在 BS 7910 断裂评定里，横轴 $L_r$、纵轴 $K_r$、还有那条把「安全 / 不安全」分开的失效评定曲线（FAL）——评定点怎么算、判据怎么读，《BS 7910 断裂评定简明教程》 已经讲透。本文只聚焦一件事：那条 FAL 曲线，Clause 7 给了三种画法（Option 1 / 2 / 3）。它们所需的材料数据、计算精度与保守裕度层层递进，理解它们的差别，是把断裂评定「做对、做省」的关键一步。
一、同一张 FAD，三条画法
先厘清一个最容易被忽略的事实：三个 Option 改变的只是失效评定曲线 $f(L_r)$ 的画法，而评定点 $(L_r,\,K_r)$ 的算法三档完全一致。
也就是说，无论你选哪一档：
- 横坐标载荷比 $L_r = \dfrac{P}{P_L(a,\sigma_Y)} = \dfrac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y}$ 照样只由一次载荷算出（BS 7910:2019, §7.3.7, 式(7.40)）；
- 纵坐标断裂比 $K_r$ 照样按下式装配一次应力 $K_I^{\,p}$、二次应力 $K_I^{\,s}$ 与塑性交互修正（BS 7910:2019, §7.3.6, 式(7.39)）：
三档之间唯一的区别，是那条 FAL 曲线 $f(L_r)$ 长什么样。 换句话说，选 Option 就是选「用多少材料数据去描摹这条边界」——数据越多，边界越贴合材料的真实行为。
在动手比较之前，还有一条三档共用的硬边界要先立起来。
塑性截断 $L_{r,\max}$：三条曲线共同的右墙
无论哪个 Option，横轴都有一条上限 $L_{r,\max}$。一旦 $L_r$ 达到它，即便断裂韧性再高，结构也会因含缺陷截面整体塑性流动而失效，此时 $f(L_r)$ 直接取零（BS 7910:2019, §7.3.2, 式(7.25)）：
$$L_{r,\max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y}$$分子 $(\sigma_Y+\sigma_U)/2$ 正是流变应力 $\sigma_f$（屈服强度与抗拉强度的平均值），代表材料走向全面塑性时的平均应力水平。所以 $L_{r,\max}$ 本质是「流变应力相对屈服强度的倍率」，用均值（而非下限值）拉伸性能计算。这道竖墙对三档一视同仁。
二、Option 1：只需屈服与抗拉强度
Option 1 是数据需求最低、工程上最常用的一档：不需要完整的应力-应变曲线，仅凭屈服强度 $\sigma_Y$、抗拉强度 $\sigma_U$、弹性模量 $E$ 就能定出整条 FAL（BS 7910:2019, §7.3.3）。它是规范基于多种常见结构钢数据拟合出的通用近似下界。
连续屈服材料（无屈服平台）
$$f(L_r) = \left(1 + \tfrac{1}{2}L_r^2\right)^{-0.5}\left[\,0.3 + 0.7\exp\!\left(-\mu L_r^6\right)\right] \quad (L_r \le 1)$$$$f(L_r) = f(L_r{=}1)\;L_r^{\,(N-1)/(2N)} \quad (1 < L_r < L_{r,\max})$$两个材料参数为（BS 7910:2019, §7.3.3, 式(7.26)、(7.27)）：
$$\mu = \min\!\left(0.001\frac{E}{\sigma_Y},\; 0.6\right), \qquad N = 0.3\left(1 - \frac{\sigma_Y}{\sigma_U}\right)$$读法：括号外的 $(1+\tfrac{1}{2}L_r^2)^{-0.5}$ 来自小范围屈服修正，方括号内的指数衰减刻画接近屈服时驱动力的快速上升；屈强比 $\sigma_Y/\sigma_U$ 越低（加工硬化越强），$N$ 越大，$L_r>1$ 段的曲线下压得越缓。
不连续屈服材料（有屈服平台）
许多低碳钢、C-Mn 钢在下屈服强度处有一段屈服平台（吕德斯平台）——应力几乎不增、应变却突然增大。这类材料的 FAL 要改用规范另一组公式，并在 $L_r = 1$ 处出现一段竖直跌落（BS 7910:2019, §7.3.3, 式(7.29)–(7.33)）：
