含缺陷结构的断裂评定要同时看两件事——离脆断多近、离塑性失稳多近。本文用一张失效评定图（FAD）把断裂力学的评定原理、计算链路与 BS 7910 的评定步骤串成一条清晰的主线。读完你应能看懂一个评定点是怎么算出来的、又是怎么判定合格与否的。
引子：一条裂纹被发现之后
在役的压力容器、管道或焊接结构，检验时常会发现裂纹一类的缺陷。此刻工程师要回答的，不是「这条裂纹能不能用」——裂纹本身不会被「使用」——而是：含着这条缺陷的结构，还能不能在当前载荷下继续安全服役？
这正是合于使用评价（Fitness-for-Service, FFS）要解决的问题。BS 7910:2019 的第 7 章（Clause 7）给出了其中最核心的一环——断裂评定：判断一个已知尺寸的缺陷，在给定载荷与材料下是否可接受。
传统的强度设计（「工作应力 < 许用应力」）在这里失灵了。因为按线弹性理论，裂纹尖端的应力趋于无穷大，根本没法直接和许用应力比较。断裂力学换了一套语言来回答这个问题。
一、两种失效的角力：为什么需要一张"评定图"
含缺陷结构可能沿两条完全不同的路径失效（BS 7910:2019, §7.1.1）：
- 脆性断裂（脆断）：裂纹尖端的驱动力超过材料的断裂韧性，裂纹突然、快速扩展，几乎无预兆。低温、高强度、厚截面材料尤其危险。
- 塑性失稳（塑性垮塌）：含缺陷的剩余承载截面整体进入屈服、失去承载能力而垮塌。高韧性、延展性好的材料倾向于此。
真实结构往往介于两者之间：材料越脆越偏向前者，越韧越偏向后者，而在韧脆转变区两种风险并存。单一判据覆盖不了这种竞争——只看韧性会漏掉垮塌，只看强度会漏掉脆断。
BS 7910 的解法是用一张二维图同时刻画这两种失效，这张图就是失效评定图（Failure Assessment Diagram, FAD）。
二、一张图看懂断裂评定：失效评定图（FAD）
先看整张图的全貌，后面各节都是在把这张图讲透：
图1：BS 7910 断裂评定全景。左侧是计算链——三个已验证的构件 K_I（Annex M）、σ_ref（Annex P）、K_mat（Annex J）装配出横坐标 L_r 与纵坐标 K_r，得到一个评定点 (L_r, K_r)；右侧是失效评定图 FAD——评定点落在评定曲线 FAL 之内（绿色安全域 SAFE）即缺陷可接受，落在曲线之上或之外（红色 UNSAFE）即不可接受。
这张图的两根轴各自量一种失效，评定点越靠近原点越安全：
- 纵轴 $K_r$（断裂比）：衡量离脆断有多近。
- 横轴 $L_r$（载荷比）：衡量离塑性失稳有多近。
- 失效评定曲线 FAL（蓝线）：一条 $K_r = f(L_r)$ 的曲线，把两种失效的竞争合成为一条边界。评定点在曲线内 → 缺陷可接受；在曲线上或曲线外 → 不可接受。
三、断裂力学评定原理
纵轴 $K_r$：离脆断有多近
$$K_r = \frac{K_I}{K_{mat}}$$- $K_I$ 是应力强度因子，度量裂纹尖端应力奇异场的强度——它是裂纹的驱动力。
- $K_{mat}$ 是材料的断裂韧性，度量材料抵抗裂纹扩展的能力——它是抗力。
- 因此 $K_r$ 是「驱动力 / 抗力」。$K_r = 1$ 意味着驱动力恰好等于抗力，即临界脆断。（BS 7910:2019, §7.1.1）
横轴 $L_r$：离塑性失稳有多近
$$L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y}$$- $\sigma_{ref}$ 是参考应力，代表含缺陷截面所承受的「等效应力」水平。
- $\sigma_Y$ 是材料的屈服强度。
- $L_r = 1$ 表示缺陷截面整体达到屈服、开始塑性失稳。注意这里是含缺陷的净截面先失效，而非整根结构一起屈服——这正是「净截面屈服」与「塑性失稳」的区别所在。（BS 7910:2019, §7.1.1）
失效评定曲线（FAL）：把两种失效合成一条线
FAL 不是两根轴的简单拼接，而是一条随 $L_r$ 升高而下压的曲线：
图2：失效评定图详解。蓝色 FAL 曲线随 L_r 增大而下降；曲线与坐标轴、竖直截断线 L_r,max 围出绿色安全域（SAFE）。绿色实心点是评定点 (L_r, K_r)；从原点过评定点的虚线射线延伸到 FAL 的交点（空心点），二者的比值即载荷保留因数——沿比例加载路径还能放大多少倍载荷的裕度。
