含焊缝的承压结构在做合于使用评价（Fitness-for-Service, FFS）时，有一类应力既不来自外载、也不来自残余场，而是 制造装配没做到完美 带出来的——焊接接头“没对齐”。BS 7910:2019 的 Annex D 专门处理它：当两块要焊在一起的板或筒发生轴向错边或角变形时，拉伸载荷的传力路径被迫拐弯，在焊缝处逼出一层局部弯曲应力 $\sigma_s$。
Annex D 是 资料性附录（informative）——2019 版把附录 A–U 全部改为资料性。它不是一套独立的评定方法，而是给主评定流程 供应力数据 的插件：算出 $\sigma_s$，再喂进断裂评定（FAD）和疲劳评定。全篇一共两张表、合计 10 个标准化构型：Table D.1 对接接头 7 型（a–g）+ Table D.2 十字/T 形接头 3 型（a–c）。下文先讲原理，再逐型给出示意图与算法，一个不落。
一、基本原理
1.1 理想 vs 现实：错位为什么会“生”出应力？
理想焊缝：两块板的中面（neutral axis）在一条直线上，拉力 $P_m$ 沿直线传递，截面只有均匀的 膜应力。
现实焊缝：制造装配做不到完美，两板“没对齐”。两端的拉力 等大反向、向外对拉（$\sum F=0$），但作用线错开 $e$ → 构成力偶 $M\approx P_m e$ → 在焊趾（weld toe，焊缝与母材的交界、裂纹最爱起源处）叠加一层弯曲应力（BS 7910:2019, 附录 D, D.1）。
图1：错位为什么会生出应力。左——理想接头两板中面共线，两端膜力等大反向、作用线重合，截面只有均匀膜应力；右——现实接头错开 e 后，两端膜力虽仍等大反向（轴向力平衡），但作用线错开 e、构成力偶 M≈Pm·e，在焊趾逼出诱导弯曲应力 σs（依据 BS 7910:2019, 附录 D, D.1）。
💡 一句话物理图像：膜应力（拉）经过“歪掉的接头”，被部分转化成了弯曲应力。这正是膜应力与弯曲应力在工程中最典型的一次相互转化，产物是焊趾处的局部弯曲应力。
1.2 两种基本错位 + 一个特殊几何
| 类型 | 符号 | 含义 |
|---|---|---|
| 轴向错边（axial misalignment / eccentricity） | $e$ | 两板中面平行但错开 $e$，俗称“错台” |
| 角变形（angular misalignment） | $\alpha$（峰高 $y$） | 两板带夹角 $\alpha$ 拼接，焊缝处鼓起棱角，峰高记作 $y$ |
| 椭圆度（ovality，特殊几何） | $D_{max}-D_{min}$ | 压力容器或管不圆，内压下被“压圆”而在焊缝处产生附加弯曲 |
（BS 7910:2019, 附录 D, D.0 + Table D.1）
1.3 三条适用边界（最易踩错）
- 方向性——$\sigma_s$ 只在“垂直于错位线的 膜应力分量 $P_m$”下产生；不产生 于：① 连续焊缝 纵向 受载；② 板件仅受 纯弯曲。例外：受总体弯曲的型材或管，其膜应力分量仍会经错位再生出附加弯曲。
- 符号——多种错位并存时，总诱导弯曲等于各类型之和；同一截面在表面/壁厚不同位置有拉（+）/压（−）；轴向分量与角度分量可能 同号叠加，也可能反号抵消，必须代数相加。
- 约束（restraint）——弯曲的大小还取决于接头能否在诱导弯矩下自由转动（与载荷、边界条件、截面形状、局部加强有关）。量化约束通常需有限元分析；除非能证明约束减小了影响，否则一律按“无约束”算（最保守）。
💡 三个共通约定（读公式前先记住）
- 适用于 对接（butt）与角焊（fillet）接头；除十字角焊缝焊根（Table D.2 case c）外，所有公式给的都是焊趾处的 $\sigma_s$。
- 公式假定形状偏差在 零载下 测量；若在载荷下测得（如几何检测仪在役测量薄壁管），需修正回零载值。
- 评定 埋藏裂纹 时：错位弯曲应力沿壁厚 线性变化、到中性轴处为零，按此分布取裂纹所在深度处的值。
二、核心产物：弯曲应力 σs 与放大系数 km
2.1 两条用法 + km 定义
Annex D 的所有公式都先给出无量纲比值 $\sigma_s/P_m$。拿到这个比值后有两条路：路① 直接取 $\sigma_s$ 作弯曲分量输入断裂评定；路② 折算成放大系数 $k_m$：
$$k_m = \frac{P_m+\sigma_s}{P_m}=1+\frac{\sigma_s}{P_m} \qquad k_m = 1+\frac{\Delta\sigma_s}{\Delta P_m}\ \text{（应力幅形式）}$$（BS 7910:2019, 附录 D, 公式 D.1、D.2）
