VDI 2230-2 多螺栓连接计算器：说明书

mechCalc 的 VDI 2230-2 多螺栓连接计算器按 VDI 2230 Blatt 2:2014-12 §6.3 的刚体法，把作用在螺栓群上的外载荷分配到每一颗螺栓，逐颗给出轴向力 $F_{Ai}$ 与横力 $F_{qi}$，标出候选临界螺栓，并可把所选螺栓交给 VDI 2230-1 单螺栓计算器校核。VDI 2230 Blatt 1 适用于单螺栓连接，需先确定并分离出载荷最高的单螺栓连接（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，Einleitung）。相关工程专题文章：适用范围与规范定位、螺栓连接什么时候必须做 VDI 2230 系统化计算、VDI 2230 系列文章。

适用范围

能算什么

螺栓群几何：任意平面布置的坐标表（2–200 颗），另有矩形阵列与节圆均布两种生成器；所有螺栓公称直径相同。
外载荷：横力 $F_{QBx}$、$F_{QBz}$，轴向力 $F_{AB}$（拉为正、压为负），弯矩 $M_x$、$M_z$，绕螺栓轴的扭矩 $M_Y$；力作用点可以不在形心，并可给出作用点高出分界面的高度 $h$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1）。
弯曲转动模型：绕形心主轴自由转动（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)(19)；§6.3.1.4，Bild 12；§6.3.1.5，Bild 13）；或绕固定转轴转动，只允许纯弯矩加横力或扭矩（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 11）。
内压：仅限单一均布节圆的螺栓群，按四周固支圆板计入撬力（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Bild 20）。
全局抗滑：给出摩擦系数后，算出靠摩擦传递横力所需的预紧力之和（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。
输出：逐颗螺栓的 $F_{Ai}$、$F_{qxi}$、$F_{qzi}$、$F_{qi}$；形心与惯性矩；候选临界螺栓；交接给 VDI 2230-1 的 $F_A$、$F_Q$。

不能算什么

单颗螺栓的强度、疲劳、张开与滑移校核：由 VDI 2230-1 完成，本计算器只分配载荷（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，Anwendungsbereich）。
本计算器未实现：异径螺栓群的面积加权式（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Gl.(3)(4)）、弹性力学法（§6.4）、螺栓排受力不均的定量计算（§6.6）、有限元（§7）、Anhang A1 与 A2 的修正计算。
交变载荷的疲劳验证：刚体模型对此只有很有限的适用性（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§5.2）；计算器不交接最小轴向载荷 $F_{A,min}$。
坐标轴不是螺栓群主轴的情形：有弯矩作用时，计算器拒算。
固定转轴与轴向力或内压的组合：计算器拒算；Gl.(23) 针对纯弯矩给出（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Gl.(23)）。
主传力路径带垫片的法兰：计算依据 DIN EN 1591 与 DIN EN 13445，而不依据 VDI 2230（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§3.2，Flansch，Anmerkung）。

输入卡一览

卡	标题	何时出现
1	螺栓群几何	恒显示；卡内另有粘贴入口与两个生成器
2	外载荷	恒显示
3	力作用点	恒显示；作用点坐标仅选自定义时出现
4	弯曲转动模型	恒显示；固定转轴位置仅选固定转轴时出现
5	内压（仅单节圆均布）	恒显示；受压圆板直径仅 $p>0$ 时出现
6	全局抗滑（可选）	恒显示

输入

螺栓坐标（x_i^, z_i^） [mm]

螺栓 $i$ 在 $x^*$-$z^*$ 坐标系中的坐标 $x_i^*$、$z_i^*$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Bild 3）。

怎么取值

计算器按从螺栓头一侧看（视线沿 $-y$）取坐标：$x^*$ 向上为正，$z^*$ 向右为正，与主轴 $x$、$z$ 同向。
Bild 3 把 $x^*$ 画成朝下（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Bild 3）；计算器不对输入值做镜像或换算。
原点可放在任意位置：计算器把全部载荷变换到形心 $S$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，第 1、4 步）。
自由转动模型下有弯矩作用时，计算器要求坐标系各轴与螺栓群的主轴平行，否则拒算。
坐标表：2 至 200 颗螺栓；两颗螺栓位置重合会被拒算；两个中心的距离小于公称直径 $d$ 时，给出孔可能重叠的提示；可选标签（至多 16 个字符）在结果里代替编号。
粘贴：每行一颗螺栓，格式 “x z” 或 “x z 标签”，数值之间用空格、逗号、分号或制表符分隔；某行不是两个数字时，计算器指出行号，且不应用任何改动。
生成器只往坐标表里写行（替换或追加）；坐标四舍五入到 $10^{-4}$ mm。
矩形阵列：$n_x$ 行、$n_z$ 列，行距 $l_x$、列距 $l_z$；第 $j$ 行第 $k$ 列（都从 0 数起）的螺栓在 $x^*=j\,l_x$、$z^*=k\,l_z$；行数和列数都大于 2 时，「只取周边螺栓」只保留最外一圈。
节圆均布：$n$ 颗螺栓均布在节圆直径 $d_t$、圆心 $(x_0^*, z_0^*)$ 的圆上；第 $k$ 颗在 $\varphi_k=\varphi_0+k\cdot 360°/n$，$x^*=x_0^*+\dfrac{d_t}{2}\sin\varphi_k$，$z^*=z_0^*+\dfrac{d_t}{2}\cos\varphi_k$；$\varphi_0$ 自 $+z$ 量向 $+x$；$\varphi_0=180°/n$ 使螺栓对称于 $z$-$z$ 轴（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.3，Bild 19）。