为什么曲线要下压？ 当 $L_r$ 升高、裂纹尖端进入大范围塑性时，塑性会钝化裂尖、消耗能量，材料对脆断的「表观」抵抗力其实在下降；同时结构离整体垮塌也越来越近。所以在高 $L_r$ 处，允许的 $K_r$ 必须相应压低。这条下压的曲线，就是脆断与塑性失稳两种风险此消彼长的平衡线。（BS 7910:2019, §7.1.1）
Option 1 曲线方程（$L_r \le 1$ 段，BS 7910:2019, §7.3，Option 1）：
$$f(L_r) = \left(1 + \tfrac{1}{2}L_r^2\right)^{-1/2}\left[0.3 + 0.7\,e^{-\mu L_r^6}\right], \quad \mu = \min\!\left(0.001\,\frac{E}{\sigma_Y},\ 0.6\right)$$四、计算原理：三步算出一个评定点
要在图上画出评定点 $(L_r, K_r)$，本质上就是把左侧计算链（图1）走一遍。
第 1 步：应力强度因子 $K_I$（Annex M）
$K_I$ 描述裂纹尖端弹性应力场的强度。BS 7910 的 Annex M 给出各标准几何体（平板、圆筒、球壳……）含缺陷时的通用式，其骨架为：
$$K_I = \left(P_m M_m + P_b M_b\right) M_k\, f_w \sqrt{\frac{\pi a}{Q}}$$各修正因子的物理含义：
| 符号 | 名称 | 物理含义 |
|---|---|---|
| $M_m$ | 膜应力修正因子 | 表面/埋藏裂纹几何对膜应力贡献的修正（Newman–Raju 多项式） |
| $M_b$ | 弯曲应力修正因子 | 弯曲应力对裂尖 $K$ 的贡献 |
| $M_k$ | 焊趾放大因子 | 焊缝焊趾局部应力集中的额外放大（无焊缝时 = 1） |
| $f_w$ | 有限宽修正 | 板宽有限时的边界效应（宽板时 ≈ 1） |
| $Q$ | 裂纹形状参数 | $= 1 + 1.464\,(a/c)^{1.65}$，综合裂纹长深比的椭圆积分近似 |
计算前要先把真实缺陷表征（规则化）成标准几何——用一个包容的规则形状代替不规则实测缺陷（BS 7910:2019, §7.1.2）：
图3：三种基本缺陷的尺寸定义。左上为表面裂纹（深度 a、全长 2c、壁厚 B）；右上为埋藏裂纹（高 2a、长 2c、到近表面距离 p）；下为穿透裂纹（全长 2a）。Annex M 的每套 K_I 公式都对应一种缺陷几何。
第 2 步：参考应力 $\sigma_{ref}$（Annex P）
参考应力法的核心思想：把含裂纹结构复杂的塑性行为，映射回一个等效的弹性问题。做法是定义一个虚拟的参考应力 $\sigma_{ref}$，让它与含缺陷截面的极限载荷 $P_L$ 挂钩——本质上 $\sigma_{ref}$ 和 $P_L$ 是同一件事的两种语言（一个用应力单位、一个用载荷单位），由承载截面换算：$\sigma_{ref} \times A \approx P_L$。
得到 $\sigma_{ref}$ 后，横坐标就是 $L_r = \sigma_{ref} / \sigma_Y$。$\sigma_{ref}$ 的具体取法取决于缺陷类型与载荷分布，需查 Annex P 的对应解集。（BS 7910:2019, Annex P）
第 3 步：装配评定点 $K_r$ 与 $L_r$
真实评定往往还有焊接残余应力、热应力等二次应力。纵坐标的完整装配为（BS 7910:2019, §7.3，Eq. 7.39）：
$$K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho$$- $K_I^P$：一次应力（外载荷产生，如内压、机械力）的 SIF，完整计入；
- $K_I^S$：二次应力（自平衡，如焊接残余应力、热应力）的 SIF；
- $\rho$：一次/二次应力的塑性交互修正项（BS 7910:2019, Annex R）。
一次应力与二次应力为何区别对待，是第 7 章最关键也最易混淆的一点：
图4：一次应力 vs 二次应力。一次应力（Primary，Pm/Pb）由外载荷维持、不自平衡，既进 K_r 又进 L_r；二次应力（Secondary，Qm/Qb，如焊接残余应力）自平衡、会随塑性流动松弛，只进 K_r（且要乘塑性交互修正），不进 L_r。
原因在于：$L_r$ 衡量的是「离整体塑性垮塌还有多远」，而整体垮塌由外部维持的一次载荷驱动；二次应力是自平衡的、会随塑性流动而松弛，不会单独把结构推向垮塌。所以：
- $L_r$ 只算一次应力：$\;L_r = \sigma_{ref}/\sigma_Y$（横轴，衡量垮塌）；