图2：焊缝截面应力分解。总应力 = 均匀膜应力 Pm + 错位弯曲应力 σs（沿壁厚线性、中性轴处为零），合成后焊趾表面达到峰值 Pm+σs，故放大系数 km = (Pm+σs)/Pm = 1 + σs/Pm（依据 BS 7910:2019, 附录 D, 公式 D.1）。
2.2 多种错位叠加
轴向错边与角变形同时存在时，放大系数 线性相加：
$$k_m = 1 + (k_m-1)_{\text{轴向}} + (k_m-1)_{\text{角度}}$$（BS 7910:2019, 附录 D, 公式 D.3；叠加时注意 §1.3 第 2 条的符号约定——可能同号叠加更危险，也可能反号抵消）
2.3 入门锚点：km = 1 + 3e/B
💡 只记一个公式就够入门：等厚平板对接、轴向错边 由 Table D.1 case a，无约束 $\kappa=6$、远端加载 $l_1=l_2$ 时化简为：
$$\frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{3e}{B}\quad\Longrightarrow\quad k_m=1+\frac{3e}{B}$$物理含义一目了然：错边量 $e$ 越大、板越薄（$B$ 越小），放大越狠。 例：10 mm 厚板错边 2 mm，$k_m=1.6$，膜应力被放大了六成。
2.4 一次应力还是二次应力？
保守做法是当 一次应力（既影响纵轴 $K_r$、又影响横轴 $L_r$）；研究表明环焊缝场景常可按 二次应力 处理（只影响 $K_r$、不影响 $L_r$）。先按一次求稳，有依据时可按二次放宽——这是一次应力与二次应力区分的经典工程实例。
2.5 穿透裂纹：可能过保守
裂纹本身会释放局部弯曲，裂纹越长释放越多——对穿透裂纹直接套 Annex D 可能 过于保守，必要时需专门分析（BS 7910:2019, 附录 D, D.1）。
三、Table D.1：对接接头（butt joints）7 型逐型详解
通用算法骨架（每型都套这五步）：① 量几何（$e$ 或 $\alpha,y$；以及 $B,l$ 等）→ ② 按构型选公式与参数（$\kappa$、$n$、端部条件）→ ③ 算 $\sigma_s/P_m$ → ④ 得 $\sigma_s=(\sigma_s/P_m)\,P_m$、$k_m=1+\sigma_s/P_m$ → ⑤ 喂给评定（见第五节）。
a) 等厚平板，轴向错边
图3a：等厚平板轴向错边 e（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case a）。
算法：① 量错边量 $e$、板厚 $B$、两侧跨距 $l_1,l_2$；② 取约束因子 $\kappa$——无约束取 $\kappa=6$（最保守）；③ 远端加载时可设 $l_1=l_2$，公式化简为 $\sigma_s/P_m=3e/B$；④ 得 $\sigma_s$ 与 $k_m=1+3e/B$。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case a）
b) 不等厚平板，轴向错边（$B_2>B_1$）
图3b：不等厚平板轴向错边，B1 为薄板、B2 为厚板（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case b）。
算法：① 以 薄板 $B_1$ 为基准；② 厚度比项 $B_1^{\,n}/(B_1^{\,n}+B_2^{\,n})$ 把诱导弯曲在薄、厚两板间按刚度分配（厚板分担更多、薄板焊趾应力被削弱）；③ 取 $n=1.5$（由试验支持）；④ 适用远端加载、无约束接头。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case b）
c) 筒/管纵焊缝，轴向错边（$B_2\ge B_1$）
图3c：圆筒或管纵焊缝轴向错边，横截面上纵焊缝处为径向错台 e（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case c）。
算法：在平板式的基础上加两项壳体修正——① $(1-\nu^2)$ 反映壳壁的双向约束（提高刚度）；② 厚度比改用 0.6 次幂。其余流程同 case a、b。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case c）
