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断裂评定的第一步，是算出裂纹尖端的应力强度因子 $K_I$。本文讲清 $K_I$ 到底是什么、BS 7910 附录 M（Annex M）怎么把它算出来——从通用母公式、各修正因子，到最常用的半椭圆表面裂纹解与焊趾修正。它对应失效评定图（FAD）的纵轴 $K_r$，与 Annex P（参考应力） 的横轴 $L_r$ 一起完成 Clause 7 断裂评定 。 引子：裂纹尖端的应力，是"无穷大" 含缺陷结构做断裂评定，第一步要回答：这条裂纹驱动力有多大？ 传统强度设计用「工作应力 < 许用应力」。可一旦有了裂纹，按线弹性理论，裂纹尖端的应力会趋于无穷大——再也没法拿一个有限的应力值去和许用应力比较。断裂力学换了一把新尺子，就是应力强度因子 $K_I$。 一、为什么用 $K_I$，而不用普通应力 裂纹尖端附近的应力场有一个通用形式（线弹性断裂力学）： $$\sigma_{ij} = \frac{K_I}{\sqrt{2\pi r}}\, f_{ij}(\theta) + \cdots$$其中 $r$ 是到裂尖的距离、$\theta$ 是方位角。当 $r \to 0$ 时应力按 $1/\sqrt{r}$ 发散——这就是裂尖应力奇异性。 关键在于：尽管尖端应力无穷大，但整个奇异应力场的"强弱"只由一个系数决定，这个系数就是 $K_I$。所以： 普通应力在裂尖无限大、没法直接用；$K_I$ 是有限、可算、可测的量。 只要知道 $K_I$，裂尖附近的应力/应变/位移分布就完全确定（形状一样，只差幅度）。 不同几何、不同裂纹尺寸、不同载荷，都能统一用 $K_I$ 来度量"这条裂纹有多危险"。 $K_I$ 的量纲是 $\mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm m}$。注意别把它和无量纲的应力集中系数 $k_t$ 混为一谈——后者描述无裂纹几何突变处的应力放大，是两码事。 二、$K_I$ 与断裂韧性：脆断判据 $K_I$ 是裂纹的驱动力；材料抵抗裂纹扩展的能力叫断裂韧性 $K_{mat}$（由试验测定，随温度/约束/厚度变化）。二者一比，就得到脆断判据： $$K_I \ge K_{mat} \quad\Rightarrow\quad \text{裂纹失稳扩展（脆性断裂）}$$在失效评定图（FAD）里，纵轴正是断裂比 $K_r = K_I/K_{mat}$，衡量"离脆断有多近"。所以 Annex M 算出的 $K_I$，就是喂给 FAD 纵轴的原料。 ...