对结果的影响

↑ 增大：全部螺栓离形心更远：弯矩份额（$\propto x_i/\sum x_j^2$）与扭矩份额（$\propto r_i/\sum r_j^2$）变小；份额 $F_{AB}/n_S$ 与 $F_{QB}/n_S$ 不变（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(16)(19)；§6.3.1.2，Gl.(12)；§6.3.2.1，Gl.(34)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Gl.(1)(2)，Bild 3；§6.3.1.2，Gl.(12)；§6.3.1.3，Gl.(19)；§6.3.2.3，Bild 19

螺栓公称直径（d） [mm]

螺栓直径 = 螺纹大径（公称直径）（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen）。计算假定一个螺栓群内只有一种公称直径（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1）。

怎么取值

计算器只设一个 $d$ 输入；不同直径的螺栓群（Gl.(3)、(4)）在本计算器中未实现（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Gl.(3)(4)）。
计算器用 $d$ 算 $A=\dfrac{\pi d^2}{4}$ 与面积惯性矩 $I_{xx}=A\sum z_i^2$、$I_{zz}=A\sum x_i^2$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Gl.(9)(10)）。
两个螺栓中心的距离小于 $d$ 时，给出孔可能重叠的提示。
交接给 VDI 2230-1 的只有 $F_A$ 与 $F_Q$。
计算器只接受 $0.1 \le d \le 200$ mm。

对结果的影响

↑ 增大：只有结果里的 $A$、$I_{xx}$、$I_{zz}$、$I_p$ 增大；Gl.(17) 至 (19) 里 $A$ 约去，各螺栓的轴向力与横力与 $d$ 无关（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(17)–(19)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4；§6.3.1.1，Gl.(3)(4)(7)–(10)；§6.3.1.3，Gl.(17)–(19)

横力 x 分量（F_QBx） [N]

螺栓群工作横力 $F_{QB}$ 沿 $x$ 的分量；它垂直于螺栓轴作用，也可由工作力 $F_B$ 产生（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen；§6.3.1.2，Bild 5）。计算器取沿 $+x$（从螺栓头一侧看的平面图向上）为正。

怎么取值

计算器取整个螺栓群承受的载荷，再分配给各颗螺栓；单位 N。
横向力须靠被夹紧件接触面上的摩擦传递；螺栓须避免受剪，配合螺栓除外（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2）。
斜拉力 $F_B$ 与分界面夹角为 $\alpha$ 时分解为 $F_{AB}=F_B\sin\alpha$ 与 $F_{QB}=F_B\cos\alpha$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(26.1)(26.2)，Bild 14）；计算器把轴向分量填进轴向力，横向分量填进 $F_{QBx}$ 与 $F_{QBz}$。

对结果的影响

↑ 增大：$\lvert F_{QBx}\rvert$ 使每颗螺栓承担横力份额 $F_{QBx}/n_S$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(13)；§6.3.2.1，Gl.(34)）；高度 $h\ne 0$ 时它还改变力矩 $M_z=F_{QB}\cdot h-F_{AB}\cdot x_S$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(28)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(13)，Bild 5；§6.3.1.5，Gl.(26.1)(26.2)(28)，Bild 14；§6.3.2.1，Gl.(34)

轴向力（F_AB） [N]

工作力 $F_B$ 产生的螺栓群轴向力（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen）。$y$ 轴即螺栓轴，指向读者（螺栓头一侧）；计算器取 $F_{AB}>0$ 为拉（把被夹件拉离基座），$F_{AB}<0$ 为压。

怎么取值

单位 N。内压的端面推力 $p\cdot A_I$ 由卡 5 的 $p$ 计入，不由本字段计入（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Gl.(45)）。
工作力的作用线不与形心 $S$ 重合时为偏心载荷，螺栓群另受弯矩作用（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Bild 10）；计算器按所填的力计算，并由卡 3 的力作用点加上这个力矩。
斜拉力沿螺栓轴的分量为 $F_{AB}=F_B\sin\alpha$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(26.1)）。
选固定转轴（卡 4）时，计算器要求 $F_{AB}=0$：Gl.(23) 针对纯弯矩给出（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 11）。

对结果的影响

↑ 增大：每颗螺栓增加同样的轴向力 $F_{AB}/n_S$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(16)；§6.3.1.5，Gl.(27)）；力作用点偏离形心时，力矩 $M_z=F_{QB}\cdot h-F_{AB}\cdot x_S$ 也改变弯矩份额（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(28)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(16)，Bild 10；§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 11；§6.3.1.5，Gl.(26.1)(27)(28)；§6.3.2.4，Gl.(45)

横力 z 分量（F_QBz） [N]

螺栓群工作横力 $F_{QB}$ 沿 $z$ 的分量；它垂直于螺栓轴作用，也可由工作力 $F_B$ 产生（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen；§6.3.1.2，Bild 6）。计算器取沿 $+z$（从螺栓头一侧看的平面图向右）为正。

怎么取值

计算器取整个螺栓群承受的载荷，再分配给各颗螺栓；单位 N。
斜拉力 $F_B$ 与分界面夹角为 $\alpha$ 时，横向分量为 $F_{QB}=F_B\cos\alpha$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(26.2)）。

对结果的影响

↑ 增大：$\lvert F_{QBz}\rvert$ 使每颗螺栓承担横力份额 $F_{QBz}/n_S$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(14)；§6.3.2.1，Gl.(34)）；高度 $h\ne 0$ 时，计算器还形成 $M_{x,S}=M_x+h\,F_{QBz}-z_S\,F_{AB}$，与 Gl.(28) 同类（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(28)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(14)，Bild 6；§6.3.1.5，Gl.(26.2)(28)；§6.3.2.1，Gl.(34)

