Annex M

断裂评定的第一步，是算出裂纹尖端的应力强度因子 $K_I$。本文讲清 $K_I$ 到底是什么、BS 7910 附录 M（Annex M）怎么把它算出来——从通用母公式、各修正因子，到最常用的半椭圆表面裂纹解与焊趾修正。它对应失效评定图（FAD）的纵轴 $K_r$，与 Annex P（参考应力） 的横轴 $L_r$ 一起完成 Clause 7 断裂评定 。 引子：裂纹尖端的应力，是"无穷大" 含缺陷结构做断裂评定，第一步要回答：这条裂纹驱动力有多大？ 传统强度设计用「工作应力 < 许用应力」。可一旦有了裂纹，按线弹性理论，裂纹尖端的应力会趋于无穷大——再也没法拿一个有限的应力值去和许用应力比较。断裂力学换了一把新尺子，就是应力强度因子 $K_I$。 一、为什么用 $K_I$，而不用普通应力 裂纹尖端附近的应力场有一个通用形式（线弹性断裂力学）： $$\sigma_{ij} = \frac{K_I}{\sqrt{2\pi r}}\, f_{ij}(\theta) + \cdots$$其中 $r$ 是到裂尖的距离、$\theta$ 是方位角。当 $r \to 0$ 时应力按 $1/\sqrt{r}$ 发散——这就是裂尖应力奇异性。 关键在于：尽管尖端应力无穷大，但整个奇异应力场的"强弱"只由一个系数决定，这个系数就是 $K_I$。所以： 普通应力在裂尖无限大、没法直接用；$K_I$ 是有限、可算、可测的量。 只要知道 $K_I$，裂尖附近的应力/应变/位移分布就完全确定（形状一样，只差幅度）。 不同几何、不同裂纹尺寸、不同载荷，都能统一用 $K_I$ 来度量"这条裂纹有多危险"。 $K_I$ 的量纲是 $\mathrm{MPa}\sqrt{\mathrm m}$。注意别把它和无量纲的应力集中系数 $k_t$ 混为一谈——后者描述无裂纹几何突变处的应力放大，是两码事。 二、$K_I$ 与断裂韧性：脆断判据 $K_I$ 是裂纹的驱动力；材料抵抗裂纹扩展的能力叫断裂韧性 $K_{mat}$（由试验测定，随温度/约束/厚度变化）。二者一比，就得到脆断判据： $$K_I \ge K_{mat} \quad\Rightarrow\quad \text{裂纹失稳扩展（脆性断裂）}$$在失效评定图（FAD）里，纵轴正是断裂比 $K_r = K_I/K_{mat}$，衡量"离脆断有多近"。所以 Annex M 算出的 $K_I$，就是喂给 FAD 纵轴的原料。 ...

在 [[bs7910-a533b-residual-stress-fad|A533B 焊接平板四道题]]的 FAD 评定里，焊态件那一项残余应力强度因子 $K_I^S \approx 46\ \mathrm{MPa\cdot m^{0.5}}$ 一直是直接输入的——它由 FITNET 原文把实测残余应力廓线积分得到，我们只是把这个现成数喂进纵坐标 $K_r$。 一个自然的追问：这个 46 到底是怎么从一条残余应力曲线变出来的？mechCalc 自己能不能算？ 能。这正是 BS 7910 Annex M.4.2（平板有限表面多项式裂纹） 解干的活：给定一条沿壁厚分布的应力多项式 $\sigma(x)$，把它对裂纹前缘做权函数积分，得到该裂纹的应力强度因子。本文就用 mechCalc 的 Annex M 计算器单独跑这一步，把焊态残余廓线积分成最深点 SIF，再和 FITNET 的 46 对一对——这是一次纯粹的应力强度因子单点计算，与 FAD 评定无关。 原理：多项式应力廓线 → SIF 被评定对象是焊缝区的半椭圆表面裂纹（深度 $a$、表面半长 $c$）。二次应力（焊接残余）沿壁厚不是常数，而是一条曲线，BS 7910 用一个不超过五次的多项式来描述它（坐标 $x$ 从开裂表面起算、以壁厚 $B$ 归一）： $$ \sigma(x) = \sum_{n=0}^{5} \sigma_n \left(\frac{x}{B}\right)^n $$最深点 $K_I$ 按 Annex M.4.2.2 的 Eq. M.13 装配——每一阶应力分量配一个 Fett 几何函数 $f_i^d$（查 Table M.1，按 $a/B$ 与 $a/2c$ 双线性插值），求和后乘 $\sqrt{\pi a}$： ...