A533B 残余应力四道题

在 [[bs7910-a533b-residual-stress-fad|A533B 焊接平板四道题]]的 FAD 评定里，焊态件那一项残余应力强度因子 $K_I^S \approx 46\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$ 一直是直接输入的——它由 FITNET 原文把实测残余应力廓线积分得到，我们只是把这个现成数喂进纵坐标 $K_r$。 一个自然的追问：这个 46 到底是怎么从一条残余应力曲线变出来的？mechCalc 自己能不能算？ 能。这正是 BS 7910 Annex M.4.2（平板有限表面多项式裂纹） 解干的活：给定一条沿壁厚分布的应力多项式 $\sigma(x)$，把它对裂纹前缘做权函数积分，得到该裂纹的应力强度因子。本文就用 mechCalc 的 Annex M 计算器单独跑这一步，把焊态残余廓线积分成最深点 SIF，再和 FITNET 的 46 对一对——这是一次纯粹的应力强度因子单点计算，与 FAD 评定无关。 原理：多项式应力廓线 → SIF 被评定对象是焊缝区的半椭圆表面裂纹（深度 $a$、表面半长 $c$）。二次应力（焊接残余）沿壁厚不是常数，而是一条曲线，BS 7910 用一个不超过五次的多项式来描述它（坐标 $x$ 从开裂表面起算、以壁厚 $B$ 归一）： $$ \sigma(x) = \sum_{n=0}^{5} \sigma_n \left(\frac{x}{B}\right)^n $$最深点 $K_I$ 按 Annex M.4.2.2 的 Eq. M.13 装配——每一阶应力分量配一个 Fett 几何函数 $f_i^d$（查 Table M.1，按 $a/B$ 与 $a/2c$ 双线性插值），求和后乘 $\sqrt{\pi a}$： ...

这是 A533B-1 焊接平板四道题的压轴。它是第三题 [[bs7910-a533b-hlaw-fad-walkthrough|HLAW]] 的对照件，把整组试验里 PWHT 的威力推到最显眼的地方。 四道题的共同背景与方法见总览文 [[bs7910-a533b-residual-stress-fad|《残余应力会把评定点推到哪里去？》]]。 这道题问什么 HLHT = High-$L_r$ + Heat-Treated：做了 PWHT、评定温度 −30 ℃、高载荷比。它与 HLAW 同温同区，区别还是那一件事——焊后热处理。但在 −30 ℃ 这个温度上，PWHT 带来的是双重收益： 松残余：残余 $K_I^S$ 从焊态的 46 掉到 5 MPa·m$^{0.5}$； 恢复韧性：−30 ℃ 已接近韧脆转变区，PWHT 让焊缝韧性脱离下平台、数量级回升——$K_{mat}$ 从 HLAW 的 62 跳到 321 MPa·m$^{0.5}$。 两条路径叠加，纵坐标 $K_r$ 会被大幅拉低。但结论会因此翻盘吗？这正是压轴题的看点。 原理：纵坐标暴跌，但横坐标仍可能越界 评定仍是 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1。$K_r$ 的两项分子都变小了（残余更小、$K_{mat}$ 更大），纵坐标必然大幅下降。但要记住 FAD 是二维判据：除了纵轴 $K_r$ 要在失效评定曲线之下，横轴还必须满足 $L_r < L_{r,max}$（塑性截断，§7.3.2）： $$ L_{r,max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} \approx 1.15 \quad (\sigma_Y=520,\ \sigma_U=677) $$韧性再高，也救不了一个已经净截面屈服（$L_r \ge L_{r,max}$）的截面。 ...

这是 A533B-1 焊接平板四道题的第三题。前两题都在低载荷比的脆断区里比残余应力；这道题换一个战场——高载荷比、大塑性区。 四道题的共同背景与方法见总览文 [[bs7910-a533b-residual-stress-fad|《残余应力会把评定点推到哪里去？》]]。 这道题问什么 HLAW = High-$L_r$ + as-Welded：焊态、评定温度升到 −30 ℃、加大载荷进入高载荷比区。升温让断裂韧性从下平台爬起来一些（$K_{mat}=62\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），载荷则加大到失效载荷 5.10 MN。残余应力仍是焊态的那一套（$K_I^S=46$）。 问题变成：到了塑性大量发展的高 $L_r$ 区，那条在低温区呼风唤雨的残余应力，还说了算吗？ 原理：$L_r$ 越过截断值，评定改由塑性失稳主导 评定仍是 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1，但这道题会触发 FAD 的塑性截断机制。BS 7910:2019 §7.3.2 定义了一个截断值，防止净截面在断裂之前先塑性失稳： $$ L_{r,max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} $$当评定点的横坐标 $L_r \ge L_{r,max}$ 时，失效评定曲线取 $f(L_r)=0$（§7.3.3 Eq. 7.28）——意味着无论纵坐标多低，含裂纹结构都因塑性失稳 / 净截面屈服而判不可接受。本题 $\sigma_Y=520$、$\sigma_U=677$，算得 $L_{r,max}\approx 1.15$。 另外，BS 7910 Annex R 给出的塑性交互 $\rho$ 只在 $L_r \le L_{r,max}$ 内有定义；越过截断后 $\rho$ 取 0。 输入一览 参数 值 说明 裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ 19.0 / 87 mm 全长 $2c_0=174$ mm 板厚 $B=t$ / 宽 $W$ 70 / 600 mm 一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ 0 / 1015 MPa 纯弯（断裂载荷 5.10 MN 弹性折算） 屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ 520 / 677 MPa $L_{r,max}\approx 1.15$ 断裂韧性 $K_{mat}$ 62 MPa·m$^{0.5}$ 焊态焊缝 @ −30 ℃ 残余 $K_I^S$（直输） 46 MPa·m$^{0.5}$ 与 LLAW 同（焊态） 在计算器里怎么填 步骤与前两题一致（顶部先选 Option 1，再按卡片填）。本题把数值换成 HLAW：板厚 70、一次弯曲 $P_b=1015$、屈服 520、抗拉 677、$K_{mat}=62$、二次 $K_I^S$ 直输 46。$\rho$ 仍用 Annex R 自算（引擎会因越过截断自动给 0）。 ...