弯矩，绕 x 轴（M_x） [N·mm]

作用于螺栓位的工作力矩（弯矩）$M_B$ 绕 $x$ 轴的分量，$M_B=M_x$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen；§6.3.1.3，Gl.(17)）。计算器按右手定则取绕 $+x$ 为正；正的 $M_x$ 使 $z_i<0$ 的螺栓受拉（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)）。

怎么取值

单位 N·mm。计算器取直接作用在螺栓群上的力矩，并加上偏心力与高度 $h$ 产生的力矩：$M_{x,S}=M_x+h\,F_{QBz}-z_S\,F_{AB}$。
全部螺栓位于该力矩的轴上（Gl.(19) 中 $\sum z_j^2=0$）时，计算器拒算，并提示改用卡 4 的固定转轴（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(19)；§6.3.1.4，Gl.(23)）。

对结果的影响

↑ 增大：$\lvert M_x\rvert$ 使螺栓的轴向力按其到 $x$ 轴的距离成比例增大（$F_{A(M)i}\propto M_x\,z_i/\sum z_j^2$）；位于形心轴上的螺栓不受载（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)(19)；§6.3.1.4，Bild 12）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(17)–(19)；§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 12

扭矩，绕螺栓轴（M_Y） [N·mm]

绕螺栓轴或螺栓群的扭矩（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen）。垂直于分界面的 $y$ 轴上的扭矩 $M_Y$ 使螺栓群绕形心 $S$ 转动（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Bild 7）。计算器按右手定则取绕 $+y$ 为正，即从螺栓头一侧看为逆时针。

怎么取值

单位 N·mm。计算器取直接作用在螺栓群上的扭矩，并加上偏心横力产生的扭矩：$M_{Y,S}=M_Y+z_S\,F_{QBx}-x_S\,F_{QBz}$。
计算器按到形心的距离成比例分配扭矩，这需要分界面里有微小的相对位移（滑移）；不允许这类位移时，只计入离载荷引入处最近的螺栓位（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Bild 8）。
螺栓到形心的距离不止一种时，计算器给出提示。
力矩经螺栓群内部的结构引入并导出时，内圈螺栓（距离 $r_{min}$）受载更大；Anhang A1 在本计算器中未实现（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，Anhang A1，Gl.(A1)，Bild A1）。
扭矩不进入卡 6 的全局抗滑（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。

对结果的影响

↑ 增大：$\lvert M_Y\rvert$ 使每颗螺栓的横力按其到形心的距离成比例增大（$F_{qM}\propto M_Y\,r_i/\sum r_j^2$）；最大值在离形心最远（距离 $r_{max}$）的螺栓（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(12)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)–(14)，Bild 7、8；Anhang A1，Gl.(A1)，Bild A1

弯矩，绕 z 轴（M_z） [N·mm]

作用于螺栓位的工作力矩（弯矩）$M_B$ 绕 $z$ 轴的分量，$M_B=M_z$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen；§6.3.1.4）。计算器按右手定则取绕 $+z$ 为正；正的 $M_z$ 使 $x_i>0$ 的螺栓受拉（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)）。

怎么取值

单位 N·mm。计算器取直接作用在螺栓群上的力矩，并加上偏心力与高度 $h$ 产生的力矩：$M_{z,S}=M_z+x_S\,F_{AB}-h\,F_{QBx}$。
全部螺栓位于该力矩的轴上（Gl.(19) 中 $\sum x_j^2=0$）时，计算器拒算，并提示改用卡 4 的固定转轴（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(19)；§6.3.1.4，Gl.(23)）。

对结果的影响

↑ 增大：$\lvert M_z\rvert$ 使螺栓的轴向力按其到 $z$ 轴的距离成比例增大（$F_{A(M)i}\propto M_z\,x_i/\sum x_j^2$）；位于形心轴上的螺栓不受载（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)(19)；§6.3.1.4，Bild 12）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)(19)；§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 12；§6.3.1.5，Gl.(25)，Bild 13

力作用点

外力作用线在平面图中经过分界面的位置。工作力的作用点或作用线不与形心 $S$ 重合时为偏心载荷，螺栓群另受弯矩作用（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Bild 10）。

怎么取值

过形心 S（默认）：计算器取 $x_S=z_S=0$。
自定义：计算器要求给出 $x_F^*$、$z_F^*$，并取 $x_S=x_F^*-x_S^*$、$z_S=z_F^*-z_S^*$ 作为力作用点到形心沿 $x$、$z$ 的距离（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen）；把这个偏移产生的力矩加到卡 2 的力矩上。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4；§6.3.1.1，第 4 步；§6.3.1.3，Bild 10；§6.3.1.5，Gl.(28)，Bild 15

作用点坐标 x_F^* [mm]

力作用点在螺栓坐标系中的坐标 $x^*$。计算器取 $x_S=x_F^*-x_S^*$ 作为力作用点到形心沿 $x$ 的距离（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen）。只有作用点选「自定义」时才出现这个字段。

怎么取值

作用点选「自定义」时必填。计算器按螺栓坐标系取值：从螺栓头一侧看，$x^*$ 向上为正。

对结果的影响

↑ 增大：距离 $x_S$ 越大，轴向力对 $S$ 的力矩 $M_z=F_{QB}\cdot h-F_{AB}\cdot x_S$ 越大（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(28)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4；§6.3.1.1，Bild 3；§6.3.1.5，Gl.(28)

作用点坐标 z_F^* [mm]