d) 筒/管环焊缝 + 球壳焊缝，轴向错边（$B_2\ge B_1$）
图3d：圆筒或管的环焊缝、球壳焊缝轴向错边，轴向剖面，含筒体内半径 Ri（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case d）。
环焊缝/球壳缝采用 分段式 公式：
$$\sigma_s/P_m<1:\quad \frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{6e}{B_1(1-\nu^2)}\left[\frac{1}{1+(B_2/B_1)^{1.5}}\right]$$$$\sigma_s/P_m\ge1:\quad \frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{2.6e}{B_1}\left[\frac{1}{1+0.7(B_2/B_1)^{1.4}}\right]$$算法：① 先用 第一式 试算；② 若结果 $<1$ 即为终值；③ 若 $\ge1$ 则改用 第二式 重算（两式按 $\sigma_s/P_m$ 是否达到 1 分段切换）。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case d）
e) 平板，角变形（$\alpha$ 为弧度）
图3e：平板角变形，α 为左板中面延长线与右板中面的夹角，峰高记作 y（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case e）。
固支端：
$$\frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{3y}{B}\left[\frac{\tanh(\beta/2)}{\beta/2}\right]=\frac{3\alpha}{4}\frac{2l}{B}\left[\frac{\tanh(\beta/2)}{\beta/2}\right]$$铰支端：
$$\frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{6y}{B}\left[\frac{\tanh\beta}{\beta}\right]=\frac{3\alpha}{2}\frac{2l}{B}\left[\frac{\tanh\beta}{\beta}\right],\qquad \beta=\frac{2l}{B}\sqrt{\frac{3\,\sigma_{max,m}}{E}}$$算法：① 量角变形（峰高 $y$ 或夹角 $\alpha$，$2l$ 为跨距）；② 选端部条件（固支或铰支）取对应式；③ 算 $\beta$（需最大膜应力 $\sigma_{max,m}$ 与弹性模量 $E$）；④ tanh 修正——方括号项恒 $\le 1$，反映受拉把角变形“拉直”的作用：受拉下忽略它偏保守、$2l/B<10$ 时可忽略；但 受压时 tanh 变成 tan，不可忽略。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case e）
f) 筒/容器纵缝或环缝，角变形
图3f：圆筒或容器纵缝、环缝角变形，曲壁角折，含内半径 Ri（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case f）。
固支端：
$$\frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{3d}{B(1-\nu^2)}\left[\frac{\tanh(\beta/2)}{\beta/2}\right]$$铰支端：
$$\frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{6d}{B(1-\nu^2)}\left[\frac{\tanh\beta}{\beta}\right],\qquad \beta=\frac{2l}{B}\sqrt{\frac{3(1-\nu^2)\,\sigma_{max,m}}{E}}$$算法：同 case e，但① 用偏离真圆量 $d$（理想几何下 $d=y/2$ 或 $\alpha l/2$）；② 加上 $(1-\nu^2)$ 的壳体约束（同时进入 $\beta$）。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case f）
