与 FITNET 原文对照：mechCalc 算得准吗？

这道题的价值不止于"算出一个数"，更在于用原始文献结果检验 mechCalc 的准确性。把两套评定逐项并列：

量	mechCalc	FITNET 原文	差异
一次 $K_I^P$ [MPa·m$^{0.5}$]	48.13	≈48	≈0
二次 $K_I^S$ [MPa·m$^{0.5}$]	46.0	46	同源
载荷比 $L_r$	0.367	0.36	+1.9%
断裂比 $K_r$	2.59	2.58	+0.4%

在脆断主导的低 $L_r$ 区——正是这组试验最在意的区段——两套实现几乎逐位吻合：$K_r$ 仅差 0.4%、$L_r$ 差 1.9%。要知道两边的一次 SIF 与极限载荷来自不同的解析解（FITNET 用 Sharples & Clayton / Sattari-Far，mechCalc 用 BS 7910 Annex M / Annex P），只有残余 $K_I^S$ 取自同一条实测廓线；能吻合到这个程度，足以说明 mechCalc 在残余应力这一最易出错的环节装配正确、数值可信。

算例出处：FITNET 项目 Case Studies for Fracture 之「A533B-1 Steel Residual Stress Experiments」；试验原始报告 C C France、J K Sharples、C Wignall，AEA Technology Report AEAT-4236（SINTAP/TASK4/AEAT18, 1998）。

下一题预告：同温、同区、同一条实测残余廓线，唯一变量是做了焊后热处理（PWHT）——残余 $K_I^S$ 从 46 掉到 5。评定点会回落多少？见 第二题 LLHT。

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🧮 在线计算器：《BS 7910 Clause 7 断裂评定计算器》 — 自己动手复跑这道题：选 Option 1，填上表输入，二次应力用 K_I^S 直输 46，即可得到 L_r=0.367、K_r=2.59。