$$\lambda = 1 + \frac{E\,\Delta\varepsilon}{R_{eL}}$$为什么会竖直跌落？ 在 $L_r=1$（参考应力刚达到屈服）这一瞬间，材料沿屈服平台以近乎恒定的应力流过一段应变增量 $\Delta\varepsilon$，含缺陷截面的塑性变形能力被骤然释放，允许的 $K_r$ 随之从平台前的值断崖式跌到平台后的更低值。参数 $\lambda$ 衡量的正是「屈服平台末端的总应变」相对「初始弹性屈服应变」的倍数——平台越长（$\Delta\varepsilon$ 越大），$\lambda$ 越大，跌落越深。
别把屈服类型用错：对有屈服平台的钢，若误用连续屈服公式(7.26)，会高估 $L_r \approx 1$ 附近的安全裕度，偏于不安全。判断材料是否有屈服平台见 §7.1.3.6。
三、Option 2：真应力-真应变曲线，通用一档
Option 2 用评定温度下的平均单轴真应力-真应变曲线来构造 FAL，适用于所有金属、不论其应力-应变行为，因此比 Option 1 通用，FAL 也更贴合材料实际（BS 7910:2019, §7.3.4, 式(7.34)）：
$$f(L_r) = \left(\frac{E\,\varepsilon_{ref}}{L_r\,\sigma_Y} + \frac{L_r^3\,\sigma_Y}{2\,E\,\varepsilon_{ref}}\right)^{-0.5} \quad (L_r < L_{r,\max})$$这里 $\varepsilon_{ref}$ 是真应力 $\sigma_{ref} = L_r\sigma_Y$ 所对应的真应变。一个好记的读法：第一项的分母 $L_r\sigma_Y$ 恰好就是参考应力 $\sigma_{ref}$，于是第一项 $E\varepsilon_{ref}/\sigma_{ref}$ 相当于「弹性应变估计 $\sigma_{ref}/E$ 与真实参考应变 $\varepsilon_{ref}$ 之比」的倒数。随 $L_r$ 升高、材料进入塑性，$\varepsilon_{ref}$ 偏离弹性值、第一项增大，$f(L_r)$ 随之下降——材料真实的塑性变形能力就这样被编进了 FAL。
要用 Option 2，须先由拉伸数据（或 Ramberg-Osgood 拟合，式(7.4)–(7.7)）构造真应力-真应变曲线，尤其是应变低于 1% 的膝部段——FAD 在 $L_r\approx1$ 附近的膝部形状高度依赖这一段的数据质量。逐点求 FAL 的完整操作，参见笔记《Option 2 评定 9 步详解》。
真应力 ≠ 工程应力：Option 2 要求输入真应力-真应变。拉伸试验直接给出的是工程应力-工程应变，在塑性段若不换算成真值直接代入，会带来明显误差。
四、Option 3：直接由弹塑性 $J$，最精确但不通用
Option 3 针对特定材料、几何与加载类型，对含缺陷结构同时做弹性分析与弹塑性分析（通常用有限元），由两者的 $J$ 积分之比定义 FAL（BS 7910:2019, §7.3.5, 式(7.36)）：
$$f(L_r) = \sqrt{\frac{J_e}{J}} \quad (L_r < L_{r,\max})$$其中 $J_e$ 是给定 $L_r$ 载荷下弹性分析得到的 $J$、$J$ 是同一载荷下弹塑性分析得到的 $J$。读法：比值 $J_e/J$ 衡量「若纯按弹性算，会低估真实驱动力多少」——塑性越显著，$J \gg J_e$，$\sqrt{J_e/J}$ 越小、FAL 越靠下。
Option 3 精度最高，但成本也最高：它不通用，一条曲线只对它所依据的那个具体构型有效，故仅在特定关键评定中作为 Option 1、2 的替代。
五、三档对比：数据、精度与保守度如何递进
把三条 FAL 画进同一张失效评定图，一眼可见「数据越多 → 曲线越外扩 → 可接受区越大」的规律：
图1：BS 7910 Clause 7 三档评定选项的失效评定曲线对比（代表性结构钢 σ_Y=350、σ_U=500 MPa、E=210 GPa）。Option 1（蓝，仅需 σ_Y/σ_U/E）与 Option 2（绿，由真应力-真应变曲线）为按规范公式精确计算；Option 3（灰虚线，弹塑性 J）为示意——它须按具体构型用有限元求 J，非通用曲线。三条曲线右端共用同一条塑性截断 L_r,max。数据需求越高，FAL 越贴合材料真实行为、保守裕度越少、可接受的缺陷越大。
一句话概括三者的取舍：
| 档 | 需要的数据 | 计算成本 | 特点 |
|---|---|---|---|