这是 A533B-1 焊接平板四道题的第二题，是第一题 [[bs7910-a533b-llaw-fad-walkthrough|LLAW]] 的对照件。两题的设计就是为了做单变量对比： 四道题的共同背景与方法见总览文 [[bs7910-a533b-residual-stress-fad|《残余应力会把评定点推到哪里去？》]]。 这道题问什么 LLHT = Low-$L_r$ + Heat-Treated：做了焊后热处理（PWHT）、评定温度 −120 ℃、低载荷比。它和 LLAW 同温、同区、用的是同一组实测残余应力廓线——唯一的变量就是 PWHT。热处理把焊接残余应力松弛掉了至少一个数量级，残余 $K_I^S$ 从焊态的 46 掉到 5 MPa·m$^{0.5}$。承载力随之从 LLAW 的 1.27 MN 升到 2.19 MN（约 1.7 倍）。 这道题要回答的是对照问题：把残余应力松掉，评定点会回落多少？ 原理：同一把尺子，只动残余这一项 评定仍走 BS 7910:2019 §7.3.3 Option 1，坐标定义与第一题完全相同： $$ K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho, \qquad L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y} $$残余应力作为二次应力，只进 $K_r$、不进 $L_r$（§7.3.6）。所以这道对照题真正改变的，只有 $K_r$ 分子里的 $K_I^S$ 这一项：从 46 变成 5。 输入一览 参数 值 与 LLAW 之差 裂纹深度 $a_0$ / 半长 $c_0$ 18.6 / 87 mm 几乎相同 板厚 $B=t$ / 宽 $W$ 71 / 600 mm 相同 一次膜 $P_m$ / 弯 $P_b$ 0 / 424 MPa 载荷更高（断裂载荷 2.19 MN） 屈服 $\sigma_Y$ / 抗拉 $\sigma_U$ 596 / 772 MPa 相近 断裂韧性 $K_{mat}$ 46 MPa·m$^{0.5}$ PWHT 焊缝 @ −120 ℃ 残余 $K_I^S$（直输） 5 MPa·m$^{0.5}$ 46 → 5（松弛一个数量级） 在计算器里怎么填 输入步骤与第一题相同（先在顶部「Assessment Option (FAD)」选 Option 1，再按卡片填几何、应力、材料、韧性）。本题只需把三处数值换成 LLHT 的：一次弯曲 $P_b=424$、断裂韧性 $K_{mat}=46$、二次 $K_I^S$ 直输 5。塑性交互 $\rho$ 仍用默认的 Annex R 自算。 ...

这是 A533B-1 焊接平板四道题的第一题。四道题的共同背景、公共方法与残余应力廓线，已在总览文里交代清楚： 总览与方法见 [[bs7910-a533b-residual-stress-fad|《残余应力会把评定点推到哪里去？——A533B-1 大型焊接平板断裂试验的 FAD 复算》]]。本文聚焦其中一件，把它在计算器里从输入到读图走一遍。 这道题问什么 LLAW = Low-$L_r$ + as-Welded：焊态（未做焊后热处理）、评定温度 −120 ℃、低载荷比。四个试件里，它在最低的载荷（1.27 MN）就断了，断后还出现止裂。低温让断裂韧性掉到下平台（$K_{mat}=37\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$），而焊缝里那一整套未被松弛的焊接残余应力还原封不动地压在裂纹上。 这道题就是要把一句定性的话——“焊接残余应力危害很大”——在失效评定图（FAD）上算成一个具体的纵坐标增量。 原理速览：残余应力只进 $K_r$、不进 $L_r$ 四道题都走 BS 7910:2019 §7.3.3 的 Option 1（标准）失效评定图。评定点坐标： $$ K_r = \frac{K_I^P + K_I^S}{K_{mat}} + \rho, \qquad L_r = \frac{\sigma_{ref}}{\sigma_Y} $$失效评定曲线（FAL）： $$ f(L_r) = \begin{cases} \left(1 + \tfrac{1}{2}L_r^2\right)^{-1/2}\left[0.3 + 0.7\,e^{-\mu L_r^6}\right], & L_r \le 1 \\ f(L_r{=}1)\,L_r^{(N-1)/(2N)}, & 1 < L_r < L_{r,\max} \\ 0, & L_r \ge L_{r,\max} \end{cases} $$$$ \mu = \min\!\left(0.001\tfrac{E}{\sigma_Y},\ 0.6\right), \quad N = 0.3\left(1 - \tfrac{\sigma_Y}{\sigma_U}\right), \quad L_{r,\max} = \frac{\sigma_Y + \sigma_U}{2\sigma_Y} $$三段分别对应 BS 7910:2019 §7.3.3 的 Eq. 7.26（$L_r \le 1$，脆断主导段）、Eq. 7.27（$1 < L_r < L_{r,\max}$，弹塑性过渡段，曲线随应变硬化指数 $N$ 下弯）、Eq. 7.28（$L_r \ge L_{r,\max}$，塑性截断，曲线归零）；截断点 $L_{r,\max}$ 见 Eq. 7.25。本题评定点横坐标 $L_r=0.367$ 落在第一段内，下面的判定只用到 Eq. 7.26。 ...