- $K_r$ 同时算一次 + 二次应力（纵轴，衡量脆断），二次应力还要经 $\rho$ 修正。
⚠️ 判据要点：当 $K_I^S < 0$（二次应力为压、有利）时，把 $K_I^S$ 与 $\rho$ 一并置零（保守处理）。且 $\rho$ 是加在分式之外的独立项，绝不能塞进分母。
当 $K_I^S = 0$ 且 $\rho = 0$ 时，上式精确退化为 $K_r = K_I / K_{mat}$——这就是第三节纵轴的基础形式。
塑性截断 $L_{r,max}$
FAD 在某个横坐标处被硬截断：$L_r \ge L_{r,max}$ 时 $f(L_r) = 0$，无论韧性多好都判失效。截断值为（BS 7910:2019, §7.3）：
$$L_{r,max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y}$$分子 $(\sigma_Y + \sigma_U)/2$ 是流变应力 $\sigma_f$（屈服与抗拉的均值），代表材料走到全面塑性的平均应力水平。到了这条竖线，结构因整体塑性流动而失效，与裂纹韧性无关。
FAD 档位：Option 1 / 2 / 3
FAL 曲线有三档精度递进的取法（BS 7910:2019, §7.3）：
| 档 | 需要的数据 | 特点 |
|---|---|---|
| Option 1 | 仅需 $\sigma_Y$、$\sigma_U$ | 通用默认档，最保守、最省数据（本文第三节的公式） |
| Option 2 | 材料真实应力–应变曲线 | 基于材料实际硬化行为逐点构造，安全域通常更宽 |
| Option 3 | 有限元 $J$ 积分解 | 最精确，直接由 $J$ 构造 FAD，工作量最大 |
从 Option 1 起步即可；只有当 Option 1 判不过、又值得争取裕度时，才逐级升档。
五、BS 7910 断裂评定的步骤
第 7 章规定了一套完整的评定程序（BS 7910:2019, §7.2）。可把它归纳为四个阶段：
阶段一 · 备料（采集输入）
- 定义载荷与应力：识别最苛刻工况，把应力分成一次 / 二次。（必做）
- 确定断裂韧性 $K_{mat}$：由试验或数据估算；缺数据时可经 Annex J 从夏比冲击功换算。（必做）
- 确定拉伸性能：取缺陷附近最弱材料的 $\sigma_Y$、$\sigma_U$、$E$。（必做）
- 表征缺陷：把实测缺陷规则化为标准几何（图3），定出 $a$、$2c$ 等尺寸。（必做）
阶段二 · 选框架
- 选择并计算 FAD：按 §7.3 选 Option 1 / 2 / 3，算出 FAL 曲线 $f(L_r)$ 与截断 $L_{r,max}$。（必做）
- 选择分析类型：做起裂分析（单点判定）还是延性撕裂分析（点轨迹判定）。（必做）
阶段三 · 算点
- 算 $L_r$：$L_r = \sigma_{ref}/\sigma_Y$（仅一次应力）。（必做）
- 算 $K_r$：按 Eq. 7.39 装配一次 + 二次应力与 $\rho$。（必做）
- 估算服役期扩展：若服役期存在疲劳（Clause 8）、蠕变（Clause 9）或环境助裂（Clause 10），算出扩展量 $\Delta a$，得到一系列随尺寸变化的评定点。（按需）
阶段四 · 判定
- 在 FAD 上绘点：起裂分析画单点，撕裂分析画轨迹。（必做）
- 比对判定：点/轨迹相对 FAL 的位置决定 PASS / FAIL。（必做）
- 不通过时的改进：升 Option、引入约束修正（Annex N）、焊缝失配修正（Annex I）、缺陷再表征（Annex E）等——都是有物理依据的合理论证，不是「蒙混过关」。（按需）
- 出报告：按 Annex H 编制可追溯的评定报告。（必做）
六、判据：如何判 PASS / FAIL
对最常见的起裂分析，判据就是评定点相对 FAL 的位置（BS 7910:2019, §7.2 / §7.3）：
- 若 $K_r \le f(L_r)$ 且 $L_r < L_{r,max}$ → PASS（缺陷可接受）；
- 若 $K_r > f(L_r)$ 或 $L_r \ge L_{r,max}$ → FAIL（缺陷不可接受）。
两种失效在图上的区分
- 评定点在图左上方越界（$L_r$ 小、$K_r$ 高）→ 脆性断裂主导，韧性不足；
- 评定点在图右下方越界（$K_r$ 小、$L_r$ 逼近 $L_{r,max}$）→ 塑性失稳主导，承载不足；