| Option 1 | 仅 $\sigma_Y$、$\sigma_U$、$E$ | 最低（套通式） | 通用近似下界，最省数据，工程默认起点 |
| Option 2 | 真应力-真应变曲线（尤其 <1% 膝部） | 中（逐点构造） | 适用所有金属，贴合材料实际硬化行为 |
| Option 3 | 弹塑性 $J$ 积分解（通常 FEA） | 最高（数值分析） | 最精确，仅对特定构型有效、不通用 |
一般而言，保守度 Option 1 > Option 2 > Option 3——越往后越接近真实、越省裕度。
一个必须知道的例外：低应变硬化材料
「Option 越高越不保守」并非绝对。对某些低应变硬化（加工硬化能力很弱）的材料，Option 2 曲线可能反而落在通用的 Option 1 曲线内侧（BS 7910:2019, §7.4.2）。
原因在于：Option 1 是规范拟合常见结构钢得到的近似下界。若某材料屈服后应力-应变曲线迅速变平，则应力刚过屈服，其塑性变形（以及弹塑性 $J$）就以远高于常规材料的速度增长，$f(L_r)$ 因此急剧下压、跌进 Option 1 曲线之内。此时 Option 1 反而偏于不安全，必须改用基于真实应力-应变的 Option 2 才能如实包络风险。所以升档的意义不只是「省裕度」，有时更是「纠正通用曲线在特定材料上的失真」。
怎么选：按场景与数据完备度决策
选哪一档，取决于手头数据的完备度与评定的紧迫程度：
- 常规快速评定、材料数据有限：从 Option 1 起步。它数据最省、最稳妥，多数情况下判得过就无需再折腾。
- Option 1 判不过、又值得争取裕度，且手上有（或做得起）材料真应力-应变曲线：升到 Option 2，用材料真实硬化行为把被 Option 1「埋没」的那部分裕度找回来。
- 安全裕度告急、且构型关键、值得投入数值分析：动用 Option 3，对具体构型做弹塑性 $J$ 分析，把评定做到最贴合真实。
- 遇到低应变硬化材料：即便 Option 1 判得过，也应用 Option 2 复核——因为此时 Option 1 可能不保守（见上）。
六、三个常见误区
- 误区一：用错屈服类型。 对有屈服平台的碳钢，若不用带跌落段的不连续屈服公式，会在 $L_r\ge1$ 区域严重高估承载安全裕度（§7.4.2）。
- 误区二：把「Option 越高」当成「越安全」。 升档只代表计算越贴合真实、消除了低档里的部分保守假设（省下裕度），并不额外增加安全。BS 7910 评定法自身不含内置安全系数——评定点落在曲线之内只意味着「理论上恰好不失效」。真正的安全裕度，必须由使用者对缺陷尺寸、应力、韧性等输入做敏感性分析自行确认（§7.1.12）。
- 误区三：把 $\rho$ 塞进分式。 塑性交互修正项 $\rho$ 是加在分式之外的独立项 $K_r = \dfrac{K_I^{\,p}+K_I^{\,s}}{K_{mat}} + \rho$，绝不能放进分子括号里或分母里。规范也提供等效的乘子写法 $K_r = \dfrac{K_I^{\,p}+V\,K_I^{\,s}}{K_{mat}}$（式(7.38)），但一旦用加和项 $\rho$，它就必须完全独立（BS 7910:2019, §7.3.6）。
补充：三档 FAL 都可用于延性撕裂分析（§7.3.8）——假设若干撕裂量、用对应的增强韧性算出一串评定点连成轨迹，轨迹与所选 FAL 相切处即失稳临界。换 Option 只换那条被比对的曲线，撕裂分析的做法不变。
用 MechCalc 在线试三档
理解了差别，动手最快。在线的 BS 7910 断裂评定计算器里，FAD 选项下拉即可在 Option 1 / 2 / 3 之间切换：Option 1 只需填屈服/抗拉强度，Option 2 提供 Ramberg-Osgood 参数，Option 3 允许你填入自己分析得到的弹性 $J_e$ 与弹塑性 $J$。切换选项，实时看 FAL 曲线与评定点位置怎么变、储备因子怎么随之松紧。
🧮 在线计算器：《BS 7910 断裂评定计算器》 — 在「FAD 选项」下拉里切换 Option 1 / 2 / 3，实时对比同一评定点在三条 FAL 下的裕度差别。
本文图示为 MechCalc 原创示意图，仅作教学说明，不替代 BS 7910 规范原文。图中 Option 3 曲线为示意，实际须按具体构型用有限元求 J 后确定。工程评定请以 BS 7910:2019+A1:2020 现行版为准。