吕德斯应变

做 BS 7910 断裂评定，多数人把注意力放在裂纹尺寸、应力和断裂韧性上，却容易忽略一个藏在材料里的开关：这块钢屈服的时候，是「顺滑地」过渡，还是「先卡一下、再一泻千里」？这个看似材料学的小细节，会让失效评定曲线在 $L_r=1$ 附近长出一道断崖——用错了，安全裕度就会被严重高估。本文讲清什么是屈服、连续与不连续屈服的区别，以及 Option 1 与 Option 2 各自如何处理它们。 如果你还不熟悉失效评定图（FAD）的横轴 $L_r$、纵轴 $K_r$ 和那条分界的失效评定曲线，建议先读《BS 7910 断裂评定简明教程》 ；想纵览三档评定选项怎么选，见《Clause 7 三档评定选项：Option 1 / 2 / 3 怎么选、差在哪》 。本文只聚焦一件事：材料的屈服行为，如何改变那条 FAL 曲线的画法。 一、先说屈服：材料从「弹」到「塑」的那道坎 拉一根金属棒，一开始它像弹簧——拉力撤掉就弹回原状，这是弹性变形。但拉力越过某个门槛后，棒子会留下永久伸长、卸载也回不去了，这就叫屈服（yielding）：材料从可恢复的弹性，跨进了不可恢复的塑性变形。那个门槛应力，就是屈服强度 $\sigma_Y$。 屈服强度具体怎么取，要看材料「屈服得干不干脆」： 有些材料屈服时有明显的上屈服点 $R_{eH}$（挣脱束缚前的最高应力）和下屈服强度 $R_{eL}$（随后应力回落并稳定下来的值）。这类材料工程上取下屈服强度 $R_{eL}$ 作屈服强度——它数值更稳定、偏于安全。 有些材料屈服是「渐进」的，压根没有清晰的屈服点。这类材料就人为规定：产生 $0.2\%$ 残余塑性应变时的应力，记作 $0.2\%$ 规定非比例延伸强度 $R_{p0.2}$，拿它当名义屈服强度（BS 7910:2019, §7.1.3）。 这两种「屈服得干不干脆」，正是本文的主角——连续屈服与不连续屈服。 二、两种屈服行为：连续 vs 不连续 把两类材料的应力-应变曲线画在一起，区别一目了然： 图1：两种屈服行为的应力-应变曲线对比（弹性段为示意、未按真实模量比例，以便看清屈服细节）。左：连续屈服——过了屈服区是一条光滑上升的曲线，没有平台，屈服强度以 0.2% 规定非比例延伸强度 R_p0.2 标定。右：不连续屈服——应力先冲到上屈服点 R_eH，随即回落到下屈服强度 R_eL，然后进入一段「应力几乎不增、应变却大幅增长」的吕德斯平台（长度 Δε），平台走完才开始应变硬化。 连续屈服（continuous yielding）：应力-应变曲线光滑过渡，屈服后应力随应变持续上升（应变硬化），中间没有停顿。 不连续屈服（discontinuous yielding）：应力冲到上屈服点后回落到下屈服强度，接着出现一段近乎水平的平台——应力几乎不涨，应变却哗啦啦地增长。这段平台叫屈服平台或吕德斯平台（Lüders plateau），平台上产生的那一大段应变叫吕德斯应变 $\Delta\varepsilon$；材料表面还会浮现出肉眼可见的斜向滑移带，即吕德斯带（Lüders band）。 为什么会有平台？ 用微观的话讲：低碳钢里的碳、氮原子喜欢挤在位错周围，像一把把小锁把位错「焊」住（这团原子叫柯氏气团 / Cottrell 气团）。刚开始要变形，得使很大劲把位错从锁里硬拽出来——对应那个偏高的上屈服点；可位错一旦挣脱，在晶格里滑动反而更省力，于是它们成群结队地滑，宏观上就是「力不用再加、棒子却一个劲变长」的屈服平台。等这批位错跑得差不多了，材料才重新进入需要加力的应变硬化阶段。 ...