力作用点在螺栓坐标系中的坐标 $z^*$。计算器取 $z_S=z_F^*-z_S^*$ 作为力作用点到形心沿 $z$ 的距离（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen）。只有作用点选「自定义」时才出现这个字段。

怎么取值

作用点选「自定义」时必填。计算器按螺栓坐标系取值：从螺栓头一侧看，$z^*$ 向右为正。

对结果的影响

↑ 增大：距离 $z_S$ 越大，轴向力对 $S$ 的力矩越大；计算器按与 Gl.(28) 类似的方式形成 $M_{x,S}=M_x+h\,F_{QBz}-z_S\,F_{AB}$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(28)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4；§6.3.1.1，Bild 3；§6.3.1.5，Gl.(28)

作用点高度（h） [mm]

力作用点高出分界面的高度 $h$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen；§6.3.1.5，Bild 15）。计算器沿螺栓轴朝螺栓头一侧量取，两种作用点模式都适用。

怎么取值

默认 0。计算器自己把力矩 $h\,F_{QBz}$ 加到 $M_{x,S}$、把 $-h\,F_{QBx}$ 加到 $M_{z,S}$，所以 $M_x$、$M_z$ 只填直接作用在螺栓群上的力矩。

对结果的影响

↑ 增大：$\lvert h\rvert$ 越大，横力对 $S$ 的力矩 $M_z=F_{QB}\cdot h-F_{AB}\cdot x_S$ 越大（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.5，Gl.(28)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4；§6.3.1.5，Gl.(28)，Bild 15

弯曲转动模型

螺栓群在弯矩作用下怎样转动。自由转动：螺栓按到形心主轴的距离成比例分担弯矩（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)(19)；§6.3.1.4，Bild 12；§6.3.1.5，Bild 13）。固定转轴：最大拉力作用在离转轴最远的螺栓排（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 11）。

怎么取值

绕形心自由转动（默认）：有轴向力的各种组合和内压，计算器都按 Gl.(19) 计算；位于形心轴上的螺栓不受载（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(19)；§6.3.1.4，Bild 12）。
固定转轴，平行 z 轴或平行 x 轴：转轴在 $x^*=x_D^*$ 或 $z^*=z_D^*$ 处，位置在下一个字段里给；计算器取 $F_{A(M)i}=\dfrac{\lvert M_{axis}\rvert\,e_i}{\sum e_j^2}$，$e_i$ 为螺栓 $i$ 到转轴的距离（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Gl.(23)）。
选固定转轴时，计算器要求 $F_{AB}=0$ 且 $p=0$，并要求把力矩变换到形心后与转轴正交的力矩分量为 0；横力与扭矩允许。
有绕该轴的弯矩（$\lvert M_{axis}\rvert\ne 0$）时，全部螺栓必须位于被力矩抬起的一侧或转轴上，否则计算器拒算。
计算器给出提示：固定转轴处须有能承压的接触（棱边或支承），并报告其反力 $R_D=\sum F_{A(M)i}$。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)(19)；§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 11、12；§6.3.1.5，Bild 13

固定转轴位置（x_D^* 或 z_D^*） [mm]

固定转轴在螺栓坐标系中的位置：转轴平行 $z$ 时是 $x_D^*$，平行 $x$ 时是 $z_D^*$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Bild 11）。只有选固定转轴时才出现这个字段，标签显示是哪一个。

怎么取值

选固定转轴时必填。计算器按螺栓坐标系取值（从螺栓头一侧看，$x^*$ 向上、$z^*$ 向右）。
有绕该轴的弯矩时，计算器检查：转轴平行 $z$ 时，$M_{z,S}>0$ 要求 $x_i^*\ge x_D^*$，$M_{z,S}<0$ 要求 $x_i^*\le x_D^*$；转轴平行 $x$ 时，$M_{x,S}>0$ 要求 $z_i^*\le z_D^*$，$M_{x,S}<0$ 要求 $z_i^*\ge z_D^*$。否则拒算，并提示有螺栓在受压一侧。

对结果的影响

↑ 转轴更远：转轴离螺栓群越远，螺栓受载越小；Bild 11 的情形 1 中第 I 排的螺栓载荷是情形 2 的 2.5 倍（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Bild 11）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 11

内压（p） [MPa]

法兰内的内压。法兰变形在周向产生弯矩；计算按四周固支的圆板，受压面积为 $A_I$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Bild 20）。计算器只对单一均布节圆应用；$p=0$ 时本卡整体不起作用。

怎么取值

单位 MPa（N/mm²）。
$p>0$ 时计算器要求：弯曲转动模型为自由转动；至少 3 颗螺栓，全部在同一节圆上且均布（允许半径偏差为平均半径的 0.1 %、角度与 $360°/n_S$ 的偏差不超过 0.1°）；已给出 $D_I$。不满足时拒算。
计算器由本字段计入端面推力 $p\cdot A_I$，不由轴向力计入（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Gl.(45)）。
板间主连接中布置了垫片时，计算应依据 DIN EN 1591 与 DIN EN 13445，而不依据 VDI 2230（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§3.2，Flansch，Anmerkung）。
计算器只接受 $p \ge 0$ MPa。

对结果的影响

↑ 增大：每颗螺栓的最大轴向力与 $p$ 成正比增大：$F_{A\max}=F_A+F_{AM}=1.25\,\dfrac{p\,A_I}{n_S}$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Gl.(44)–(46)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§3.2，Flansch；§6.3.2.4，Gl.(43)–(46)，Bild 20；§6.3.2.5

受压圆板直径（D_I） [mm]

