BS 7910 Annex P 简明教程
断裂评定要同时看两件事——离脆断多近、离塑性失稳多近。Annex M（应力强度因子） 管前者、给失效评定图（FAD）纵轴 $K_r$；本文的参考应力 $\sigma_{ref}$（Annex P）管后者、给横轴 $L_r$。二者一起完成 Clause 7 断裂评定 。 引子：横轴量的是"离塑性失稳多近" 含缺陷结构可能沿两条路失效：一条是裂纹尖端驱动力超过韧性的脆性断裂，另一条是含缺陷截面整体屈服、失去承载力的塑性失稳（塑性垮塌）。前者由 $K_I$ 度量（纵轴），后者就靠参考应力 $\sigma_{ref}$（横轴）。 一、参考应力是什么 参考应力 $\sigma_{ref}$ 是把「含裂纹结构复杂的几何与载荷」归一化后得到的一个等效均匀应力。要点先说清楚： 它不是裂纹尖端的真实应力（那是 $K_I$ 的事）； 它是一把度量「离塑性失稳多近」的标尺：当 $\sigma_{ref}$ 达到材料屈服强度 $\sigma_Y$ 时，含缺陷的剩余承载截面（即韧带）发生整体屈服，正是塑性失稳的临界点。（BS 7910:2019, §P.2） 二、参考应力法的核心思想 真实的含裂纹结构是弹塑性问题，精确算要做复杂的 $J$ 积分（非线性有限元）。参考应力法（Ainsworth，1984）绕开它： 利用材料的单轴拉伸（屈服）特性与结构的塑性极限载荷，来等效评估含缺陷结构的弹塑性行为。 具体说，用闭式公式直接给出结构的塑性极限载荷 $P_L$（或等价的 $\sigma_{ref}$），再用它做塑性修正——省掉了精密非线性分析。 $\sigma_{ref}$ 与极限载荷 $P_L$ 其实是同一件事的两种语言（应力语言 vs 载荷语言），由承载截面换算联系起来： $$L_r = \frac{P}{P_L} = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y}$$ 图1：平板/壳的几何与承载截面。参考应力法把「含缺陷截面受复杂载荷」等效为「一个均匀应力 σ_ref 作用在承载截面上」——σ_ref 达到屈服强度即对应含缺陷截面的塑性极限载荷 P_L。 三、$\sigma_{ref}$ 如何给出横轴 $L_r$ 有了 $\sigma_{ref}$，FAD 横轴就是载荷比： $$L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y}$$ $L_r < 1$：载荷远未到塑性失稳，韧带基本弹性； $L_r = 1$：含缺陷截面恰好达到屈服（FAL 曲线的「膝部」附近）； $L_r \ge L_{r,max}$：无论脆断与否，结构已因整体塑性流动而失效。（BS 7910:2019, §7.3.2） 注意：只有一次应力进 $L_r$。二次应力（残余、热）自平衡、随塑性松弛，不驱动整体塑性失稳，故不进横轴、只进纵轴 $K_r$。 ...