- 在曲线膝部附近越界 → 两种风险相当。
储备因子：还剩多少裕度
规范本身不预留固有安全系数，因此评定点「刚好压在 FAL 上」只意味着「恰好不失效」、裕度为零。用两个储备因子量化裕度：
- 断裂韧性保留因数 $F_{K_r}$：沿纵轴度量评定点到 FAL 的余量；
- 载荷保留因数 $F_{load}$：沿「原点→评定点」的比例加载射线度量到 FAL 的余量（图2 中的虚线射线），回答「载荷还能放大多少倍才触线」。
因为没有内置安全系数，敏感性分析必不可少：把缺陷尺寸、韧性、应力各自扰动一点，看评定点是否仍稳稳在安全域内——这才是工程风险判断的真正内核。
七、一个入门算例（Option 1、纯一次应力）
取一个平板表面裂纹，纯一次应力（$K_I^S = 0$、$\rho = 0$）：
| 参数 | 值 | 参数 | 值 | |
|---|---|---|---|---|
| 膜应力 $P_m$ | 100 MPa | 屈服强度 $\sigma_Y$ | 350 MPa | |
| 弯曲应力 $P_b$ | 50 MPa | 抗拉强度 $\sigma_U$ | 500 MPa | |
| 裂纹深度 $a$ | 5 mm | 弹性模量 $E$ | 210 GPa | |
| 裂纹半长 $c$ | 10 mm | 断裂韧性 $K_{mat}$ | 90 MPa·m$^{1/2}$ | |
| 板厚 $B$ | 25 mm | 板宽 $W$ | 200 mm（无焊缝，$M_k=1$） |
第 1 步 $K_I$：$a/c = 0.5$，$a/B = 0.2$，$Q = 1 + 1.464 \times 0.5^{1.65} = 1.466$；算得 $K_I \approx 15.85$ MPa·m$^{1/2}$。
第 2 步 $\sigma_{ref}$：由 Annex P 表面裂纹解得 $\sigma_{ref} \approx 126.5$ MPa，故 $L_r = 126.5/350 = 0.361$；截断 $L_{r,max} = (350+500)/(2\times350) = 1.214$。
第 3 步 评定：$K_r = 15.85/90 = 0.176$；$\mu = 0.6$，$f(0.361) \approx 0.968$。
评定点 $(0.361,\ 0.176)$ 远在曲线界限 $(0.361,\ 0.968)$ 之内，纵向裕度 $0.968 - 0.176 = 0.792$。
结论：✅ 评定通过（PASS），且储备充足。
八、常见误区
- 「裂纹能不能用」是错误提法。被评定的对象是含缺陷结构能否继续服役、缺陷是否可接受，不是裂纹本身。
- 把二次应力算进 $L_r$。二次应力（残余、热）只进 $K_r$，绝不进 $L_r$。判不清一次/二次时，按一次应力（更保守）处理。
- 凭「应力大」就当一次应力。区分依据是「是否会驱动整体塑性垮塌」，与数值大小无关：残余应力即使数值接近屈服，仍按二次应力处理。
- 把 $\rho$ 放进分母。$\rho$ 是 $K_r = \dfrac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho$ 中分式之外的独立加项。
- 拉伸性能取值口径混乱。经验口径：算 $K_r$/$L_r$ 用下限性能，画 FAL 与定 $L_{r,max}$ 用均值（流变应力）性能。
- 「压线即过」当成安全。规范无内置安全系数，压线意味着零裕度——必须做敏感性分析。
用 MechCalc 在线评定
理解了原理，动手最快。用在线的 BS 7910 断裂评定计算器，把上面的算例（或你自己的缺陷）输进去，一键完成 Annex M（$K_I$）+ Annex P（$\sigma_{ref}$）+ FAD 评定，得到 PASS/FAIL 判定、储备因子与实时 FAD 图；还可选择性纳入二次应力 $K_I^S$、Annex R 塑性交互 $\rho$、Annex J 韧性估算与 Option 2/3。
🧮 在线计算器：《BS 7910 断裂评定计算器》 — 选 Option 1，填入本文第七节的算例输入，即可复现 L_r=0.361、K_r=0.176、f(L_r)=0.968 的 PASS 结果。
本文图示为 MechCalc 原创示意图，仅作教学说明，不替代 BS 7910 规范原文。工程评定请以 BS 7910:2019+A1:2020 现行版为准。