内径（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen）；这里是承受内压的圆板直径（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Bild 20）。计算器取受压面积 $A_I=\dfrac{\pi D_I^2}{4}$。只有 $p>0$ 时才出现这个字段，且必填。

怎么取值

计算器要求 $D_I$ 大于 0 且小于螺栓圆的节圆直径 $d_t$，并取 $d_t=2\bar r$（各螺栓到形心平均距离的两倍），超出范围时拒算。

对结果的影响

↑ 增大：面积 $A_I$ 随 $D_I^2$ 增大，$F_{A\max}=1.25\,p\,A_I/n_S$ 也随之增大（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Gl.(43)–(46)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4；§6.3.2.4，Gl.(43)–(46)，Bild 20

分界面最小摩擦系数（μ_T,min）

分界面摩擦系数的最小值（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。只要能排除螺栓贴靠孔壁（基本要求），Gl.(11) 就是靠摩擦传递横力的近似条件（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。这个字段可选：留空时，计算器跳过全局抗滑校核。

怎么取值

允许范围：大于 0、不超过 1。
原文印刷的 Gl.(11) 把 $\mu_{T,min}$ 写在分母；计算器按 $\sum F_V\cdot\mu_{T,min}\cdot q_F>F_{QBmax}$ 计算，其中 $F_{QBmax}=\sqrt{F_{QBx}^2+F_{QBz}^2}$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。同册 Gl.(94) 把 $\mu_{TH}$ 写在分子（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§7.4，R12，Gl.(94)）。
结果给出所需预紧力之和 $\sum F_{V,erf}$ 及平均每颗的值。
Gl.(11) 只计横力，不计扭矩（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。

对结果的影响

↓ 减小：$\mu_{T,min}$ 越小，所需预紧力之和按反比增大：计算器取 $\sum F_{V,erf}=\dfrac{F_{QBmax}}{\mu_{T,min}\,q_F}$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)；§7.4，R12，Gl.(94)

传力内部分界面数（q_F）

传递横力（$F_{QB}$）、并参与连接中可能的滑移和 / 或螺栓受剪的内部分界面数（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4，Formelzeichen；§6.3.1.2，Gl.(11)）。只有给了 $\mu_{T,min}$ 时，计算器才用到它。

怎么取值

默认 1；取不小于 1 的整数。

计算器只接受 $q_F \ge 1$。

对结果的影响

↑ 增大：每多一个分界面，所需预紧力之和按反比减小：计算器取 $\sum F_{V,erf}=\dfrac{F_{QBmax}}{\mu_{T,min}\,q_F}$（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。

规范出处：VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§4；§6.3.1.2，Gl.(11)

计算步骤

计算器的「步骤」页按步骤逐步列出整条计算链：每一步给出公式、代入的数值、结果和规范条款。

步骤	做什么	出处	结果页里的对应项
1	输入整理：螺栓数 $n_S$，单颗螺栓截面 $A=\pi d^2/4$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Gl.(9)(10)
2	螺栓群形心 $S$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Gl.(1)(2)，Bild 3	「螺栓群全局量」里的形心 $S$
3	形心系坐标 $x_i$、$z_i$ 与形心距 $r_i$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Bild 3；§6.3.1.2，Gl.(12)	「逐螺栓结果」里的 x、z
4	面积惯性矩 $I_{xx}$、$I_{zz}$，极惯性矩 $I_p$，坐标平方和	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，Gl.(9)(10)	「螺栓群全局量」里的 $I_p$ 与 $\sum r_i^2$
5	把全部载荷变换到形心 $S$：逐项列出外力矩与各附加力矩项	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1（第 4 步）；§6.3.1.5，Gl.(28)	「螺栓群全局量」里的 $M_{x,S}$、$M_{Y,S}$、$M_{z,S}$
6	轴向力的均分份额 $F_{A(B)}=F_{AB}/n_S$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(16)；§6.3.1.5，Gl.(27)
7	弯矩产生的轴向份额 $F_{A(M)i}$。固定转轴模式换成步骤「Axial share from the moment about the fixed axis」，并给出接触反力 $R_D$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(18)(19)；§6.3.1.4，Gl.(23)	「螺栓群全局量」里的 $R_D$
内压（仅 $p>0$）	插在步骤 7 之后：内压产生的轴向份额 $F_{A(p)}$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.4，Gl.(43)–(46)	「螺栓群全局量」里的 $d_t$ 与 $F_{A(p)}$
8	单颗螺栓的总轴向力 $F_{Ai}$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(21)；§6.3.1.5，Gl.(25)(33)	「逐螺栓结果」里的 $F_A$；「螺栓群全局量」里的 $F_{A,max}$
9	横力分量：横力均分加扭矩份额	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(12)–(14)；§6.3.2.1，Gl.(34)
10	合成横力 $F_{qi}$	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(15)	「逐螺栓结果」里的 $F_q$；「螺栓群全局量」里的 $F_{q,max}$
11	平衡自检：6 项残差（有内压时 7 项）与是否通过	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§5.2
抗滑（仅给了 $\mu_{T,min}$）	插在步骤 11 之后：靠摩擦抗滑所需的预紧力之和	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)	「螺栓群全局量」里的 $\sum F_{V,erf}$ 与平均每颗
12	候选临界螺栓	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2	候选临界螺栓卡与表中的候选标记
13	交接给 VDI 2230-1	VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2，Bild 2，注 a	「逐螺栓结果」里的 $F_A^{EV}$、$F_Q^{EV}$ 与「交接给 VDI 2230-1」卡