g) 压力管/容器，椭圆度（$\theta$ 为度）
图3g：压力管或容器椭圆度，Dmax≠Dmin，内压把不圆的截面向真圆“压圆”，在焊缝处产生附加弯曲应力（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case g）。
完整式：
$$\frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{1.5(D_{max}-D_{min})\cos 2\theta}{B\left\{1+0.5\left[\dfrac{p_m(1-\nu^2)}{E}\right]\left(\dfrac{D}{B}\right)^3\right\}}$$保守式：
$$\frac{\sigma_s}{P_m}=\frac{1.5(D_{max}-D_{min})}{B}$$算法：① 量椭圆度 $D_{max}-D_{min}$、焊缝位置角 $\theta$、内压 $p_m$；② 快速估算用 保守式；③ 精算用 完整式（计入 $\theta$ 与内压把容器“压圆”的有利重塑——分母 $\{\dots\}>1$，故降低 $\sigma_s$）；④ 疲劳载荷下 $p_m$ 变化时，取时段 平均值。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.1 case g）
四、Table D.2：十字 / T 形接头（cruciform joints）3 型逐型详解
Table D.2 的约束参数 $\kappa$ 不是单一常数——它随接头的约束与支承方式取不同值（原表给出了多种支承简图对应的取值）；下面列出代表值。前两型关注 母板焊趾 的疲劳失效。
a) 对接或角焊缝，轴向错边（$l_1\le l_2$）
图4a：十字或 T 形接头对接或角焊缝轴向错边（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.2 case a）。
算法：① 量 $e,B,l_1,l_2$；② 按实际约束与支承选 $\kappa$（原表代表值为 $6.0 / 6.75 / 3.0 / 2.95$）；③ 无约束、远端加载时取 $\kappa=6,\ l_1=l_2$；④ 得 $\sigma_s$、$k_m$。关注母板焊趾的疲劳失效。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.2 case a）
b) 对接或角焊缝，角变形
图4b：十字或 T 形接头对接或角焊缝角变形（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.2 case b）。
算法：① 量夹角 $\alpha$（弧度）、$B,l_1,l_2$；② 按约束选 $\kappa$（代表值 $6.0 / 3.0 / 0.04 / 0.02$——约束差异极大，务必按实际支承取值，否则结果可能差两个数量级）；③ 得 $\sigma_s$、$k_m$。
（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.2 case b）
c) 角焊缝，轴向错边（从焊喉/焊根失效）
图4c：角焊缝轴向错边，破坏面为焊喉斜面，σs/σw = e/(B+h)，h 为焊脚长（依据 BS 7910:2019, 附录 D, Table D.2 case c）。
算法：① 注意此式参考的是 焊喉应力 $\sigma_w$（不是 $P_m$）；② $h$ 为焊脚长；③ 关注焊根经 焊喉 的疲劳失效。
⚠️ 两条红线
- 此式分母是 $B+h$、参考应力是 $\sigma_w$，别与前面用 $P_m$ 的式子混用。
- 此 case 不可用于焊根缺陷的应力强度因子计算（BS 7910:2019, 附录 D, Table D.2 case c）。
五、算出 σs 之后，塞进评定的哪一步？
Annex D 不是孤立的——它 给主评定流程供数据（BS 7910:2019, 6.4.4）。
5.1 断裂评定（FAD）
错位弯曲应力 $\sigma_s$ 作为弯曲分量，进入：
- 应力强度因子 $K_I$ 的计算（附录 M）；
- 参考应力 $\sigma_{ref}$ 的计算（附录 P）。