固定转轴替换步骤 7，内压与抗滑各插入一步，插入之后的步骤编号顺延。有弯矩作用时，平衡自检发现坐标轴不是主轴，计算被拒绝，见常见问题。

结果解读

先看哪里

候选临界螺栓卡：列出候选螺栓的编号与理由徽章。点击编号即选中该颗螺栓，用于交接。
无拉伸螺栓或无轴向载荷的提示：全部 $F_{Ai}\le 0$ 时，候选临界螺栓卡出现一条横幅，同一提示（H-notension）也列在常驻卡中。有受压螺栓时写「无拉伸螺栓」；全部 $F_{Ai}=0$（只有横力或扭矩）时写「无轴向载荷」。候选清单照常显示。
结果主图：图 1 是螺栓布置平面图，图 2 是逐螺栓的力柱状图。
螺栓群全局量与逐螺栓结果。
常驻卡与弹窗：常驻卡每次计算都显示；本工况触发的弹窗码在计算后弹出，并列在「告警含义」卡中。

计算器不给出通过或不通过的结论，只分配载荷；每颗候选螺栓的强度、疲劳与张开校核在 VDI 2230-1 中进行（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2）。

候选临界螺栓怎么排

临界单螺栓连接是首先预期因超过许用工作应力、超过许用疲劳强度或张开而失效的那一个，可能需要研究不止一颗螺栓（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2）。计算器逐颗列出，并标出候选：

最大 $F_A$：轴向力 $F_{Ai}$ 最大的螺栓，并列的全部入选；只有最大值大于零时才有这一类。
最大 $F_Q$：横力 $F_{qi}$ 最大的螺栓，并列的全部入选；只有最大值大于零时才有这一类。
最大合力：前两类都有、且没有共同的螺栓时，再加合力 $F_{res,i}=\sqrt{\max(F_{Ai},0)^2+F_{qi}^2}$ 最大的螺栓。
一颗螺栓可以同时属于几类，卡上与表里把它的全部理由都标出来。
默认交接的螺栓：最大 $F_A$ 的螺栓（并列时取编号最小的）；没有拉伸螺栓时取最大 $F_Q$ 的螺栓。
计算器不做包络：不把最大 $F_A$ 与另一颗螺栓的最大 $F_Q$ 拼成一对。

逐螺栓结果

每颗螺栓一行，顺序与输入一致；点一行或点行首的单选钮即选中该螺栓，图中对应的螺栓外面同时多画一圈高亮环。候选行高亮。

列	含义
#	螺栓编号；填了标签就显示标签
x、z	形心系坐标 $x_i$、$z_i$（mm），原点在形心 $S$
$F_A$	该颗螺栓的总轴向力（N），拉为正；负值表示刚体模型下该处分界面受压
$F_q$	该颗螺栓的合成横力（N），已含扭矩份额
候选	候选理由：最大 $F_A$、最大 $F_Q$、最大合力
$F_A^{EV}$、$F_Q^{EV}$	交接给 VDI 2230-1 的一对力，见交接给 VDI 2230-1
行末按钮	候选行末的「VDI 2230-1 →」，把该颗螺栓带入 VDI 2230-1（计算器被 VDI 2230-1 内联托管时不显示）

图怎么看

图 1 螺栓布置平面图：从螺栓头一侧看分界面，$z$ 向右、$x$ 向上，$y$ 指向读者。受拉的螺栓（$F_A>0$）圆内填充，填充越深拉力越大，圆心画 ⊙；受压的螺栓（$F_A<0$）只画轮廓、不填充，圆心画 ⊗；$F_A=0$ 的螺栓既不填充也不画符号。横力用箭头表示，长度与 $F_{qi}$ 成比例。主轴画成细虚线，形心 $S$ 画成实线十字，参考系原点 $O$ 画一个小方框。外载荷画在力作用点 $F$ 处（横力箭头、$F_{AB}$ 的 ⊙ / ⊗、$M_Y$ 的弧箭头、$M_x$ 与 $M_z$ 的双箭头），数值写在图上的「外载荷」框里；一角标出 $x$、$y$、$z$ 三个方向。候选螺栓的轮廓加粗，并换成警示色，旁边标出 $F_A$、$F_q$。你选中的螺栓，外面再多画一圈高亮环，旁边同样标出 $F_A$、$F_q$。固定转轴模式画出转轴线（警示色虚线）；有内压时画出节圆与 $D_I$ 圆（虚线）。没有拉伸螺栓时图上标「无拉伸螺栓」，全部 $F_A=0$ 时标「无轴向载荷」。Ctrl + 滚轮缩放，拖拽平移；点图中的螺栓也能选中它。
图 2 柱状图：每颗螺栓一组柱，分别是「轴向力」与「横向力」，零线以下是受压。候选螺栓的轴向力柱上有图钉标记。
示意图页在输入阶段就按当前输入实时画出螺栓布置。

螺栓群全局量

项	含义
形心 $S$	螺栓群形心在参考系里的坐标 $(x_S^, z_S^)$
极惯性矩 $I_p$、$\sum r_i^2$	$I_p=I_{xx}+I_{zz}$；$\sum r_i^2$ 是 Gl.(12) 的分母（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(12)）
$M_{x,S}$、$M_{Y,S}$、$M_{z,S}$	全部载荷变换到形心 $S$ 后的合力矩
$R_D$	固定转轴处的接触反力（仅固定转轴模式）
$d_t$、$F_{A(p)}$	节圆直径与每颗螺栓由内压产生的轴向力（仅 $p>0$）
$\sum F_{V,erf}$	全局抗滑所需预紧力之和，括号里是平均每颗（仅给了 $\mu_{T,min}$）
$F_{A,max}$、$F_{q,max}$	全部螺栓中最大的轴向力与横力