它们共同决定失效评定图（FAD）上评定点的纵坐标 $K_r$ 与横坐标 $L_r$；一次/二次的取舍见 §2.4。
5.2 疲劳评定（Clause 8）
- 用 $k_m$ 放大膜应力幅，附加弯曲应力幅 $\Delta\sigma_s=(k_m-1)\Delta\sigma_m$ 计入弯曲应力幅（BS 7910:2019, 8.4）；
- 错位 单独评定 时，用 §8.8.1 与 Table 8.10 的 $k_m$ 接受限值判定（BS 7910:2019, 8.8.1, Table 8.10）。
5.3 埋藏裂纹的取值
错位弯曲应力沿壁厚 线性变化、到中性轴处为零——评定埋藏缺陷时按这个分布取裂纹所在深度处的值（BS 7910:2019, 附录 D, D.1）。
六、工程陷阱（复盘）
- 方向性：$\sigma_s$ 只在垂直于错位线的膜应力下产生。纵向连续焊缝纵向受载、或纯弯接头，不要叠这层应力（§1.3 第 1 条）。
- 约束按无约束算：除非能证明约束减小了影响，平板取 $\kappa=6$（§1.3 第 3 条）。
- 符号代数相加：轴向 + 角度并存时可能同号叠加（更危险）或反号抵消，按公式 D.3 代数相加（§2.2）。
- tanh 修正反直觉：受拉时可忽略（偏保守）；受压时变 tan，不可忽略（case e、f）。
- 十字接头 $\kappa$ 非定值：按实际约束选取，别套平板的 6（Table D.2 a、b）。
- 角焊缝 c 用 $\sigma_w$、不可用于焊根 SIF：别与 $P_m$、焊根应力强度因子混用。
- 穿透裂纹可能过保守（§2.5）。
附：符号速查表
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
| $B$ / $B_1,B_2$ | 截面厚度 / 对接两板厚度 | mm |
| $D$ / $D_{max},D_{min}$ | 平均直径 / 最大、最小直径 | mm |
| $d$ | 角变形引起的偏离真圆量 | mm |
| $E$ | 弹性模量 | N/mm² |
| $e$ | 轴向错边（偏心 / 中线错位） | mm |
| $h$ | 焊脚长 | mm |
| $k_m$ | 错位应力放大系数 | — |
| $l$ / $l_1,l_2$ | 错位接头到加载点或角变形区端部的距离（最短为 $l_1$）/ 板长 | mm |
| $n$ | 不等厚平板轴向错边弯曲应力计算因子 | — |
| $P_m$ / $p_m$ | 一次膜应力 / 压力管错位计算最大压力 | N/mm² |
| $y$ | 角变形引起的峰高（peaking） | mm |
| $\alpha$ | 错位处角变化 | 弧度 |
| $\beta$ | 角变形弯曲应力计算因子 | — |
| $\Delta P_m$ / $\Delta\sigma_s$ | 一次膜应力幅 / 错位弯曲应力幅 | N/mm² |
| $\theta$ | 焊缝与最大直径观测点之间的夹角 | ° |
| $\kappa$ | 对接 / 十字接头的约束参数 | — |
| $\nu$ | 泊松比 | — |
| $\sigma_{max,m}$ | 最大外加拉应力的膜分量 | N/mm² |
| $\sigma_s$ | 错位引起的最大诱导弯曲应力（与 $P_m$ 同号） | N/mm² |
| $\sigma_w$ | 焊喉上的外加应力 | N/mm² |
（BS 7910:2019, 附录 D, D.0）
错位应力本身不直接给结论，它最终汇入断裂评定。把算得的 $\sigma_s$ 作为弯曲分量、或把 $k_m$ 乘进膜应力，再走 Clause 7 的失效评定图，才得到“含裂纹结构能否继续服役”的判断。
🧮 在线计算器：《BS 7910 附录 D 错位应力放大系数 k_m 计算器》 — 选择错位几何族、填几何参数，即可算出 σs/Pm 与放大系数 km，喂入 Annex M 应力强度因子与第 7 条断裂评定。
插图说明：本文图 1–图 4(c) 为 MechCalc 原创释义示意图，依据 BS 7910:2019 Annex D 概念与公式绘制，非规范原图复制。
📖 参考引用：
- BS 7910:2019+A1:2020, Guide to methods for assessing the acceptability of flaws in metallic structures, Annex D — Stress due to misalignment