告警与提示

结果区的提示分两个通道：常驻卡（「前提与说明」卡，每次计算都显示，进 PDF 报告）和弹窗（计算后弹出，并列在「告警含义」卡中）。

常驻卡

码	何时出现	内容
W-rigid	每次计算	刚体法假定被夹紧件的刚度远大于螺栓，只能算轴向力与横向力，螺栓与分界面中的弯矩被忽略（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§5.2）；结果的质量特别取决于刚度（柔度）比，弹性力学计算可行时，也应进行（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2）
W-fatigue	每次计算	刚体模型对交变载荷下的验算只有很有限的适用性（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§5.2）；计算器不交接最小轴向载荷 $F_{A,min}$
W-friction	有横力或扭矩	横向力须靠被夹紧件接触面上的摩擦传递，螺栓须避免受剪，配合螺栓除外（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2）；排除螺栓贴靠孔壁是基本要求（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）
W-row	有横力且至少 3 颗螺栓	螺栓排平行于力的方向时，螺栓实际受载不均匀，两端两颗螺栓承受最大载荷，刚体方法给出各螺栓相等的份额；交变载荷下须计入板与螺栓的弹性变形（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Bild 6）；计算器不做这项定量计算
W-fixed	固定转轴模式	计算器提示固定转轴处需要能承压的接触（棱边或支承），并报告反力 $R_D$；模型按 Gl.(23)（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.4，Gl.(23)，Bild 11）
H-G	每次计算	遵守极限尺寸 $G$ 或 $G'$、$G''$ 是所有解析方法的前提（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§5.1）；计算器不校核，该项在 VDI 2230-1 的步骤 R0 校核
H-n	每次计算	刚体模型得 $a=0$、$n=1$；关于残余夹紧力，应按 $n=0$ 计算（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2，Bild 2，注 a）；计算器不回填 $n$
H-multi	每次计算	可能需要研究不止一颗螺栓（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2）；计算器逐颗交接候选螺栓
H-notension	无拉伸螺栓	有受压螺栓时写「无拉伸螺栓」；全部 $F_{Ai}=0$（只有横力或扭矩）时写「无轴向载荷」

弹窗

码	何时出现	内容
W-slip	有扭矩，且螺栓到形心的距离不止一种	按 $r_i$ 正比分配扭矩份额，需要分界面里有微小的相对位移（滑移）；不允许时，只计入离载荷引入处最近的螺栓位（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Bild 8）。力矩经螺栓群内部的结构引入并导出时，内圈螺栓受载更大（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，Anhang A1，Gl.(A1)）
W-tensileA2	有拉伸轴向力，且作用点偏离形心	拉伸载荷下，载荷一般随到拉力引入点的距离增大而减小；矩形螺栓群中，角部螺栓的螺栓附加力小到可以忽略（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，Anhang A2）；计算器的刚体线性分配不体现这一点
W-neutral	轴向力与弯矩同时作用（偏心轴向力自身产生的弯矩也算）	力矩与轴向工作力同时作用时，弯曲中性线向拉侧或压侧移动（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.3，Anmerkung）；计算器没有计入这一点
W-compress	任一螺栓的 $F_{Ai}<0$	负值表示刚体模型下该螺栓处的分界面受压；Gl.(39)–(42) 以不发生局部张开为前提（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.3）
W-pressure	$p>0$	有内压时显示 W-pressure 告警
W-spacing	任两颗螺栓中心距小于 $d$	两颗螺栓的中心距小于公称直径 $d$，孔会重叠

交接给 VDI 2230-1

交接的是所选那一颗螺栓自己的一对力，不拼包络：

$F_A^{EV}=\max(F_{Ai},0)$。所选螺栓受压时交 0，并提示「所选螺栓在该工况下受压，交接轴向工作力为 0」。
$F_Q^{EV}=F_{qi}$，即合成横力，已含扭矩份额。
偏心量 $a_{load}$、$s_{sym}$ 不回填。
载荷引入系数 $n$ 不回填。刚体模型得 $a=0$、$n=1$；关于残余夹紧力，应按 $n=0$ 计算（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2，Bild 2，注 a）。VDI 2230-1 计算器要求 $0\lt n\le 1$。
最小轴向载荷 $F_{A,min}$、扭矩 $M_Y$、内压 $p_i$、密封面积 $A_D$ 都不回填。

操作：

在「逐螺栓结果」里选中螺栓（点行，或点候选卡上的编号）；「交接给 VDI 2230-1」卡显示这一颗的 $F_A^{EV}$、$F_Q^{EV}$。
点「交接给 VDI 2230-1」卡的「带入 VDI 2230-1 校核此螺栓 →」，或点候选行末的「VDI 2230-1 →」。页面在同一个标签页里跳到 VDI 2230-1，只覆盖 $F_A$ 与 $F_Q$，其余输入保留；数值取整到 $10^{-4}$ N，交接 60 秒内有效。
VDI 2230-1 展开相应的输入卡并给出提示，「步骤」页的「输入来源」注明来源螺栓，并可展开本计算器的计算步骤。
螺栓规格、材料、拧紧方法等在 VDI 2230-1 里另填。

在 VDI 2230-1 的卡 3 里，$F_A$ 下面的「多螺栓（VDI 2230-2）」入口也能从本计算器取所选螺栓的 $F_A$ 与 $F_Q$。

限制与注意

刚体假设：被夹紧件假定远刚于螺栓，螺栓换成分界面上的点支座；只能算轴向力与横向力，螺栓与分界面中的弯矩被忽略，结果可能明显大于也可能小于实际值（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§5.2）。
疲劳验证：刚体模型对交变载荷下的验算只有很有限的适用性（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§5.2）；计算器不交接最小轴向载荷 $F_{A,min}$。
横力靠摩擦传递：横向力须靠被夹紧件接触面上的摩擦传递，螺栓须避免受剪，配合螺栓除外（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2）。
扭矩份额：份额与 $r_i$ 成正比，需要分界面里有微小的相对位移（滑移）；不允许时只计入离载荷引入处最近的螺栓位（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Bild 8）。
螺栓排平行于横力：螺栓排平行于力的方向时，螺栓实际受载不均匀，两端两颗螺栓承受最大载荷；刚体方法给出各螺栓相等的份额（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Bild 6）。
线性叠加：组合载荷下叠加原理对刚体成立；工况不明时，取螺栓载荷最大的情形（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2；§6.3.1.5）。
不张开：Gl.(39)–(42) 以不发生局部张开为前提（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.2.3）。
坐标轴必须是主轴：有弯矩作用而坐标轴不是主轴时，计算器拒算（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，第 2 步）。
内压：仅单一均布节圆、自由转动模式；受压圆板须小于节圆直径。
固定转轴：只允许纯弯矩加横力或扭矩；有绕该轴的弯矩（$\lvert M_{axis}\rvert$ 不为零）时，全部螺栓必须在被抬起的一侧或转轴上，只有横力或扭矩时不做这项检查。
只算同径螺栓：异径螺栓群的面积加权式（Gl.(3)(4)）在本计算器中未实现（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1）。
全局抗滑：Gl.(11) 只计横力，不计扭矩（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.2，Gl.(11)）。

常见问题

怎样快速试一遍？ 计算器上方的「验证例题」里有三个预设：算例 1 是矩形阵列受横力与扭矩，算例 2 是 2x2 阵列偏心拉伸，算例 3 是圆法兰受弯矩、轴力与内压。选一个后点「执行计算」。

计算被拒绝，提示输入坐标轴不是该螺栓群的主轴。 有弯矩作用时，Gl.(18)(19) 以主轴系为前提（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.1，第 2、3 步）。没有弯矩作用时，计算器不做这项检查。

计算被拒绝，提示刚体模型无法承受这个弯矩。 全部螺栓位于该力矩的轴上（例如 $M_z$ 作用时全部螺栓的 $x$ 坐标相同）时，Gl.(19) 的分母为零（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.3.1.3，Gl.(19)）；计算器提示改用卡 4 的固定转轴模式。

固定转轴被拒绝，提示有螺栓在受压一侧。 有绕转轴的弯矩时，计算器要求全部螺栓在被力矩抬起的一侧或转轴上；只有横力或扭矩时不做这项检查。条件见固定转轴位置。

内压被拒绝。 内压要求：单一均布节圆（至少 3 颗螺栓、同一节圆、均布）、自由转动模型、已给受压圆板直径 $D_I$，且 $D_I$ 小于节圆直径。

候选螺栓不止一颗。 可能需要研究不止一颗螺栓（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2）；计算器逐颗交接。

带入 VDI 2230-1 之后 $n$ 怎么取。 刚体模型得 $a=0$、$n=1$；关于残余夹紧力，应按 $n=0$ 计算（VDI 2230 Blatt 2:2014-12，§6.2，Bild 2，注 a）。VDI 2230-1 计算器要求 $0\lt n\le 1$。

适用范围#

能算什么#

不能算什么#

输入卡一览#

输入#

螺栓坐标（x_i^*, z_i^*） [mm]#

螺栓公称直径（d） [mm]#

横力 x 分量（F_QBx） [N]#

轴向力（F_AB） [N]#

横力 z 分量（F_QBz） [N]#

弯矩，绕 x 轴（M_x） [N·mm]#

扭矩，绕螺栓轴（M_Y） [N·mm]#

弯矩，绕 z 轴（M_z） [N·mm]#

力作用点#

作用点坐标 x_F^* [mm]#

作用点坐标 z_F^* [mm]#

作用点高度（h） [mm]#

弯曲转动模型#

固定转轴位置（x_D^* 或 z_D^*） [mm]#

内压（p） [MPa]#

受压圆板直径（D_I） [mm]#

分界面最小摩擦系数（μ_T,min）#

传力内部分界面数（q_F）#

计算步骤#

结果解读#

先看哪里#

候选临界螺栓怎么排#

逐螺栓结果#

图怎么看#

螺栓群全局量#

告警与提示#

交接给 VDI 2230-1#

限制与注意#

常见问题#

适用范围

能算什么

不能算什么

输入卡一览

输入

螺栓坐标（x_i^, z_i^） [mm]

螺栓公称直径（d） [mm]

横力 x 分量（F_QBx） [N]

轴向力（F_AB） [N]

横力 z 分量（F_QBz） [N]

弯矩，绕 x 轴（M_x） [N·mm]

扭矩，绕螺栓轴（M_Y） [N·mm]

弯矩，绕 z 轴（M_z） [N·mm]

力作用点

作用点坐标 x_F^* [mm]

作用点坐标 z_F^* [mm]

作用点高度（h） [mm]

弯曲转动模型

固定转轴位置（x_D^* 或 z_D^*） [mm]

内压（p） [MPa]

受压圆板直径（D_I） [mm]

分界面最小摩擦系数（μ_T,min）

传力内部分界面数（q_F）

计算步骤

结果解读

先看哪里

候选临界螺栓怎么排

逐螺栓结果

图怎么看

螺栓群全局量

告警与提示

交接给 VDI 2230-1

限制与注意

常见问题